試分析高中三角函數問題與解題技巧

施先玲

摘要：在高中階段的數學學習中，三角函數是考查的重點，在高考數學考題中三角函數知識點占有很大比例，同時，三角函數問題也是最容易出現(xiàn)失誤的問題。本文通過具體教學案例分析高中數學中三角函數解題過程常遇到的問題，就這些問題列出幾種三角函數解題技巧，以期提高學生數學成績，并取得數學教學的進步。

關鍵詞：高中數學；三角函數；解題技巧；存在問題

三角函數是高中數學教學的重要知識點，特別是對于理科學生來講，物理、化學等科目中都會運用到三角函數。三角函數除了能解決數學等科目難題外，還能提高學生利用三角函數思維解決問題的能力。所以，在高中數學中進行三角函數的學習至關重要，注重三角函數公式的運用、三角函數單調性等，盡量在三角函數問題解題中少犯錯誤，獲得良好的學習效果。

一、高中三角函數解題中常遇到的問題

1、對三角函數名稱選擇不當（多數出現(xiàn)在求角度的問題中）。利用已知角來進行三角函數的求解，是以一種逆向思維，而學生常常會對角的范圍以及象限進行錯誤的判斷，導致三角函數解題進入誤區(qū)。

2、對三角函數平移概念的誤讀。平移的運用是三角函數的重點，在解題過程中學生通常難以把握平移的原則，將平移圖形以及公式分開來看，對平移問題產生錯誤的解讀，所以，梳理平移的概念必不可少，正確運用平移技巧進行三角函數的解題，確保解題的順利。

例題：已知曲線方程式為，它首先沿著x軸靠右平移個基本單位，接著沿著y軸靠下平移1個基本單位，平移后的方程式改變?yōu)椋?）

解題思路：原曲線方程式可變形為，將曲線向右平移、接著向下平移后可以得出方程式為，根據四個答案格式要求來看，可以將該方程式變形為。故該題正確答案為C。

分析：這道題所涉及到的三角函數考點就是平移問題，在熟練掌握三角函數公式和概念的基礎上，還需要對平移概念進行梳理，就可以將已知的量進行轉換，得到問題的答案。

二、高中三角函數的解題技巧

1、化弦切割。所謂化弦切割指的是將已知問題中三角函數的正切、余切，以及三角函數中的正割、余割轉化為三角函數正弦、余弦，將復雜的三角函數問題簡單化，進行三角函數的解答。

例題：將sin50°（1+tan10°）進行化簡。

解題技巧：該題屬于典型的三角函數化弦切割問題，可以通過相應的三角函數公式進行解題。題目中包含著兩種三角函數，即正弦、正切，通過運用切化弦進行正弦、余弦的轉換，接著使用倍角公式和兩角和公式，對原式進行化簡。

故原式可以化簡為

2、對角進行轉化。由于三角函數對角的要求比較特殊，所以將已知條件中的角轉化為單角，同時將其中的一個角看成基礎量，可以便于學生通過角的轉化進行三角函數的解答。

例題：sin20°cos70°+sin10°sin50°的值為多少。

解題技巧：將上述題目中的特殊角利用三角函數公式轉化為便于計算的數值，通過這些特殊角值的相互消除、化簡，找出sin20°cos70°+sin10°sin50°的值。

正解：

3、化弦成切。化弦成切的技巧與化弦切割技巧類似，都是通過分析已知條件進行函數的轉化來便于自己計算，化弦成切可以將三角函數各個公式之間的形式轉換，也能提高運用三角函數解題的速度。

例題：已知sinα=，α∈（，π），tan（π-β）=，求出tan（α-2β）的值。

解題技巧：通過將正弦余弦化成切進行該題運算，由已知條件可以知道，sinα的值不會為0，所以，可以通過分子分母同時與cosα相除的方法進行換算，由此可以得出答案。

正解：

由已知條件sinα=，α∈（，π）可知cosα=-，tanα=-

又由tan（π-β）=→tanβ=-

所以tanβ==-

4、參數的引用。參數的引用在三角函數解題中比較常見，通過引用參數來替換相應的函數式子，在這個參數范圍內找到最大值和最小值，方便三角函數解題。

例題：已知0

解題技巧：根據已知條件可以知道，正弦和余弦的最大值和最小值都有一個范圍，將這兩個弦的和進行參數的代換，可以得出正弦和余弦的平方和等于1，這是一個特殊基數，故原函數用參數t進行替換，為后面的求值提供一個特殊條件。

正解：

根據已知條件可以得出y=（1+）（1+）=（1+sinx+cosx）（）

將參數t引入，令sinx+cosx=t（1

可以得出y=1+

又由1

y≥3+2，該函數的的最小值為3+2。

三、結語

在進行高中三角函數解題中，需要盡量避免對知識點的錯誤應用，運用合理正確的解題技巧進行輔助，綜合把握三角函數的定義和常用公式，角象限的的變化以及值域的變化，根據三角函數的性質進行解題，提高學習效率。

參考文獻

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