例談中職數學課堂中的反例教學

江蘇淮安生物工程高等職業學校 李 旭

例談中職數學課堂中的反例教學

江蘇淮安生物工程高等職業學校 李 旭

反例就是指符合某個數學命題的條件，而不符合該命題結論的例子。在中職數學課堂教學中，反例對于學生理解數學概念、掌握數學原理、鑒別假命題以及培養學生的思維品質都具有重要作用。

反例；數學教學；作用

在中職數學教學中，學困生較多，采用傳統的教學方法很難達到預期的教學效果，不妨采用反例教學。反例就是指符合某個數學命題的條件，而不符合該命題結論的例子。反例具有直觀、簡明、形象、生動、說服力強等突出特點，因此它在數學課堂教學中起著舉足輕重的作用。它有助于學生理解所學的數學知識，有利于及時糾正錯誤從而否定假命題，同時對培養學生的思維品質大有裨益。因此，在數學教學中恰當地運用反例，可收到事半功倍的效果。

一、運用反例鞏固所學的數學概念

中職數學中許多概念比較抽象，而學生的數學基礎普遍較差，他們對一些概念很難準確理解，在教學中若能適當地構造出反例，通常可以從反面消除一些錯誤的認識。

比如：在學習函數的單調性的概念后，問學生函數f（x）=x2在區間[-1,3]上是增函數嗎？許多學生認為由于-1＜3，f（-1）＜f（3）所以該函數是單調增函數。

這時，引導學生舉出反例：-1＜0但f（-1）＞f（0），很顯然f（x）在區間[-1,3]上不是增函數，與增函數概念矛盾。

二、運用反例理解所學的數學定理

在數學中，定理是指在已有命題基礎上證明出來的命題，這些已有命題可以是別的定理或公理。在學習定理過程中，學生要準確把握命題的條件和結論。

例如，在全等三角形這一單元的教學中，學完判定定理及其推論以后，教師給出如下命題：“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”對嗎？若對，證明之；若不對，構造出兩個三角形滿足已知條件，但它們不全等的反例。

在教師的引導下，每個學生都在自己的筆記本上任作一個△ABD，以其頂點A為圓心，以AD為半徑畫弧交BD（或BD的延長線）于C點，連AC，則在△ABD和△ABC中，AC=AD，AB=AB且∠B=∠B，但△ABD和△ABC顯然不全等（如圖），

故原命題不正確。

這樣的反例教學比從正面角度直接給學生講解全等三角形的判定定理中只有“邊、角、邊”沒有“邊、邊、角”效果要好很多，更有利于學生對全等三角形判定定理的掌握。

三、利用反例作為鑒別假命題的常用工具

要鑒別一個假命題，簡明而又有說服力的則是構造出反例。

分析：許多學生認為這個命題是正確的。事實上，這是一個假命題。我們只要簡單取x1＜0,x2＞0，則x1＜x2，顯然f（x1）＜f（x2），在（-∞，0）∪（0，+∞）上，不是減函數，這樣學生一目了然。

一個數學命題如果正確，一定可以進行分析和嚴格的證明，而一個命題如果錯誤，我們只需要舉出一個反例即可推翻該命題。反例也是發現錯誤，糾正命題，開發思維的一種行之有效的方法。

四、利用反例作為解決復雜題的有效方法

中職學生學習基礎較差，對于一些較復雜的題目往往無從下手。這時，不妨引導學生從反面即反例進行考慮。

比如，在學習古典概型一節時，經常會遇到這樣一類問題：“某小組有8名女生，6名男生，現從這個小組中任選兩名組長，求至少有一名女生當選的概率。”

學生對教師提出的問題展開探究，如果從正面角度來考慮，往往會考慮不全，這時，不妨從命題的反面來考慮，即反例（對立事件）—先求出“選出的兩名都是男生”的概率，然后再用1減去所求事件的概率，這樣也大大簡化了計算過程。

五、利用反例培養學生的思維品質

在數學課堂教學中，如果長期采用正面例子幫助學生理解數學知識，往往不容易留下深刻的印象。因此，在數學教學中要學會恰當地構造出反例，因為構造反例的過程就是一種創造過程，若能長期訓練構造反例這種能力，將有助于培養學生的發散性思維能力。

比如，在講解立體幾何中“空間兩條直線的位置關系”一節中，許多學生認為“若兩條直線同時垂直于另一條直線，則這兩條直線平行”是正確的。這時，不妨引導學生構造出反例，可以讓學生拿出3支筆擺一擺，學生很容易發現，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線還可能異面，故該結論是錯誤的。

從實際問題出發，激發了學生的求知欲，同時也鍛煉了他們的動手能力和思維品質。

總之，數學反例是數學課堂教學中的一個調節器，在數學課堂教學中，引導學生恰當地構建反例，有助于學生鞏固所學的數學概念，掌握所學的概念和定理，學會鑒別真假命題，提高學生思維的靈活性、深刻性、縝密性、發散性和創新性，從而有利于培養學生的數學能力以及提高學生的數學素養，切實提高中職數學課堂的教學效率。

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