給學(xué)生一個舞臺，還教學(xué)一份精彩

蔣素芳

摘要：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條全新的思路，是一種十分有效的再創(chuàng)造式數(shù)學(xué)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境；提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的新思路。

關(guān)鍵詞：實驗教學(xué)；激發(fā)興趣；創(chuàng)新思維；應(yīng)用意識

說起“實驗教學(xué)”，一般人都會想到物理、化學(xué)實驗，因為人們對數(shù)學(xué)教學(xué)的認識只是概念、定理、公式和解題，認為數(shù)學(xué)學(xué)科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)活動只是高度的抽象思維活動。這是一種誤解，其實，實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中也有廣闊的應(yīng)用天地。把“數(shù)學(xué)實驗”帶到課堂教學(xué)中去，能讓學(xué)生通過動手、動口、動腦的實踐，進行探究、思考、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納等思維活動，最后理解概念或解決問題，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

一、通過數(shù)學(xué)實驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是通過學(xué)生親自參與，動手實踐，自主探索解決問題的一種教學(xué)活動。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生過去被動地接受現(xiàn)成的知識，現(xiàn)在成了學(xué)習(xí)的“參與者”和 “研究者”，共同去發(fā)現(xiàn)去探索新知識，獲得成功的體驗，從而拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，數(shù)學(xué)不再那么神秘而變得有趣起來。這種學(xué)習(xí)方式對學(xué)生有很大的吸引力，能充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

如：教《軸對稱圖形》時，組織學(xué)生進行折紙、剪紙實驗，學(xué)生能折剪出多種多樣美麗的軸對稱圖形，使他們產(chǎn)生一種成就感，進而產(chǎn)生強烈的求知欲，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

德國教育家第斯多惠言：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教師通過設(shè)計實驗，以問題為載體貫穿教學(xué)過程，使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動機和欲望，進而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并在實踐中監(jiān)控自己的解題過程，優(yōu)化自主學(xué)習(xí)的方法，提高自主學(xué)習(xí)能力。

如：學(xué)習(xí)《三角形的內(nèi)角和》時，我讓學(xué)生只看見三角形的一個銳角，將三角形的另外兩個角遮住，然后請學(xué)生猜想三角形的形狀。小組經(jīng)過討論，有的學(xué)生認為，看見的角是銳角，被遮住兩個角也應(yīng)是銳角，這個三角形一定是銳角三角形；也有學(xué)生認為，雖然看見的角是銳角，但被遮住的兩個角中可能有一個直角，也可能有一個鈍角，因此，這個三角形可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形。也有學(xué)生認為，如果看見的銳角是等腰三角形的頂角，那這個三角形一定是銳角三角形；在這個過程中，我放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，學(xué)生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納等思想方法，尋求解決問題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力。

三、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

數(shù)學(xué)是一門基于大量現(xiàn)象而抽象出的規(guī)律性學(xué)科，要求學(xué)生應(yīng)具備良好的空間想象能力。但可惜的是，由歷年考試情況可知，學(xué)生的空間想象能力驗證匱乏，在空間幾何問題上丟分嚴重。在空間幾何的教學(xué)中筆者也遇到了很現(xiàn)實的問題，就是學(xué)生無法想象出立體圖形如何切割抽象成為平面圖形。

如：在教學(xué)《勾股定理》時，習(xí)題中有這樣一道題：已知一個長方體，它的長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米，一只螞蟻從長方體的前左底角爬到后右頂角，最短要爬多遠？教師在這里的學(xué)習(xí)中加設(shè)了一個實驗，將在課前已經(jīng)粘制好的長方體、圓柱體派發(fā)給每個小組。學(xué)生體利用剪刀將長方體剪開，得到長方體的平面展開圖，從而計算出三種最短距離，比較得到答案。然后，進行變式訓(xùn)練，將題目中的長方體換成圓柱體。學(xué)生利用剪刀將圓柱體剪開，得到兩種最短距離，然后比較得到答案。這種方式實質(zhì)是在感性認識和想象間架設(shè)了一座聯(lián)想的橋梁，克服了想象能力的局限，激發(fā)了學(xué)生主動獲取知識的主動性，深刻了對知識的記憶，訓(xùn)練了學(xué)生思維的流暢性、變通性和獨創(chuàng)性，激活了創(chuàng)造思維，培養(yǎng)了空間想象能力。

四、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

課堂教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。而學(xué)生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎(chǔ)上發(fā)生、發(fā)展，是一個由外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的認知心理活動轉(zhuǎn)化的過程。重視學(xué)生解決問題的創(chuàng)造性，教師就要通過實驗教學(xué)，給學(xué)生提供更多實踐的機會、更大的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生把實驗操作與思維聯(lián)系起來，就可以讓實驗操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的源泉，就可通過實驗操作使學(xué)生對新知識“再發(fā)現(xiàn)”，就可通過實驗操作來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

如：在推導(dǎo)“圓錐側(cè)面積”的計算公式時，教師先把學(xué)生分成若干小組，每一組發(fā)一個圓錐形紙帽子和一張長方形的紙片。先要求學(xué)生將長方形紙片折疊成圓錐形帽子。學(xué)生通過觀察、討論，嘗試實驗，引起認知沖突，這樣激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探索精神。接著讓一位學(xué)生將圓錐形帽子剪開，學(xué)生通過觀察，體驗到要制作這種圓錐形紙帽子必須先畫一個扇形，而畫扇形又必須知道它的圓周角。已知圓椎的母線長和底面半徑，怎樣求出扇形的圓心角呢？再一次激起學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神。

繼續(xù)實驗，教師把剪開的扇形卷成圓錐，又把圓錐展成扇形，重復(fù)幾次，讓學(xué)生觀察分析圓錐的母線長、底面周長與扇形的半徑、弧長的關(guān)系。有些學(xué)生悟出圓錐底面周長等于扇形弧長的關(guān)系。這樣，可以放手讓學(xué)生猜想、推證圓周角的求法，而圓錐側(cè)面積的求法也不攻自破了。最后讓學(xué)生親手制作一個圓錐形的紙帽子，并計算出它的側(cè)面積。這樣通過多層次的數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、猜想、推證等一系列思維活動，不斷地探索，主動建構(gòu)新知。

五、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)，全面提高教學(xué)質(zhì)量的前提。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的趣味性、直觀性、新穎性，切合學(xué)生的心理特點，符合他們的認知規(guī)律，容易使學(xué)生在愉悅的情緒下實現(xiàn)由喜歡數(shù)學(xué)到努力學(xué)數(shù)學(xué)，再到刻苦專研數(shù)學(xué)的良性過渡。在每個層次的學(xué)習(xí)活動中，取得成功的喜悅。在實驗準備階段，指導(dǎo)學(xué)生自制教具、學(xué)具，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造才能，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

如：在教《平行四邊形》時，為了讓學(xué)生更好地理解平行四邊形的不穩(wěn)定性，我在課前讓學(xué)生查找生活中有關(guān)平行四邊形的不穩(wěn)定性的例子。在課堂上，有些學(xué)生拿出電梯的圖片，有些拿出伸縮雨篷的圖片，學(xué)生拿來了家里平行四邊形的衣架的實物，有些學(xué)生帶來了自己自制的可以伸縮的平行四邊形（用釘子將四根木棍連在一起，得到平行四邊形）等等。選用的材料多種多樣，把學(xué)習(xí)的熱情延伸到課外，又為實驗教學(xué)提供了物質(zhì)保證。課堂上又通過自己的動手操作，得出結(jié)論，是學(xué)生經(jīng)歷獲得知識的全過程，感受自己智慧的力量和創(chuàng)造的快樂，掌握科學(xué)的認知方法。實驗過程中良好的實驗常規(guī)，教師的嚴謹態(tài)度，正確示范，巧妙點撥，質(zhì)疑解難等，對學(xué)生良好習(xí)慣的形成都起著潛移默化的作用。

六、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這個方面來看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一個方面，在創(chuàng)造過程中，數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納科學(xué)。”通過數(shù)學(xué)實驗，給我們的數(shù)學(xué)課注人了許多活力，更能給予學(xué)生一個“完整的數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣、培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識，讓學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識更好的運用于生活實踐中。

如：用多邊形鋪地板

活動1：探索：只用一種正多邊形鑲嵌，正幾邊形可以鑲嵌成 一個平面。

（1）動手實驗。把全班同學(xué)分成幾個小組，拿出課前準備好的正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形模型，以小組為單位進行比賽，看哪個小組拼得又快又好。并派代表在投影儀上展示他們的成果。

（4）實驗思考。通過動手實驗，比學(xué)生思考為什么有的正多邊形能鑲嵌成一個平面，而有的正多邊形不能呢？對于正十邊形、正十二邊形、正二十邊形，能否鑲嵌成--一個平面呢？那么，用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件？

（5）得出結(jié)論。學(xué)生根據(jù)自己實驗的結(jié)果，積極思考，不難得出結(jié)論：①正三邊形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌成一個平面，正五邊形不能鑲嵌成一個平面；② 當圍繞點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形；③要用一種正多邊形進行鑲嵌，那么這個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都能被360o整除。

活動2：

（1）質(zhì)疑：用兩種正多邊形進行鑲嵌需滿足什么條件？

（2）猜想：對于正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，哪兩種正多邊形能進行鑲嵌？先讓學(xué)生通過畫圖、列式等途徑進行猜測，然后請學(xué)生各自發(fā)表意見，列舉方案。

（3）驗證：根據(jù)學(xué)生的不同方案，讓學(xué)生動手實踐，驗證觀點是否正確。學(xué)生拿出課前準備好的正多邊形模型，仍然以小組為單位進行拼圖，看哪些正多邊形能搭配鑲嵌成一個平面。

我們可以看到，在實驗過程中，學(xué)生充分發(fā)揮了想象力，不但弄清了多邊形鋪地板的道理，還發(fā)現(xiàn)了正五邊形與正十邊形組合其實不能鋪滿地面的現(xiàn)象，由此，既讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的奇妙、實用，充分調(diào)動了學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗的積極性，又讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)主動地學(xué)習(xí)、探究。

七、通過數(shù)學(xué)實驗，突破課堂教學(xué)重難點

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，總會出現(xiàn)一些對于學(xué)生來說是重點和難點的問題。在對問題進行分析的過程中，如果不是借助一些實驗教學(xué)的手段，就很難達到預(yù)想的目標。就像在初中數(shù)學(xué)中幾何方面的內(nèi)容對于學(xué)生來說就是一大難點。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生首先獲得感性的認知，然后在教師的引導(dǎo)下。共同對問題進行試驗、分析、推理、概括、判斷等.使學(xué)生的整體認識提高到一個理性高度。這種做法可以使抽象、嚴謹?shù)膸缀畏矫娴膯栴}充滿活力。促進學(xué)生的思維發(fā)展，使得學(xué)生的思維更加開闊，從而有效地突破了教學(xué)的重難點。

如：在七年級數(shù)學(xué)《探索三角形全等的條件三》教學(xué)時，為了說明具備兩邊和其中一邊所對的角相等的兩個三角形不一定全等，由于學(xué)生對“兩邊和其中一邊的對角”這個條件認識不清，很難理解這點內(nèi)容，于是我設(shè)計了以下操作實驗。已知△ABC，畫△A/B/C/，使 ∠A = ∠A/，A C =A/C/，B C =B/C/。教師可借助操作實驗的方法來解決這一問題。先讓每個學(xué)生準備圓規(guī)、三角板和剪刀。教師在講清條件的基礎(chǔ)上讓學(xué)生開始畫圖。然后設(shè)置以下問題：（1）作出的△A/B/C/是否唯一？如果不唯一，有幾個？分別是什么類型的三角形？（2）哪個三角形與已知△ABC全等？哪個三角形與△ABC不全等？（3）觀察△ABC與△A/B/C/之間的條件對應(yīng)關(guān)系？是否是兩邊和夾角的關(guān)系？如果不是，又是什么樣的關(guān)系？（4）根據(jù)以上操作實驗、觀察和思考，你能總結(jié)出什么結(jié)論？通過操作實驗，學(xué)生獲得了深刻的感性認識，遠比教師空洞的說教效果要好多。

八、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科，作為思維體操學(xué)科，講究嚴謹?shù)倪壿嫞枰剿骱蛣?chuàng)造。數(shù)學(xué)理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應(yīng)該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。

如：如在探究“四邊形的內(nèi)角和”教學(xué)時，可先讓學(xué)生準備了幾張形狀不同的四邊形紙片，然后讓學(xué)生觀察四邊形內(nèi)角和是不是一個定值。如果不是，請說明理；如果是，請設(shè)計一個數(shù)學(xué)實驗來檢驗。學(xué)生們通過積極思考，動手操作，設(shè)計出四種檢驗的方法：一是分別撕下每個內(nèi)角，將它們的頂點拼在一起；二是直接將四邊形的四個內(nèi)角分割在兩個三角形中；三是在四邊形內(nèi)部取一點，把四邊形分割成四個三角形；四是在四邊形一邊上取一點，連結(jié)另兩個頂點，分割成三個三角形。這是學(xué)生自己動手實驗，親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程。通過實驗，手腦并用，體會變化圖形的絕妙，以及其中所蘊藏的數(shù)學(xué)知識。既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

又如：“三角形三邊關(guān)系”一課的學(xué)習(xí)，課前先請同學(xué)準備三根細竹條和一把剪刀，先讓學(xué)生首尾順次連接圍成一個三角形，教師可在投影儀上同步指導(dǎo)性操作。設(shè)問：是否任意長度的三條線段都能首尾順次連接組成一個三角形？接著請同學(xué)各自量出三角形三條邊的長度，并記錄下來，然后把最短的邊剪去一小段，再去圍三角形，觀察會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？測量三邊并記錄，再剪去一小段，觀察又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？再測量記錄，這樣重復(fù)到不能組成三角形為止。根據(jù)實驗和記錄，教師可引導(dǎo)學(xué)生思路：三邊長度（數(shù)）的變化是怎樣影響三角形（形）的變化的，在教師的引導(dǎo)下，大部分同學(xué)會很自然地導(dǎo)出“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的三角形三邊關(guān)系。最后讓學(xué)生口算驗證自己的實驗結(jié)果，初步鞏固實驗結(jié)論，然而要理性地認識這個結(jié)論，還要從“兩點之間線段最短”加以引證，找到它的理論根據(jù)來穩(wěn)固實驗結(jié)論。這是學(xué)生動手、觀察、想象、歸納和論證等各方面能力的集中訓(xùn)練，是學(xué)生再現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的全過程。通過實驗，手腦并用，既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)程序，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

“我聽說了，就忘了；我看見了，就領(lǐng)會了；我做過了，就理解了”，這道出了“做”的重要性，深刻地揭示了“探求的意義在于經(jīng)歷”，說明數(shù)學(xué)實驗的重要性。總之，我們應(yīng)在平常的教學(xué)中適當增加實驗教學(xué)，巧妙設(shè)計實驗情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，精心設(shè)計實驗方案、用心思考每一環(huán)節(jié)的有效性、細心分析每個數(shù)據(jù)的真實性、全面分析實驗的所有可能結(jié)果，多做實驗做好實驗。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗課中，有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，樂于探究實驗過程，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和空間想象能力及解決問題的能力得到了充分的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、合作精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有利于突破教學(xué)的重難點，有利學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

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