給學生一個舞臺，還教學一份精彩

蔣素芳

摘要：數學實驗教學是數學教學的一條全新的思路，是一種十分有效的再創造式數學教學方法。數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境；提供了一條解決數學問題的新思路。

關鍵詞：實驗教學；激發興趣；創新思維；應用意識

說起“實驗教學”，一般人都會想到物理、化學實驗，因為人們對數學教學的認識只是概念、定理、公式和解題，認為數學學科是一種具有嚴謹系統的演繹科學，數學活動只是高度的抽象思維活動。這是一種誤解，其實，實驗在數學教學中也有廣闊的應用天地。把“數學實驗”帶到課堂教學中去，能讓學生通過動手、動口、動腦的實踐，進行探究、思考、分析、發現、歸納等思維活動，最后理解概念或解決問題，增進學生對數學的理解和應用能力，促進學生的全面發展。

一、通過數學實驗，激發學生學習數學的興趣

數學實驗教學是通過學生親自參與，動手實踐，自主探索解決問題的一種教學活動。數學實驗教學改變了傳統的教學方式，學生過去被動地接受現成的知識，現在成了學習的“參與者”和 “研究者”，共同去發現去探索新知識，獲得成功的體驗，從而拉近了學生與數學之間的距離，數學不再那么神秘而變得有趣起來。這種學習方式對學生有很大的吸引力，能充分激發學生的好奇心和學習興趣。

如：教《軸對稱圖形》時，組織學生進行折紙、剪紙實驗，學生能折剪出多種多樣美麗的軸對稱圖形，使他們產生一種成就感，進而產生強烈的求知欲，從而激發學生學習數學的興趣。

二、通過數學實驗，培養學生自主學習能力

德國教育家第斯多惠言：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教師通過設計實驗，以問題為載體貫穿教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，進而逐漸養成自主學習的習慣，并在實踐中監控自己的解題過程，優化自主學習的方法，提高自主學習能力。

如：學習《三角形的內角和》時，我讓學生只看見三角形的一個銳角，將三角形的另外兩個角遮住，然后請學生猜想三角形的形狀。小組經過討論，有的學生認為，看見的角是銳角，被遮住兩個角也應是銳角，這個三角形一定是銳角三角形；也有學生認為，雖然看見的角是銳角，但被遮住的兩個角中可能有一個直角，也可能有一個鈍角，因此，這個三角形可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形。也有學生認為，如果看見的銳角是等腰三角形的頂角，那這個三角形一定是銳角三角形；在這個過程中，我放手讓學生去發現問題并提出問題，充分體現學生的主體地位，學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納等思想方法，尋求解決問題的途徑，培養學生的自主學習的能力。

三、通過數學實驗，培養學生的空間想象能力

數學是一門基于大量現象而抽象出的規律性學科，要求學生應具備良好的空間想象能力。但可惜的是，由歷年考試情況可知，學生的空間想象能力驗證匱乏，在空間幾何問題上丟分嚴重。在空間幾何的教學中筆者也遇到了很現實的問題，就是學生無法想象出立體圖形如何切割抽象成為平面圖形。

如：在教學《勾股定理》時，習題中有這樣一道題：已知一個長方體，它的長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米，一只螞蟻從長方體的前左底角爬到后右頂角，最短要爬多遠？教師在這里的學習中加設了一個實驗，將在課前已經粘制好的長方體、圓柱體派發給每個小組。學生體利用剪刀將長方體剪開，得到長方體的平面展開圖，從而計算出三種最短距離，比較得到答案。然后，進行變式訓練，將題目中的長方體換成圓柱體。學生利用剪刀將圓柱體剪開，得到兩種最短距離，然后比較得到答案。這種方式實質是在感性認識和想象間架設了一座聯想的橋梁，克服了想象能力的局限，激發了學生主動獲取知識的主動性，深刻了對知識的記憶，訓練了學生思維的流暢性、變通性和獨創性，激活了創造思維，培養了空間想象能力。

四、通過數學實驗，培養學生的創新精神

課堂教學中應注重培養學生的創新意識和創新能力。而學生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎上發生、發展，是一個由外部的物質活動向內部的認知心理活動轉化的過程。重視學生解決問題的創造性，教師就要通過實驗教學，給學生提供更多實踐的機會、更大的思維空間，引導學生把實驗操作與思維聯系起來，就可以讓實驗操作成為培養學生創新意識的源泉，就可通過實驗操作使學生對新知識“再發現”，就可通過實驗操作來培養學生的創新意識和創新能力。

如：在推導“圓錐側面積”的計算公式時，教師先把學生分成若干小組，每一組發一個圓錐形紙帽子和一張長方形的紙片。先要求學生將長方形紙片折疊成圓錐形帽子。學生通過觀察、討論，嘗試實驗，引起認知沖突，這樣激發了學生的求知欲和探索精神。接著讓一位學生將圓錐形帽子剪開，學生通過觀察，體驗到要制作這種圓錐形紙帽子必須先畫一個扇形，而畫扇形又必須知道它的圓周角。已知圓椎的母線長和底面半徑，怎樣求出扇形的圓心角呢？再一次激起學生的探索和創新精神。

繼續實驗，教師把剪開的扇形卷成圓錐，又把圓錐展成扇形，重復幾次，讓學生觀察分析圓錐的母線長、底面周長與扇形的半徑、弧長的關系。有些學生悟出圓錐底面周長等于扇形弧長的關系。這樣，可以放手讓學生猜想、推證圓周角的求法，而圓錐側面積的求法也不攻自破了。最后讓學生親手制作一個圓錐形的紙帽子，并計算出它的側面積。這樣通過多層次的數學實驗，引導學生進行觀察、分析、猜想、推證等一系列思維活動，不斷地探索，主動建構新知。

五、通過數學實驗，培養學生良好的學習習慣

良好的學習習慣是培養學生綜合素質，全面提高教學質量的前提。數學實驗教學的趣味性、直觀性、新穎性，切合學生的心理特點，符合他們的認知規律，容易使學生在愉悅的情緒下實現由喜歡數學到努力學數學，再到刻苦專研數學的良性過渡。在每個層次的學習活動中，取得成功的喜悅。在實驗準備階段，指導學生自制教具、學具，能激發學生的數學學習興趣，發揮學生的創造才能，培養學生的學習習慣。

如：在教《平行四邊形》時，為了讓學生更好地理解平行四邊形的不穩定性，我在課前讓學生查找生活中有關平行四邊形的不穩定性的例子。在課堂上，有些學生拿出電梯的圖片，有些拿出伸縮雨篷的圖片，學生拿來了家里平行四邊形的衣架的實物，有些學生帶來了自己自制的可以伸縮的平行四邊形（用釘子將四根木棍連在一起，得到平行四邊形）等等。選用的材料多種多樣，把學習的熱情延伸到課外，又為實驗教學提供了物質保證。課堂上又通過自己的動手操作，得出結論，是學生經歷獲得知識的全過程，感受自己智慧的力量和創造的快樂，掌握科學的認知方法。實驗過程中良好的實驗常規，教師的嚴謹態度，正確示范，巧妙點撥，質疑解難等，對學生良好習慣的形成都起著潛移默化的作用。

六、通過數學實驗，培養學生的數學應用意識

著名數學教育家喬治·波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面來看，數學像一門系統的演繹科學；但是另一個方面，在創造過程中，數學更像是一門實驗性的歸納科學。”通過數學實驗，給我們的數學課注人了許多活力，更能給予學生一個“完整的數學”，培養學生研究性學習的習慣、培養“用數學”的意識，讓學生將所學的數學知識更好的運用于生活實踐中。

如：用多邊形鋪地板

活動1：探索：只用一種正多邊形鑲嵌，正幾邊形可以鑲嵌成 一個平面。

（1）動手實驗。把全班同學分成幾個小組，拿出課前準備好的正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形模型，以小組為單位進行比賽，看哪個小組拼得又快又好。并派代表在投影儀上展示他們的成果。

（4）實驗思考。通過動手實驗，比學生思考為什么有的正多邊形能鑲嵌成一個平面，而有的正多邊形不能呢？對于正十邊形、正十二邊形、正二十邊形，能否鑲嵌成--一個平面呢？那么，用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件？

（5）得出結論。學生根據自己實驗的結果，積極思考，不難得出結論：①正三邊形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌成一個平面，正五邊形不能鑲嵌成一個平面；② 當圍繞點拼在一起的幾個正多邊形的內角恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形；③要用一種正多邊形進行鑲嵌，那么這個正多邊形的每個內角度數都能被360o整除。

活動2：

（1）質疑：用兩種正多邊形進行鑲嵌需滿足什么條件？

（2）猜想：對于正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，哪兩種正多邊形能進行鑲嵌？先讓學生通過畫圖、列式等途徑進行猜測，然后請學生各自發表意見，列舉方案。

（3）驗證：根據學生的不同方案，讓學生動手實踐，驗證觀點是否正確。學生拿出課前準備好的正多邊形模型，仍然以小組為單位進行拼圖，看哪些正多邊形能搭配鑲嵌成一個平面。

我們可以看到，在實驗過程中，學生充分發揮了想象力，不但弄清了多邊形鋪地板的道理，還發現了正五邊形與正十邊形組合其實不能鋪滿地面的現象，由此，既讓學生體會到了數學的奇妙、實用，充分調動了學生參與數學實驗的積極性，又讓學生從已有的生活經驗出發主動地學習、探究。

七、通過數學實驗，突破課堂教學重難點

在數學教學中，總會出現一些對于學生來說是重點和難點的問題。在對問題進行分析的過程中，如果不是借助一些實驗教學的手段，就很難達到預想的目標。就像在初中數學中幾何方面的內容對于學生來說就是一大難點。在數學實驗教學中，應該讓學生首先獲得感性的認知，然后在教師的引導下。共同對問題進行試驗、分析、推理、概括、判斷等.使學生的整體認識提高到一個理性高度。這種做法可以使抽象、嚴謹的幾何方面的問題充滿活力。促進學生的思維發展，使得學生的思維更加開闊，從而有效地突破了教學的重難點。

如：在七年級數學《探索三角形全等的條件三》教學時，為了說明具備兩邊和其中一邊所對的角相等的兩個三角形不一定全等，由于學生對“兩邊和其中一邊的對角”這個條件認識不清，很難理解這點內容，于是我設計了以下操作實驗。已知△ABC，畫△A/B/C/，使 ∠A = ∠A/，A C =A/C/，B C =B/C/。教師可借助操作實驗的方法來解決這一問題。先讓每個學生準備圓規、三角板和剪刀。教師在講清條件的基礎上讓學生開始畫圖。然后設置以下問題：（1）作出的△A/B/C/是否唯一？如果不唯一，有幾個？分別是什么類型的三角形？（2）哪個三角形與已知△ABC全等？哪個三角形與△ABC不全等？（3）觀察△ABC與△A/B/C/之間的條件對應關系？是否是兩邊和夾角的關系？如果不是，又是什么樣的關系？（4）根據以上操作實驗、觀察和思考，你能總結出什么結論？通過操作實驗，學生獲得了深刻的感性認識，遠比教師空洞的說教效果要好多。

八、通過數學實驗，培養學生創造性思維的發展

數學學科，作為思維體操學科，講究嚴謹的邏輯，更需要探索和創造。數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。

如：如在探究“四邊形的內角和”教學時，可先讓學生準備了幾張形狀不同的四邊形紙片，然后讓學生觀察四邊形內角和是不是一個定值。如果不是，請說明理；如果是，請設計一個數學實驗來檢驗。學生們通過積極思考，動手操作，設計出四種檢驗的方法：一是分別撕下每個內角，將它們的頂點拼在一起；二是直接將四邊形的四個內角分割在兩個三角形中；三是在四邊形內部取一點，把四邊形分割成四個三角形；四是在四邊形一邊上取一點，連結另兩個頂點，分割成三個三角形。這是學生自己動手實驗，親歷數學知識的發現過程。通過實驗，手腦并用，體會變化圖形的絕妙，以及其中所蘊藏的數學知識。既體現了數學規律的發現過程，又培養了學生的創造性思維。

又如：“三角形三邊關系”一課的學習，課前先請同學準備三根細竹條和一把剪刀，先讓學生首尾順次連接圍成一個三角形，教師可在投影儀上同步指導性操作。設問：是否任意長度的三條線段都能首尾順次連接組成一個三角形？接著請同學各自量出三角形三條邊的長度，并記錄下來，然后把最短的邊剪去一小段，再去圍三角形，觀察會出現什么現象？測量三邊并記錄，再剪去一小段，觀察又會出現什么現象？再測量記錄，這樣重復到不能組成三角形為止。根據實驗和記錄，教師可引導學生思路：三邊長度（數）的變化是怎樣影響三角形（形）的變化的，在教師的引導下，大部分同學會很自然地導出“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的三角形三邊關系。最后讓學生口算驗證自己的實驗結果，初步鞏固實驗結論，然而要理性地認識這個結論，還要從“兩點之間線段最短”加以引證，找到它的理論根據來穩固實驗結論。這是學生動手、觀察、想象、歸納和論證等各方面能力的集中訓練，是學生再現了發現數學結論的全過程。通過實驗，手腦并用，既體現了數形結合的教學程序，又培養了學生的創造性思維。

“我聽說了，就忘了；我看見了，就領會了；我做過了，就理解了”，這道出了“做”的重要性，深刻地揭示了“探求的意義在于經歷”，說明數學實驗的重要性。總之，我們應在平常的教學中適當增加實驗教學，巧妙設計實驗情境，激發學生的學習興趣，精心設計實驗方案、用心思考每一環節的有效性、細心分析每個數據的真實性、全面分析實驗的所有可能結果，多做實驗做好實驗。學生在數學實驗課中，有了學習數學的積極性，樂于探究實驗過程，學生的自主學習能力和空間想象能力及解決問題的能力得到了充分的發展，有利于培養學生的創新精神、合作精神，有利于培養學生的良好學習習慣及數學應用意識，有利于突破教學的重難點，有利學生創造性思維的發展。

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