理科生學習解析幾何的條件及策略分析

祝忠虎

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0047-02

解析幾何對學生的綜合能力要求比較高，要學生能將其他的數學知識和解析幾何有機地聯系起來。對理科生來說，一個問題中涉及的每一個基礎知識點，他們幾乎都懂，但將幾個知識點聯系在一起形成綜合性的問題，學生就很難理解了。在教學過程中，不能“趕鴨子上架”，要結合學生的學習情況循序漸進，復雜的問題不應過早出現，應層層深入。例如，圓和直線的基本幾何性質；正弦函數以及和（差）角公式等是基本的三角函數知識；圓和直線的基本方程分別為：x2+y2=r2，y=kx等等這些都是學生已經掌握的基礎知識，學生也都能理解，但這些基礎知識經過綜合，是可以變換出非常復雜的問題的：

1.圓和直線的方程x2+y2=r2，ax+by=0，結合知識點“圓上任意點到圓的直徑的距離小于等于半徑”就可以變換出復雜的代數題：已知a，b，c，d為實數，且|c|≤|d|，證明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2。

2.結合k=tan ，直線方程可以轉換為xcos +ysin =0。還能將方程轉換為ax+1-a2y=0；根據“單位圓上的任意點到圓直徑的距離小于等于1”，又可以變換出另一個題目：若|a|≤1，|b|≤1，求證：|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1。

從上面的舉例可以看出，學生在學習了“直線與方程”和“圓與方程”后，一開始就做上面的題目，學生肯定會無從下手。因為學生雖然具備每一個小的知識點，但是利用數學結合來解題的能力和綜合運用能力還不足。教師切忌貪功急進，要一步一個腳印地引導學生逐步深入學習。理科生要想學好這部分知識，想在高考中不丟分，就必須注重基本策略：

一、夯實基礎知識

對于基礎知識，不僅一個知識點都要熟稔于心，還要有能力將這些零散的知識點串聯起來。只有這樣，才能形成屬于自己的知識框架，才能更從容的應對考試。

1.對于直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點：①明確基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜率、傾斜角以及斜率和傾斜角之間的關系。傾斜角 的取值范圍是突破[0， ），當傾斜角不等于90€暗氖焙潁甭蔾=tan ；當傾斜角=90€暗氖焙潁甭什淮嬖凇"謚畢叩姆匠逃脅煌男問劍怯Ω么硬煌慕嵌熱ス槔嘧芙帷=嵌紉唬閡災畢叩男甭適欠翊嬖誚泄槔啵梢越畢叩姆匠譚治嚼唷=嵌榷捍憂閾苯恰》直鷦赱0，）、 =和（， ）的范圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及局限性是不同的，我們也要加以總結。

2.對于線性規劃部分，首先我們要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。在這里我們可以采用原點法，如果滿足條件，那么區域包含原點；如果原點帶入不滿足條件，那么代表的區域不包含原點。

3.對于圓及其方程，我們要熟記圓的標準方程和一般方程分別代表的含義。對于圓部分的學習，我們要拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、圓的內切正多邊形的特征等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關的所有的知識。

4.對于橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩個定義出發，明白焦點的來源、準線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

二、學習基本解題思想

對于平面幾何部分的學習，最基本的解題思想就是數形結合，還包括函數思想、方程思想、轉化思想等。

要想掌握數形結合這種思想方法，首先同學們心中要有坐標軸，要掌握好學過的各種平面幾何的概念。其次，要掌握解決不同問題的方法。對于不同的題型，同學們要掌握不同的解題方法，并將這種解題方法及其例題記錄在筆記本上。對于向量方法，最長用的地方就解決與斜率有關的問題；對于“設而不求”的方法，最常用到的地方就是兩種不同的平面幾何圖形相交的情況下求弦長的問題；設點法，最長用到的地方就是兩種曲線相切以及求最值得問題等。同學們要分門別類的進行總結，才能達到事半功倍的效果。

三、要進行反復的思考

對于每一個平面解析幾何的題目，做題之前，要想一想，應該怎么做，有幾種辦法可以解決，哪種辦法可能更有效，更簡便。在做題的過程中，要養成良好的解題習慣，包括將解題步驟清晰的寫下來，以便檢查的時候核對。在解完題之后，對解題之前的各種疑問做出總結，錯的地方為什么錯了，對的地方是否還有改進的余地。只有這樣，才能起到舉一反三的效果。

四、鍛煉自己的口算能力

在解決解析幾何的問題的過程中，要涉及到大量的計算問題。要在平時自覺的鍛煉自己的口算能力。在解題的過程中要有耐心，給自己信心，一步一步的往下走。因為同學們掌握的方法都是前輩屢試不爽的方法，因此肯定會有準確的答案的。

總之，平面解析幾何部分涉及到的很多的知識點，與前面學習過的函數、不等式、三角函數等知識都有很多的交叉。同學們要不斷的進行總結提高，才能在高考中從容應對。

（責任編輯 李 翔）