Matlab繪圖在電動力學教學中的應用探索

劉思平+朱力強+鄭賢洋+鄭義姚

摘要：根據電動力學的特點，在教學中引入Matlab軟件，使用其繪圖功能把抽象的物理知識和物理現象用形象、直觀的圖形表示，幫助學生對知識的理解和掌握，提高了教學質量，值得進一步的推廣應用。

關鍵詞：Matlab；電動力學；教學改革

1.電動力學教學現狀分析及Matlab的引入

電動力學是高校物理專業及相關專業學生在電磁學基礎上繼續深入學習的一門重要的理論基礎課。我院選的教材是高等教育出版社郭碩鴻先生編寫的電動力學第三版，教學主要內容可以分為五個部分：電磁場的基本方程、靜電場、靜磁場、電磁波和狹義相對論。調查顯示[1]，在教學內容上，教師都相當重視基礎內容，教學方法仍趨于傳統的教學方法，講清基礎知識、基本概念，滲透科學方法，強調物理概念和數學描述的統一，體現物理學知識的整體性。雖然已有一部分教師采用了一些研究生學習的方式和引入英語教學等手段來進行教學方式的改革，但并未引起廣泛的重視，特別是在電動力學中引入計算機軟件輔助教學方面更加少有人問津。

Matlab是國際上公認的最優秀的科技應用軟件之一，Matlab軟件易于操作，簡單易懂，已逐漸被用于大學物理、電磁學等本科院校的教學當中[2-4]。對于理工科院校本科教學來說，采用Matlab軟件比較合適。我院學生在前期已開設了Matlab基礎課程，再結合電動力學內容生澀難懂，物理知識、物理現象不能形象直觀的描述等因素，我們在教學中引入了Matlab強大的繪圖功能，要求每一位學生針對某一個知識點或者物理現象畫出Matlab圖形，并形成M文件。一學期后，同學們均能達到基本要求，效果良好！

2.Matlab繪圖給教學帶來的優勢

引入Matlab繪圖輔助教學，把可視化教學和傳統的教學模式結合起來，一方面可以把抽象的物理知識變成清晰的圖象，很大程度上幫助了學生對電磁場和電磁波傳播規律的理解和掌握，另一方面可以向學生傳達更多更新的教學內容，展示與電動力學相關的更豐富的物理現象，最終達到激發學生的學習興趣，提高了教學質量，同時也培養學生的想象力、創造力以及處理實際問題的能力。

3.應用舉例

我們一共收到43份Matlab圖形及M文件，其中描述靜電磁場有27份，電磁波的傳播有7份，描述一些主要物理現象如磁聚焦現象、帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運動、電磁波的衍射等有9份。現舉例如下：

例1：半徑為R均勻帶電圓環軸線上的電場強度和電勢的分布及極大值位置

Matlab主程序為：

E=x./（R2+x.^2）.^（3/2）；

V=1./sqrt（R^2+x.^2）；

subplot（2，1，1）

plot（x，E，[-2 2]，[0 0]，'k'，[0 0]，[-40 40]，'k'）

xlabel（'x/m'）；ylabel（'E/V/m'）；

subplot（2，1，2）

plot（x，V，[0 0]，[0 10]）

xlabel（'x/m'）；ylabel（'V/V'）；

[Em，n]=max（E）

xm=（（n-1）*0.001-2）

圖1中可看出，圓環圓心處電場強度為零，電勢最大。用Matlab命令取出電場強度和電勢的極值及其所在位置，如Emax≈38.5，最大值的位置約在距圓心0.07處。電勢在圓心處取最大值為10。為簡單化這里我們取 。

例2：帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運動

Matlab主程序如下：

[t，y]=ode45（@ddlzfun，[0：0.01：20]，[0，0.01，0，6，0，0.01]，[ ]，q，m，B，0）；

ydot=ddlzfun（t，y，q，m，B，E）

ydot=[y（2）；q*B*y（4）/m；y（4）；-q*B*y（2）/m；y（6）；0]；

comet3（y（：，1），y（：，3），y（：，5））；

plot3（y（：，1），y（：，3），y（：，5））；grid on

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；zlabel（'z'）；

這里用了ode23解微分方程組，時間設定為20s，輸入相關的參數值就可以觀察到帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運動。

這是一個動態圖形，通過修改參數可以方便的觀察運動的變化，從而分析帶電粒子在磁場中運動的規律。

例3：電磁波的傳播

主程序為：

m=3；

x=（0：0.01：1）*m；

figure；grid on；hold on；

axis（[0，m，-1，1，-1，1]）

data = zeros（size（x））；

hy = stem（x，data，'r.'）；hz = stem3（x，data，data，'b.'）；

n = length（x）；

i=1；

view（3）；

while 1

if i>n

data=[data（end），data（1：end-1）]；

else

data=[sin（2*pi*x（i）），data（1：end-1）]；

end

set（hy，'YData'，data）

set（hz，'ZData'，data）

drawnow

pause（0.02）

i=i+1；

end

運行結果如圖3，動態圖形可以清楚的顯示電磁波在空間的傳播特點。

4.結束語

通過Matlab強大的繪圖功能把電動力學中的知識點和物理現象用圖形直觀、形象的表達出來，加深了學生的理解，激發了學習的興趣。通過一學期的探索，該教學改革是切實可行的，我們將進一步在教學和科研中進行推廣。

參考文獻：

[1] 熊萬杰.電動力學教學的調查研究[J].研究生教育研究，2007（1）：30-33.

[2] 葉松，王向賢，余建立，朱仁義.Matlab在大學物理學教學中的應用[J].巢湖學院學報，2011，13（6）：147-150.

[3] 高慧昀.Matlab在大學物理教學中的應用探索[J].山東工業技術，2013（7）：108-108.

[4] 王明軍，李應樂，唐靜.Matlab在電磁場與電磁波課程教學中的應用[J].咸陽師范學院學報，2009，24（2）：89-91.