淺談小學數學思想方法的滲透

夏永霞

摘要：本文明晰了數學思想和數學方法的概念，并對小學數學思想和數學方法的教學滲透進行了詳盡的闡述，加強數學思想方法在小學的滲透，還需要進一步提高認識，清楚地界定和刻畫適合小學生領悟的數學思想方法，提出明確具體而又恰當的滲透要求，同時對其進行了反思。

關鍵詞：小學數學；數學思想；數學方法

一、數學思想和數學方法的內涵

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是被人們反復運用和確認的、帶有普遍意義和相對穩定的特征，它是對數學事實與數學理論的本質認識。所謂數學方法，是指處理數學問題中所采用的被人們反復運用和確認的各種手段、途徑和方式。數學思想和數學方法互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。方法是實施思想的技術手段，而思想是對應方法的精神實質和理論依據。

小學新課程標準明確指出義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。這意味著數學是人們生活、勞動、學習必不可少的工具，數學能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分直接為社會創造價值。

二、小學數學思想和數學方法的教學滲透

數學思想和數學方法的教學要求教師必需較好地重視并掌握有關的數學思想和數學方法。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。縱觀數學的發展史我們看到數學總是伴隨著數學思想方法的發展而發展的。如坐標法思想的具體應用產生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊載著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。

對小學數學而言，數學思想方法主要在以下幾個方面進行滲透：一、組合思想。組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。二、變換思想。變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。三、數形結合思想。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。四、化歸思想。化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學數學思想和數學方法滲透的教學反思

重視基本數學知識和數學技能的教學，并務必使學生掌握這些基本知識和基本技能，這是數學思想和數學方法教學的基礎和前提。著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。在教師引導下，通過問題和總結促使學生對掌握的基本知識和基本技能認識深化、內化，即對蘊于其中的數學思想、數學方法有所體會、有所領悟。許多教師往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。數學思想、數學方法的教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、數學方法交織在一起，在教學中依據具體情況在一段時間內再滲透、明確介紹或突出體現一種數學思想或數學方法，這樣效果會更好。數學知識的學習要經過預習、聽講、復習、練習等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的學習過程中，可以使學生易于理解和掌握。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導參與數學思想的提煉概括過程，特別是章節復習時在對知識復習的同時，將統領知識的數學思想方法概括出來，增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

總之，教學實踐證明，加強數學思想方法的教學對于提高教學質量，改變重結論，輕過程，重知識、重形式，輕思想的現狀，培養高素質人才有著深遠而重大的現實意義。

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