電磁仿真軟件在《電磁場與波》教學中的應用

張華美　徐立勤

摘 要：《電磁場與波》課程理論性強、概念抽象。通過對典型實例的仿真研究，利用電磁仿真軟件設計出適合該課程的實踐教學環節，形象演示了電磁波在空間的傳播和分布，學生加深了對電磁波傳播特性的理解，提高了教學質量。

關鍵詞：教學改革；電磁仿真；XFDTD；Matlab

DOIDOI：10.11907/rjdk.161934

中圖分類號：G434

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：16727800（2016）011021204

0 引言

1873年麥克斯韋爾提出了著名的Maxwell方程組，并預示了電磁波的存在。1888年，赫茲通過實驗測量證明了電磁波的存在。20世紀初，意大利發明家兼商人馬爾可尼用簡單的無線電收、發裝置實現了跨大西洋的簡單電報傳輸，開辟了無線通信廣闊的應用前景。隨著電磁場與波在雷達、通信、導航、遙感、醫學、空間等領域應用的不斷深入，電磁場與波技術在高等院校電子信息類學科發展和學生培養中的作用日趨重要[1]。《電磁場與波》課程是電子信息類專業必修的專業基礎課，更是后續課程《微波技術》、《天線與電波傳播》、《移動通信技術》的基礎課 [2]。

《電磁場與波》的前修課程是《大學物理》和《高等數學》，其課程特點是概念抽象、理論深奧、計算復雜、公式繁多，具有“學生難學、教師難教”的特點[3]。由于電磁場與波看不見摸不著，傳統的教學模式又是學生被動接受知識，從而使學生更加難以理解和掌握電磁場與波理論。為了使學生直觀、生動理解電磁場模型，很多高校加入了實驗教學環節。但就“場”類的硬件測量實驗來說，實驗配套設備昂貴、儀器操作復雜，使用不當可能造成較大的經濟損失[4]，且“場”類實驗需要專門的測試場地，如微波暗室。有些高校不具備這樣的實驗條件，即使有微波暗室，也很難在微波暗室中給本科生開設實驗課。因而 ，“場”類硬件測量實驗在很多高校中要么不開設，即使開設的也是一些非常簡單的實驗，很難滿足學生對電磁場與波的深刻理解要求。為了解決這些難題，借助于目前先進的商業電磁仿真軟件，設計出和課程相對應的仿真程序，使電磁場與波原理通過圖形甚至動畫形式呈現出來，學生目睹電磁場與波的傳播過程，提高對電磁場與波的理解。另外，由于許多高校進行了教學改革，專業基礎課課時不斷壓縮，《電磁場與波》的教學課時相應減少，這對教師和教學內容提出了更高要求。電磁仿真演示型實驗信息量大、易被接受，能夠在一定程度上解決課時不足的窘境[3]。不僅如此，目前利用電磁仿真軟件對微波、毫米波工程的設計與仿真已成為潮流。在《電磁場與波》課程中引入電磁仿真軟件，可以讓學生感受電磁仿真軟件的功能與效果，在以后的學習和應用中，有選擇地使用其中一種作為解決電磁問題的手段。為了培養既懂“電磁場與波”，又熟悉電磁仿真軟件的高層次人才，在教學中引入電磁仿真軟件輔佐理論教學勢在必行。事實證明，只有不斷探索“場”類實驗課程教學的新模式、新方法，以培養學生創新精神、團隊意識和實踐能力為重點，加強學生解決實際問題和獨立工作能力的訓練，才能為學生繼續深造和未來任職奠定堅實的基礎[3]。

1 仿真實驗平臺

1.1 XFDTD軟件

XFDTD是基于時域有限差分（Finite-difference Time-domain，FDTD）方法的全波三維電磁仿真軟件，是美國REMCOM公司開發的軟件包核心產品之一。FDTD是直接對Maxwell方程的微分形式進行離散的時域方法，能解決復雜精細結構和電大尺寸天線及陣列設計、電中小尺寸的天線布局問題等。FDTD方法計算復雜度低，所需內存和計算時間與未知量成正比，仿真復雜結構效率高。相比于Ansoft公司推出的HFSS（High Frequency Structure Simulator）軟件，XFDTD在仿真電大尺寸、解決寬頻瞬態問題等方面更勝一籌。在《電磁場與波》課程中，電偶極子及對稱天線在遠區場的輻射分布、均勻平面波在多層媒質中的傳播過程等都無法在HFSS軟件中仿真。但在XFDTD軟件中，不僅能得到定量結果，還能看到電場、磁場或者電流等各個場量在空間的輻射過程。對于類似矩形波導這樣的微波元器件，不僅能在HFSS軟件中仿真，還能在XFDTD軟件中仿真。因而，本文選用XFDTD作為電磁仿真軟件進行仿真和分析。

1.2 Matlab軟件

Matlab是Math Works公司研發的一款用于科學與工程計算的軟件工具，具有強大的矩陣運算、數據處理和圖形顯示功能。Matlab擁有大量簡單、靈活、易用的二維、三維圖形函數以及豐富的圖形表現能力，方便各種科技圖形的繪制[5]。在很多論文中，直接利用Matlab進行編程，對電磁場與波中的一些電磁現象進行計算和繪圖，得到形象、直觀的電磁波傳播過程[67]。本文先利用XFDTD軟件仿真電磁模型得到仿真數據，然后利用Matlab對這些數據進行處理，得到想要的結果。這樣處理的目的有三：①更易仿真復雜的電磁模型。Matlab畢竟是程序語言，面對復雜問題的處理能力和速度沒有仿真軟件強；②雖然電磁仿真軟件也能得到圖形，但形式單一。為了得到更多的圖形，就必須把仿真數據輸出，然后再利用繪圖軟件進行繪圖，Matlab正好滿足這種需求；③學習電磁仿真軟件，可為今后的電磁工程設計和仿真打下基礎。

2 仿真實驗教學實例

以對稱天線和矩形波導這兩個典型案例作為仿真對象，演示第1節提到的實驗方法，查看實驗結果，判斷本文方法的準確性和合理性。

XFDTD商用軟件基于FDTD，在建模時要設置以下內容：①創建仿真模型，并指定媒質材質；②網格剖分，保證仿真穩定性；③激勵源的設置，有電壓源、波導界面、外部激勵等；④邊界條件設置，有PEC邊界、PMC邊界、PML邊界、Liao邊界等；⑤設置收集數據的Sensors，有近場Sensors、遠場Sensors等，還可設置收集點數據、面數據、體數據；⑥全部設置完后保存，即可進行仿真；⑦仿真后查看結果，結果是數值、圖形或者動態圖形。有些結果可直接輸出，有些是一些數據，可以保存下來再通過繪圖程序顯示。

2.1 對稱天線方向圖

對稱天線是最常用的線天線類型之一，由一根中心饋電的直導線構成。假設對稱天線的長度為L，和工作波長處于相同數量級，本文中假設L等于兩倍的工作波長。饋電口間隙很小，可近似認為等于零。對稱天線如圖1所示。

以對稱天線的中心即饋電點為原點，z軸與該天線的軸線重合。當在天線的饋電口輸入電磁能量時，天線將產生感應電流，這個電流在天線的兩個開路端上應為0，其分布規律可近似表示為：

在XFDTD軟件中，先設定工作頻率為2GHz，對應的工作波長為15 cm。創建Wire Body模型，即對稱天線，天線的總長度為30 cm，即兩倍工作波長，中間留一定間隙用于饋電。新建Materials-Perfect Conductor，即理想導體媒質。把設置好的材料拖到Wire Body上，即可設定對稱天線的材質是理想導體。設置Waveforms的Type為Sinusoid，即正弦函數。設置Outer Boundary為PML Absorbing，設置邊界條件為7層的PML。由于默認的網格設置能滿足要求，所以不作任何修改。饋源設置最重要，選用Circuit Components，打開界面后，設置饋源的起始點和終止點，并設置Component Definition為50 ohm Voltage Source，即可完成饋源設置。因要收集對稱天線遠場特性，所以選擇Sensors中的Far Zone Sensors，根據需要設置參數。所有的模型和參數設置完成后，保存工程，然后進行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看結果。結果中包括對稱天線的遠場特性Far Zone Sensor、饋源參數Feed、天線系統參數System等有關結果。所得結果不僅包括數值、二維圖像、三維圖像，還能動態演示場量的變化過程。因篇幅限制，下面只給出了E面、H面方向性圖，如圖2所示。其結果和教材[8]上通過解析計算得到的結果一致。

2.2 矩形波導場分布

矩形波導是截面形狀為矩形的空芯金屬管，其結構如圖3所示。矩形波導是最常見的波導，a、b分別為內壁的寬邊和窄邊尺寸。矩形波導的管壁材料是金屬，求解時可認為是理想導體，波導內填充的介質可認為是理想介質。電磁波只有在滿足傳播條件時才能在波導內傳播，即和電磁波的工作頻率、矩形波導尺寸以及模指數都有關。當這些參數發生變化時，傳播的模式也會隨之改變。大多情況下，不管波導內是單模傳播還是多模傳播，都想得到單個模式的傳播特性和場結構。據此，通過XFDTD仿真得到國產BJ-100型號波導內TE10模的場結構。

對于BJ-100型號波導，寬邊a=22.86 mm，窄邊b=10.16mm，波導內媒質為空氣。設置工作頻率為15GHz，工作波長為2cm。根據工作波長<截止波長的傳播條件，此時波導內能傳播TE10模、TE20模、TE01模3種模式。在XFDTD中，可選擇查看其中一種模式的場分布。本文選擇查看TE10模的參數和場結構。在XFDTD軟件中，設定工作頻率為15GHz。創建Cuboid模型，設置Width為2.29 cm，Depth為1.02 cm，Height為4 cm。因矩形波導是一個兩頭空的金屬殼，所以利用shell在剛建立的模型側面加一層外殼，厚度設置為0.1 cm，即構成波導。創建Materials-Copper，把設置好的材料拖到Cuboid上，即可設定波導外殼的材質是銅。由于電磁波僅在矩形波導內傳播，能量不會傳輸到外面空間，因而設置所有Outer Boundary為PEC邊界。這個邊界和矩形波導的金屬殼效果是一樣的，所以在設置網格時，移除PEC邊界和矩形波導模型之間的網格，即設置Free Space Padding（base cells）為零，這樣計算速度更快、效率更高。其它網格設置的默認值能滿足要求，無需改變參數。設置Waveforms的Type為Automatic，即自動生成波形。矩形波導激勵的設置和上面對稱天線不一樣，選用Waveguide Interfaces，定義一端橫截面為有源界面，另一端橫截面為無源界面。即一端相當于激勵，激發電磁波；另一端相當于負載，接收能量。在Port Specification中，添加想要查看的TE10模，點擊Compute Modes，即可得到等于或者低于本征頻率的TE10模的場和其它信息。因要收集矩形波導內的所有信息，所以先在Definitions中設置New Solid Sensor Definition，設置將要收集的是穩態場還是瞬時場，然后在Sensors中設置Near Field Sensors，從而完成收集數據sensors的設置。所有模型和參數設置完成后，保存工程，然后進行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看結果。結果中包括矩形波導內的電磁場、波導激勵和接收信息等。在這個例子中，把數據導入Matlab，然后再畫圖。因矩形波導內TE10模只有Ey、Hx、Hz分量，且都和y方向無關，因此給出了XOZ平面的場分布，用等值線表示，如圖4所示。

為驗證XFDTD方法的準確性，根據教材[8]提供的解析法，利用Matlab編程，也得到了TE10模的場分布，如圖5所示。

對比圖4和圖5，可以得知周期和變化規律是一樣的，只是初始相位略有不同。解析法中設置初始相位為零，而在XFDTD中則不然。

3 結語

本文提出了利用電磁仿真軟件設計《電磁場與波》課程中典型例子的方法，得到二維、三維及動態圖形，形象、直觀地演示了電磁波在媒質或傳輸線中的傳播過程和分布情況，把深奧難懂的理論知識通過圖像的形式表現出來，激發了學生的學習熱情，促進充分了解課程內容精髓，深刻理解課程內容，從而為今后的學習打下堅實基礎。學生對電磁仿真軟件和Matlab語言有所了解和掌握，拓展了知識面，為培養寬口徑、高素質人才打下基礎。

參考文獻：

[1] 凌丹，陳文華. 電磁場與微波實驗教學的探索與實踐[J]. 實驗室研究與探索，2014（33）：210213.

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[3] 黃冶，張建華，戴劍華. 電磁仿真在“場”類實驗教學中的應用[J]. 實驗室研究與探索，2012（4）：322326.

[4] 戴晴，黃紀軍，莫錦軍. 現代微波與天線測量技術[M]. 北京：電子工業出版社，2008.

[5] 張量，孔勐，陳明生，等. 《電磁場與電磁波》課程實驗教學研究[J]. 合肥師范學院學報，2013（31）：7375.

[6] 梁振光. MATLAB在《電磁場》教學中的應用[J]. 電氣電子教學學報，2004（26）：105106.

[7] 王明軍，李應樂，唐靜. MATLAB在電磁場與電磁波課程教學中的應用[J]. 咸陽師范學院學報，2009（24）：8991.

[8] 徐立勤，曹偉. 電磁場與電磁波理論[M]. 第2版. 北京：科學出版社，2010.

（責任編輯：杜能鋼）