從高等數學教學的角度看中學數學教學

閔安共

【摘要】學生在中學的數學學習中所掌握的數學知識，學會的數學思想方法，形成的邏輯思維能力為學習高等數學提供了必要的保證.但是在中學數學教學實踐中也存在一些問題.中學數學教學內容與高等數學教學內容重復或脫節，中學數學教學中輕基礎重技巧比較嚴重，中學數學教學中學生形成的一些學習數學的習慣影響高等數學的學習，過于強調高難度、高要求使部分學生失去了學習數學的興趣.

【關鍵詞】中學數學教學；高等數學教學；存在問題

【中圖分類號】G642.0 【文件標識碼】A

一、學生在中學的數學學習為學習高等數學提供了必要的保證

高等數學以初等數學為基礎，初等數學的發展形成高等數學.學生在中學的數學學習中所掌握的數學知識，學會的數學思想方法，形成的邏輯思維能力為學習高等數學提供了必要的保證.隨著課程改革的全面展開，義務教育階段也已經滲透了高等數學的基礎知識，并注重數學思想方法、觀點的滲透.學生在進入高中階段的學習之前，已經學習了相當的數學知識，還特別強調了學生的數學活動，發展了學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力.因此，經過基礎訓練且已有一定數學素養的高中生在更高層次的數學學習之前，對常量數學已有概念，其所具備的邏輯思維能力等相應的數學能力也足以獨立分析和解決一定難度的問題.進入高中階段之后，他們開始在理性思維的引領下不斷擴充自己的知識領域，邏輯抽象思維發展趨于成熟.據研究顯示：大學學生的能力基礎基本上是髙二、高三年級奠定的.

二、在中學數學教學實際中存在的一些問題

1.中學數學教學內容與高等數學教學內容重復或脫節

由于新一輪的課程改革，把有些在大學講授的高等數學內容放到中學講授，使得中學數學教材內容增加.但是，大學和中學對這些內容的廣度和深度要求不同，因此中學講了大學又要講.比如函數的導數，雖然中學數學里學習了一些基本的內容，但是在高等數學里隱函數的導數、反函數的導數、反三角函數的導數這些是必學的內容，再加上理論性、嚴謹性等方面比中學數學更高的要求，因此在大學里講授這些內容沒有節省多少時間和精力.而高等數學里一些需要的內容曾經在中學數學里有，現在又刪除了，比如三角函數的和差化積、反三角函數、參數方程、極坐標等，這樣又造成了教學內容的脫節.

2.中學數學教學中的輕基礎重技巧

在中學數學教學中，由于應試教育的負面影響，教師更多地關注的是尖子生，對一些基礎性的東西雖然注意了，但是整體上重視不夠，他們更多的時間和精力放在解題的技巧和方法上.筆者在教學實踐中就遇到了兩個有關的例子.第一個例子，一個財經類的班級，筆者在講授反三角函數時，講到arcsin12，有幾個學生很快說出30°，要求他們用弧度表示時，竟然延時了幾秒鐘才有學生說出了答案.筆者當時大惑不解，角度與弧度互化在中學是最基本的要求.課后詢問學生為什么會出現這種現象.原來在中學學習這些內容時，雖然老師也講清楚了角度與弧度互化的關系，基礎好的同學很快就理解并掌握了，老師也認為很簡單，后面就沒有安排一定數量的例題和練習，但是大部分學生由于接受能力較弱，這樣他們就留下了缺陷.他們要跟上老師的節奏都有點吃力，課后沒有時間去主動學習，修補缺陷，于是缺陷就留到了現在.第二個例子，同一個班級，學生在練習求函數的單調區間的題時，有幾個學生沒有按照講授時和教材上的格式做，而是在求出駐點后畫一條數軸，標上駐點，然后畫一條曲線依次穿過這幾個點，馬上就得出結論，當然結論是正確的.筆者在作業講評時問他們為什么要這么做，他們說按教材上的格式做要列表分析，比較麻煩，這么做簡單明了.再問他們這么做的理論依據是什么，他們說不知道，反正中學老師就是教他們這么做的.這種方法他們現在還記得這么清楚，可是其中有兩個學生當時卻不能把30°很快轉化成弧度.

3. 中學數學教學中學生形成的一些學習數學的習慣影響高等數學的學習

中學教師花了大量的時間和精力在歸納習題類型和解題方法、解題技巧上，要求學生盡可能多地掌握各種題型，以應對高考時的各種變化.教師所介紹的解題技巧確實能夠吸引學生的重視和模仿，并且自覺地投入其中.部分學生不能完整地接受老師介紹的解題過程，在他們頭腦中留下深刻印象的是解題技巧，輕易地得出的答案，時間一久就養成了更多地關注答案，對于解題過程中是否有漏洞，是否符合邏輯不在意的習慣.這種習慣對于邏輯性、嚴謹性有較高要求的高等數學的學習負面影響很大.

4.中學數學教學中過于強調高難度、高要求使部分學生失去了學習數學的興趣

為了適應高考對尖子學生的要求，中學老師往往從高難度、高要求的角度出發，講解大量高難度的例題，布置大量高難度的練習.這對于尖子生來說應該很有效，但是對于基礎較差的學生來說壓力很大，他們需要花費更多的時間和精力，造成精神疲憊.隨著時間的推移，這些學生的挫敗感越來越強，信心越來越不足，逐漸失去學習數學的興趣.這部分學生在大學里明顯地表現出對學習高等數學的信心不足、興趣缺乏.

結束語

中學數學教學為高等數學的學習提供了必要的保證，在教學中出現的問題既有主觀因素，也有客觀因素.在教學中合理地處理基礎與技巧的關系、尖子生與基礎差的學生的關系，兼顧不同層次學生的情況，上述的一些問題是可以在很大程度上得到改善的.

【參考文獻】

[1]張秀蓉.高等數學視角下的中學數學教學研究[D].福州：福建師范大學研究生院，2014.

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