優化操作感悟 培養學生數感

王娟

【摘 要】數是十分抽象的，要引導學生從直觀走向抽象，從而認識數的意義，老師就要精心選取素材，合理安排操作活動，給學生充分的時間和空間思考和表達，在交流活動中充分發揮引領作用，如此才能幫助學生把握核心概念，體會數學思想，培養學生的數感。

【關鍵詞】操作 開放 引領 數感

新課標指出，數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。這種感悟是一個具體而又抽象的過程，也是一個長期積累、螺旋上升的過程。我想，在數的認識教學中，我們要注重優化學生的動手操作能力，引導學生多路徑感悟，從而較好地培養學生的數感。下面筆者結合具體的課例，談談自己粗淺的體會。

一、 合理安排操作材料，幫助學生抽象數的認識

史寧中教授指出，抽象、建模和推理是學生數學素養的核心。數的產生，它是一個因需而生的過程，數是十分抽象的，對于形象思維為主的學生來說，理解數的意義是非常困難的。我想，這就要老師精心選取素材，讓學生從生活中看得見、摸得著的具體材料入手，過渡到半直觀、半抽象的材料，最后抽象出數。

《認識千以內的數》教學片斷：

1. （課件出示一堆蘋果）

師：猜一猜大約有多少個蘋果？

學生猜。

2. 師：怎樣才能知道猜得對不對？

生：可以數一數。

師：這一堆蘋果怎么數呢？

生：可以擺整齊了，然后再數。

3. （出示排列整齊的小正方體）

師：我們用小正方體代表蘋果，請你數一數，圈一圈，讓大家能一下子看出有多少個蘋果。

學生活動。

4. 師：你數出結果了嗎？能說說是怎么數的嗎？

生1：我數出有359個。

生2：我是一個一個數的。

生3：一個一個地數太慢，我是十個十個數的。

生4：我先一個一個地數，找出一列是10個，再十個十個地數，數出100個，接著一百一百地數，數出有3個百，5個十和9個一，就是359。

5. 師：數出的359這個數，在計數器上怎么撥呢？

學生動手撥一撥。

師：百位上3顆珠子表示什么？十位上5顆珠子呢？個位上9顆呢？

學生口答。

……

6. 師：剛剛我們一起整理了數位順序表，你能借助它把359寫下來嗎？

學生寫一寫，說說自己的思考過程。

7. 師：現在不借助小正方體、小棒、計數器和數位順序表，你能寫一個三位數并和同桌交流嗎？

學生活動。

在這個教學片斷中，老師合理有序地安排了以下幾種操作材料：一是直觀的、齊性的材料，基于解決問題的數數，讓學生感受到一大堆蘋果不好數，需要擺整齊再數，體會到“1”是最基礎也是最重要的計數單位。二是直觀的、結構化的材料，讓學生自己嘗試著數一數，出現了多種方法，自主感悟到可以十個十個地數、一百一百地數，這樣的“十”和“百”是自然而然產生的。三是半直觀、半抽象的結構化學具，讓學生嘗試在計數器上撥出一個數，去理解數的組成，借助數位順序表寫出一個數，去感悟數的位置值。在此基礎上，教師讓學生嘗試直接寫一個數，是把這些直觀的、結構化的、半抽象的學具材料帶來的理解感悟映射在頭腦中，進而抽象出對這個數的認識。

二、 注重開放操作過程，幫助學生建構數的意義

劉加霞教授在PCK理論中指出，要關注學生在學習該學科內容時的路徑、困難等，也就是說關注的核心是學生知識。我想，發展學生的數感，要正視學生學習的困難和不同學生之間的差異，借助動手操作，給學生多一點時間，多一點空間，鼓勵學生自我嘗試、自主建構。分享不同的方法，呈現的是學生認知的不同路徑，可以幫助學生建構數的意義。

《分數單位》教學片斷：

1. 師：你能用這張紅紙條去量數學書的長嗎？

學生動手量。

生1：我用這張紙條量了一次，發現數學書的長還沒有量完，再把紙條平均分成4份去量，發現多出的是這樣的3份。

生2：我量出數學書的長是一張紙條的長再多它的3/4。

師：一起數一數1/4、2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4，我們是用了一個新的單位1/4去度量的。

2. 師：你還能用不同的單位去量數學書的長，請你動手試一試。

學生動手操作。

交流。（有1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等）

在這個片段中，學生從量的實際出發，感受到“分”的需要。在動手操作的過程中，教師留給學生很多的時間和很大的思考空間，呈現了多種可能，這些新的單位都是學生創造出來的。最后學生“數”出這樣的幾份，在這個過程中動態地感受到了分數的形成過程。在解決實際問題的過程中，學生經歷了分數單位的再創造過程，即把一個度量單位平均分成若干份，其中的一份作為新的度量單位。學生自主建構分數的這一度量定義的過程，也幫助學生再次鞏固了分數的份數定義。

《認識11—20》教學片斷：

1. 師：請小朋友們數出11根小棒。

學生獨立數一數，一起數一數。

2. 師：請你想個辦法，擺一擺11根小棒，讓老師一眼看出有多少根？

學生活動，交流。

生1：……

生2：……

生3：……

生4：……

3. 師：這4種方法，哪種方法能更快地讓老師一眼看出有幾根小棒？

生：第4種，因為10個一捆成一捆是1個十，1個十和1個一合起來是11。

4. 師：11這個數中有兩個1，這兩個1一樣嗎？

生：前面的1表示1個十，后面的1表示1個一，是不一樣的。

這個教學片斷中，問題的開放帶來了方法的多樣，交流過程中再進行方法的優化，讓學生感受到“1個十和1個一合起來就是11”，動態地幫助學生形成了對數的意義的認識。同時，在擺和捆的過程中，學生自然而然認識了“滿十進一”；在比較兩個1的過程中，初步讓學生體會了數的位置值。

三、 有效引領操作交流，幫助學生打通數的聯系

鄭毓信老師指出：“數學教學不應求全，而應求聯?！蔽蚁?，在教學中不僅要關注各個知識點的教學，還要注意溝通知識點之間的聯系。建立聯系，就是要不斷增強學生對具體經驗、語言、圖片和數學符號之間關系的認識，來建構學生對數的意義的理解。在這個過程中，學生的認識可能是片面的、模糊的，甚至是錯誤的，我們要充分發揮教師在組織操作交流中的引領作用，幫助學生溝通數的內在聯系。

《認識千以內的數》教學片斷：

1. 師：撥一撥，數一數。從424數到1000，在計數器上邊撥邊數。

學生活動。

2. 師：誰來說說是怎么數的？

3. 生1： 424，425，426，627，428，429，430。

師追問：429到430，你具體說說是怎樣撥的？

生1：429的個位上有9顆珠子，再撥一顆珠子，是10顆了，把它們都退去，向十位上撥1顆珠子。

師：哦，這位同學的意思是個位滿10向十位進1。

生1：我接著數，430，440，450，460，470，480，490，500。490的時候，十位上是9顆珠子，再加1顆是10顆，十位滿10向百位進1。

我繼續數，500，600，700，800，900，1000。900的時候，百位上是9顆再加1顆是10顆，百位滿10向千位進1。

4. 師：還有同學想說說自己的方法嗎？

生2： 424，434， 444。

師：你現在撥出的數是444，這三個4表示的意義一樣嗎？

生2：不一樣，前面的4在百位，表示4個百，中間的4在十位，表示4個十，后面的4在個位，表示4個1。

師：說得很有道理，請你接著數。

生2： 444，454，464，474，484，494，495，496，497，498，499，500。

師：499數到500，你給大家具體說說怎么撥？

生2： 499的個位上是9顆珠子，再加1顆是10顆，個位滿10向十位進1，十位上剛剛已經有9顆珠子了，加上進上來的1顆珠子，又滿10顆了，再向百位進1。

師：嗯，你能邊撥邊說，表達地特別清楚。請你接著數。

生2： 500，600，700，800，900，1000。

生3：我還有不同的方法，424，524，624，724，824，924，925，926，927，928，929，930；940，950，960，970，980，990，1000。

5. 師：嗯，第一位同學先一個一個地數，第二個同學先十個十個地數，第三位同學先一百一百地數。大家都注意選擇合適的計數單位，數的又快又對。

這個教學環節中，在學生自主嘗試從424數到1000后，老師組織全班交流。在學生回答的過程中，老師適時追問：一是讓一小部分學習稍有困難的學生，能夠明確數的方法，能夠跟上大家；二是讓學生在數“拐點數”的時候，通過邊撥邊數，借助計數器這一半直觀的學具，來突破數數的難點；三是讓學生有充分的時間操作和表達，自然而然地理解數的兩個本質，即十進制和位置值。

《分數單位》教學片斷：

1. 師：同學們通過用紙條去量數學書的活動，自己找到了1/4、1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等分數單位，怎樣能很快發現這些分數單位之間的規律呢？

生：可以從大到小排一排。（一起排一排這些分數的大?。?/p>

2. 師：你能從中發現一些規律嗎？

生1：這些單位的分母越大，這個分數就越小。

師：你能說說想法嗎？

生1：分母越大，表示平均分的份數越多，那么其中的一份就越小。

師：有最大的分數單位嗎？最小的呢？

生1：最大的分數單位是1/2，沒有最小的分數單位。

師：你是怎樣想的？

生1：把單位“1”平均分成2份，2份是最少的了，那么其中的1份最大。而平均分的份數可以越來越多，但是找不到最多是多少份，也就找不到最小的1份是多少。

師：你能聯系分數的意義來解釋，使我們加深了理解。

3. 師：還有其他發現嗎？

生2：2個1/2正好是1，8個1/8正好是1。

師：你能給大家數一數嗎？

生2：1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8。

師： 3/8里面有幾個1/8？1/8里面有幾個1/8？

生2：3/8里面有3個1/8，7/8里面有7個1/8。

師：對呀，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8累加起來的，它們的分數單位都是1/8。隨著我們的繼續學習，還會發現很多分數的單位也是1/8。

3. 師：誰還有補充？

生3： 2個1/4是1/2，2個1/6是1/3。

生4：2個1/4是1/2，4個1/8是1/2。

師：這位同學發現了不同分數單位之間的關系，還發現了同一個分數，可以用不同的分數單位數出來。

……

這個教學片斷中，教師引導學生觀察分數墻，引發學生的進一步思考。通過老師適時地點撥，學生自主溝通了分數單位和單位“1”之間的聯系、分數與分數之間的聯系；在充分地表達想法中，還讓學生感悟到了分數的度量定義，并加深了學生對分數的份數定義的理解。這樣的聯系，原本對學生來說是很難的，但借助了分數墻，有了老師的引領，學生的感悟由淺入深，水到渠成。

在數的認識中，我們要及時溝通數的前后聯系和內在聯系，準確把握數位、計數單位、十進制、位置值這四個核心概念，努力引導學生感悟數形結合的思想、對應的思想，才能更好地發展學生的數感。