中考操作類問題的方法剖析與教學對策

朱映紅

[摘 要] 操作類問題是中考常見的壓軸題型，深受命題者的青睞，但學生在解答此類問題時往往因為掌握不了問題的規律而失分過多，甚至有不得分的情況發生. 本文從教學環節入手，探討解決此類問題的方法和策略，并提出相應的教學要求.

[關鍵詞] 操作問題；方法；教學策略

操作類問題作為中考能力題，在中考試卷中可謂每張必見，也是試卷壓軸題的常考題型，備受中考命題者的青睞. 但從歷年考試的情況來看，學生的得分率并不高，有些題目甚至無法得分，究其原因是學生對操作類問題具有某種恐懼. 那么，如何才能做好操作類問題呢？筆者從2016年的中考試卷中找到了一些典型的操作類問題進行剖析，以期找到解決此類問題的常用方法，幫助師生渡過難關.

直擊課堂教學，分析教學中的

問題

問題1 （2016年山東濰坊）在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A，如圖1，依次作正方形ABCO、正方形ABCC……正方形ABCC，使得點A，A，A…在直線l上，點C，C，C…在y軸正半軸上，則點B的坐標是______.

解析 已知y=x-1與x軸交于點A，可得點A的坐標為（1，0），由四邊形ABCO是正方形，可得點B的坐標為（1，1）. 因為CA∥x軸，于是可得點A的坐標為（2，1）. 再由四邊形ABCC是正方形，可求得點B的坐標為（2，3），根據C A∥x軸，可得點A的坐標為（4，3）. 根據四邊形ABCC是正方形，可求得B（4，7）. 因為B（20，21-1），B（21，22-1），B（22，23-1），由此規律可得B的坐標為（2n-1，2n-1）.

教學剖析 這是一個一次函數圖像上點的坐標特征和正方形的性質相結合的問題，學生需要掌握一次函數圖像的基本特征. 從此題的常見失分情況來看，教學中對于一次函數圖像的相關性質，教師把握得并不十分到位，y=x-1的函數圖像與x軸正半軸所成的角為45°，這是直接可以得到的，教師在日常教學中也應該強調和突出.

動手操作指向，分解步驟進行

問題2 （2016年浙江溫州）如圖2，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3，現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在點C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在點C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在點B處. 這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是（ ）

A. c>a>b B. b>a>c

C. c>b>a D. b>c>a

解析 這個問題需要分步進行分解，從而得到解決問題的正確思路. 第一次折疊如圖3，折痕為DE， 由折疊得AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC. 因為∠ACB=90°，所以DE∥BC. 所以a=DE=BC=×3=. 第二次折疊如圖4，折痕為MN， 由折疊得BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC. 因為∠ACB=90°，所以MN∥AC. 所以b=MN=AC=×4=2. 第三次折疊如圖5，折痕為GH，由勾股定理得AB==5，由折疊得AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB. 所以∠AGH=90°. 因為∠A=∠A，∠AGH=∠ACB，所以△ACB∽△AGH. 所以=，即=，所以GH=，即c=. 因為2>>，所以b>c>a.

教學剖析 對于復雜問題或者相對復雜的操作，教師需要指導學生進行分類或者分步探究，這樣的分解在課堂中可以反復進行，這樣也有助于問題的合理解決.

操作指向性具體，作圖訓練到位

問題3 （2016年黑龍江哈爾濱）圖6、圖7是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.

（1）如圖6，點P在小正方形的頂點上，在圖6中作出點P關于直線AC的對稱點Q，連接AQ，QC，CP，PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；

（2）在圖7中畫一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上.

解析 作圖如圖8和圖9，四邊形AQCP的周長為4.

教學剖析 作為常見的作圖類問題，教學中給出的建議應當是分析問題的本質，讓學生多嘗試，多思考，才能在考試中直擊正確的答案，從而得到完美的解決.

思考解決方案，直擊教學過程

學生在解決問題的過程中遇到的問題往往折射出教師解題教學的影子，學生的數學學習問題、數學解題問題需要學生自身的思考，更需要教師在解題教學中反思沒在問題解決中進行的改進和優化，下面再來看一個課堂結合中考的操作性問題.

問題4 （2016年山西）綜合與實踐：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖10，將一張菱形紙片ABCD（∠BAD>90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD.

操作發現：（1）將圖10中的△ACD以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉角α，使 α=∠BAC，得到如圖11的△AC′D′，分別延長BC和D′C′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是______；

（2）創新小組將圖10中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角α，使α=2∠BAC，得到如圖12所示的△AC″D″，連接D″B，CC″，得到四邊形BCC″D″，發現它是矩形，請你證明這個結論；

（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，量得圖12中的BC=13 cm，AC=10 cm，然后提出一個問題：將△AC″D″沿射線D″B方向平移a cm，得到△ACD，連接BD，CC，使四邊形BCCD恰好為正方形，求a的值；

（4）請你參照以上操作，將圖10中的△ACD在同一平面內進行一次平移，得到△ACD，畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移方法及構圖方法，寫出你發現的結論，不必證明.

教學分析 可以說，這是一個很好的日常教學例子，從這個例子中我們可以明確，在日常教學過程中應注重以下四點：（1）利用旋轉的性質和菱形的判定定理進行判定；（2）利用旋轉的性質以及矩形的判定定理進行證明；（3）利用平移的性質和正方形的判定定理進行說明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情況，即當點C在邊CC″上和點C在邊C″C的延長線上；（4）開放性題目. 下面對第（3）問進行重點剖析，即日常的課堂教學如何進行題目的分析和突破.

課堂直擊 過點B作BF⊥AC，垂足為點F，過點A作AM⊥CC″于點M，因為BA=BC，所以CF=AF=AC=5. 在Rt△BCF中，BF===12. 在△ACM和△CBF中，因為∠CAM=∠BCF，∠CMA=∠BFC=90°，所以△ACM∽△CBF. 所以=，即=，解得CM=. 因為AC=AC″，AM⊥CC″，所以CC″=2CM=. （分類討論也是解決問題的核心和關鍵，以下進行分類討論）當四邊形BCCD恰好為正方形時，分兩種情況：①當點C在邊CC″上，此時a=C″C-13=；②當點C在邊C″C的延長線上時，a=C″C+13=. 綜上所述，a的值為或.

中考作為學與教的重要評價方式，不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展與變化. 平時的解題或檢測要立足于學生終身學習的理念，測試的重點不是單純的學科知識，而是將知識與技能運用于實際生活的能力，旨在幫助學生獲得未來發展所需的數學素養.