數形結合思想在高中函數教學中的應用

姜玉華

摘 要：在高中函數教學中，要重視數形結合思想的應用。文章從注重情境創設激發學生學習興趣，引導學生自主學習培養數學思想，增加數理展現多樣性、提高學習面的廣泛性，注重學習成效積極做好學習方式引導等方面進行研究。

關鍵詞：高中數學；函數教學；自主學習；有效策略

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）34-0061-01

函數是高中數學的重要組成部分，函數能夠解決很多數學問題。提高函數教學有效性，增強學生函數解題能力，是值得數學教師研究的重要課題。數形結合有利于將復雜難懂的函數轉化為形象化的圖形，借助圖形和數量的關系及二者之間的轉化解決數學問題，培養學生的數學思想。基于此，本文探討數形結合思想在高中函數教學中的應用。

一、注重情境創設，激發學生的學習興趣

在高中函數教學中，可將函數問題轉化成具體的情境問題，讓學生在相關問題的觀察與思考中尋找解題思路。函數的難點在于數理關系的梳理，函數教學要突出重點，啟發思考，讓學生形成函數解題的轉化思想。比如，教學“函數模型及其應用”時，函數和方程的相關公式如果教師只是干巴巴地講解，學生就難以理解。這時，教師可以讓學生自行討論并繪制相應的圖像，結合圖像尋找解題思路。

例如：如果某地區害蟲數量每年平均比上一年增加0.4%，經過x年增長到原來的m倍，則函數m=f（x）的圖像大致呈什么趨勢？請說一說，畫一畫。如上圖，結合圖形分析，知道此題為指數型函數，那么答案就應該是C或D，又因為題目中是“增長到原來的多少倍”，那么答案就應該是D。

二、引導學生自主學習，培養數學思想

在高中函數教學中，教師要適當地引入數學思想，比如數形結合、分類討論，將抽象的函數問題通過圖形進行展現，引導學生自主學習，注重對學生數學思想的培養。函數的形象化教學，需要教師對高中生當前知識的掌握情況與學習習慣有深入了解。高中階段是學生思維比較活躍的階段，數學思想的引入，有利于學生打下堅實的數學解題基礎。有這樣一道題：學生上課的注意力集中程度，與教師講課的時間存在一定的關系。用f（x）表示學生的注意力隨上課時間變化的函數。如果一道數學難題的講解需要24分鐘，學生的注意力達到180以上教學效果才能更好，那么，授課教師應該如何安排教學時間呢？分段函數是f（x）=17x+10（0

三、增加數理展現多樣性，提高學習面的廣泛性

數理關系的展現，應該是多樣的、多方面的。比如，函數的數形表達可以結合多媒體演示或與實際問題相結合。靜態的圖像、動態的多媒體文件，能夠由淺入深地將函數問題轉化為數形問題，激發學生的學習興趣。對于授課教師來說，枯燥的口頭講解難以滿足學生學習的需要；對于學生來說，結合實際應用才能更好地理解所學知識，比如拋物線的應用、建筑設計上的應用。函數問題的形象化處理，能使學生從多方面理解函數知識，提高學習效率。例如，教學指數函數時，對于指數的增長趨勢，學生一開始比較難以理解。那么，授課教師就可以借助PPT的優勢，利用動態作圖的方式在多媒體上進行演示，使得學生對指數的增長趨勢和圖像的斜率變化有進一步認識，更好地理解指數函數的特征。同時，多元化的教學，也能促進學生對指數函數特性有深入理解。

四、注重學生的學習成效，積極做好學習方式的引導

任何一種教學模式，在帶來教學效益的同時，也有不利之處。授課教師的教學思路和教學方案，會隨著教案的更改逐漸變得不相適應，往往忽略學生的學習進度和學習效率，學生的學習效果得不到有效提高。因此，教師必須加強與學生的交流，注重教學進度和教學效果的反饋，積極做好學習方式的引導，注重課堂氣氛的和諧，讓學生更好地進行函數學習。例如，冪函數要結合定義與函數圖像的特點進行授課。在著重介紹冪函數時，教師可以提供一些典型的冪函數圖像，讓學生看得真切、清晰，鼓勵學生進行猜想和假設，這有利于學生更好地理解函數知識。

五、結束語

在高中函數教學中，靈活地運用數形結合思想，對于提高學生的學習興趣、增強教學有效性具有重要意義。數形結合思想在函數教學中的應用，能使抽象的函數知識變得生動形象，便于理解，有效促進學生數學思維的形成，使得學生的學習更加自主，逐漸提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]王啟明.解析高中數學函數教學中數形結合方法的應用[J].數理化學習，2014（04）.

[2]辛長紅.高中常用數學思想方法的教學探究[D].延邊大學，2010.