淺談函數定義域與思維特性

毛光學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0037-02

思維特性包括思維的嚴密性、思維的靈活性、思維的深刻性、思維的批判性和思維的敏捷性等品質。函數作為高中數學的主線，貫穿于整個高中數學的始終。函數的定義域是構成函數的兩大要素之一，在解函數題中強調定義域對解題結論的作用與影響，對提高學生的數學思維品質是十分有益的。

一、函數關系式與定義域

例1：某單位計劃建筑一矩形圍墻，現有材料可筑墻的總長度為100m，求矩形的面積S與矩形長x的函數關系式？

解：設矩形的長為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：

S=x（50-x）

故函數關系式為：S=x（50-x）.

如果解題到此為止，則本題的函數關系式還欠完整，缺少自變量x的范圍。也就說學生的解題思路不夠嚴密。因為當自變量x取負數或不小于50的數時，S的值是負數，即矩形的面積為負數，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變量x的范圍：0

即：函數關系式為：S=x（50-x）（0

這個例子說明，在用函數方法解決實際問題時，必須要注意到函數定義域的取值范圍對實際問題的影響。若考慮不到這一點，就體現出學生思維缺乏嚴密性。若注意到定義域的變化，就說明學生的解題思維過程體現出較好嚴密性。