Matlab繪圖在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

劉思平+朱力強(qiáng)+鄭賢洋+鄭義姚

摘要：根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)，在教學(xué)中引入Matlab軟件，使用其繪圖功能把抽象的物理知識和物理現(xiàn)象用形象、直觀的圖形表示，幫助學(xué)生對知識的理解和掌握，提高了教學(xué)質(zhì)量，值得進(jìn)一步的推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：Matlab；電動(dòng)力學(xué)；教學(xué)改革

1.電動(dòng)力學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析及Matlab的引入

電動(dòng)力學(xué)是高校物理專業(yè)及相關(guān)專業(yè)學(xué)生在電磁學(xué)基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的一門重要的理論基礎(chǔ)課。我院選的教材是高等教育出版社郭碩鴻先生編寫的電動(dòng)力學(xué)第三版，教學(xué)主要內(nèi)容可以分為五個(gè)部分：電磁場的基本方程、靜電場、靜磁場、電磁波和狹義相對論。調(diào)查顯示[1]，在教學(xué)內(nèi)容上，教師都相當(dāng)重視基礎(chǔ)內(nèi)容，教學(xué)方法仍趨于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，講清基礎(chǔ)知識、基本概念，滲透科學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)物理概念和數(shù)學(xué)描述的統(tǒng)一，體現(xiàn)物理學(xué)知識的整體性。雖然已有一部分教師采用了一些研究生學(xué)習(xí)的方式和引入英語教學(xué)等手段來進(jìn)行教學(xué)方式的改革，但并未引起廣泛的重視，特別是在電動(dòng)力學(xué)中引入計(jì)算機(jī)軟件輔助教學(xué)方面更加少有人問津。

Matlab是國際上公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，Matlab軟件易于操作，簡單易懂，已逐漸被用于大學(xué)物理、電磁學(xué)等本科院校的教學(xué)當(dāng)中[2-4]。對于理工科院校本科教學(xué)來說，采用Matlab軟件比較合適。我院學(xué)生在前期已開設(shè)了Matlab基礎(chǔ)課程，再結(jié)合電動(dòng)力學(xué)內(nèi)容生澀難懂，物理知識、物理現(xiàn)象不能形象直觀的描述等因素，我們在教學(xué)中引入了Matlab強(qiáng)大的繪圖功能，要求每一位學(xué)生針對某一個(gè)知識點(diǎn)或者物理現(xiàn)象畫出Matlab圖形，并形成M文件。一學(xué)期后，同學(xué)們均能達(dá)到基本要求，效果良好！

2.Matlab繪圖給教學(xué)帶來的優(yōu)勢

引入Matlab繪圖輔助教學(xué)，把可視化教學(xué)和傳統(tǒng)的教學(xué)模式結(jié)合起來，一方面可以把抽象的物理知識變成清晰的圖象，很大程度上幫助了學(xué)生對電磁場和電磁波傳播規(guī)律的理解和掌握，另一方面可以向?qū)W生傳達(dá)更多更新的教學(xué)內(nèi)容，展示與電動(dòng)力學(xué)相關(guān)的更豐富的物理現(xiàn)象，最終達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力以及處理實(shí)際問題的能力。

3.應(yīng)用舉例

我們一共收到43份Matlab圖形及M文件，其中描述靜電磁場有27份，電磁波的傳播有7份，描述一些主要物理現(xiàn)象如磁聚焦現(xiàn)象、帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運(yùn)動(dòng)、電磁波的衍射等有9份。現(xiàn)舉例如下：

例1：半徑為R均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度和電勢的分布及極大值位置

Matlab主程序?yàn)椋?/p>

E=x./（R2+x.^2）.^（3/2）；

V=1./sqrt（R^2+x.^2）；

subplot（2，1，1）

plot（x，E，[-2 2]，[0 0]，'k'，[0 0]，[-40 40]，'k'）

xlabel（'x/m'）；ylabel（'E/V/m'）；

subplot（2，1，2）

plot（x，V，[0 0]，[0 10]）

xlabel（'x/m'）；ylabel（'V/V'）；

[Em，n]=max（E）

xm=（（n-1）*0.001-2）

圖1中可看出，圓環(huán)圓心處電場強(qiáng)度為零，電勢最大。用Matlab命令取出電場強(qiáng)度和電勢的極值及其所在位置，如Emax≈38.5，最大值的位置約在距圓心0.07處。電勢在圓心處取最大值為10。為簡單化這里我們?nèi)?。

例2：帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運(yùn)動(dòng)

Matlab主程序如下：

[t，y]=ode45（@ddlzfun，[0：0.01：20]，[0，0.01，0，6，0，0.01]，[ ]，q，m，B，0）；

ydot=ddlzfun（t，y，q，m，B，E）

ydot=[y（2）；q*B*y（4）/m；y（4）；-q*B*y（2）/m；y（6）；0]；

comet3（y（：，1），y（：，3），y（：，5））；

plot3（y（：，1），y（：，3），y（：，5））；grid on

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；zlabel（'z'）；

這里用了ode23解微分方程組，時(shí)間設(shè)定為20s，輸入相關(guān)的參數(shù)值就可以觀察到帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運(yùn)動(dòng)。

這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形，通過修改參數(shù)可以方便的觀察運(yùn)動(dòng)的變化，從而分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

例3：電磁波的傳播

主程序?yàn)椋?/p>

m=3；

x=（0：0.01：1）*m；

figure；grid on；hold on；

axis（[0，m，-1，1，-1，1]）

data = zeros（size（x））；

hy = stem（x，data，'r.'）；hz = stem3（x，data，data，'b.'）；

n = length（x）；

i=1；

view（3）；

while 1

if i>n

data=[data（end），data（1：end-1）]；

else

data=[sin（2*pi*x（i）），data（1：end-1）]；

end

set（hy，'YData'，data）

set（hz，'ZData'，data）

drawnow

pause（0.02）

i=i+1；

end

運(yùn)行結(jié)果如圖3，動(dòng)態(tài)圖形可以清楚的顯示電磁波在空間的傳播特點(diǎn)。

4.結(jié)束語

通過Matlab強(qiáng)大的繪圖功能把電動(dòng)力學(xué)中的知識點(diǎn)和物理現(xiàn)象用圖形直觀、形象的表達(dá)出來，加深了學(xué)生的理解，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。通過一學(xué)期的探索，該教學(xué)改革是切實(shí)可行的，我們將進(jìn)一步在教學(xué)和科研中進(jìn)行推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 熊萬杰.電動(dòng)力學(xué)教學(xué)的調(diào)查研究[J].研究生教育研究，2007（1）：30-33.

[2] 葉松，王向賢，余建立，朱仁義.Matlab在大學(xué)物理學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].巢湖學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，13（6）：147-150.

[3] 高慧昀.Matlab在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].山東工業(yè)技術(shù)，2013（7）：108-108.

[4] 王明軍，李應(yīng)樂，唐靜.Matlab在電磁場與電磁波課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].咸陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24（2）：89-91.