讀圖畫圖，讓“幾何直觀”緩慢地生長

■葛 軍

讀圖畫圖，讓“幾何直觀”緩慢地生長

■葛 軍

“幾何直觀”既是兒童的一種意識，又是兒童的一種能力，借助“幾何直觀”，兒童能夠表征、分析并解決問題。在兒童數學教學中，教師要引領兒童讀圖、析圖、畫圖，讓兒童的“幾何直觀”能力緩慢地生長。著名思想笛卡爾說，“沒有什么東西比圖形更容易印刻在我們的腦海中。”因此，在數學教學中，教師要善于“用圖”，通過“幾何直觀”，培養兒童分析問題、解決問題的能力。

一、讀圖，運用“幾何直觀”表征數學問題

“幾何直觀”能夠讓復雜的數學問題變得簡單、形象，教學時教師要引導兒童讀圖，不僅包括實物圖、示意圖、線段圖，而且包括集合圖、韋恩圖等。要引導兒童圖文結合，讀懂“直觀圖”所表征的條件和問題的內涵。例如教學“20以內的加減法”，教師要引導兒童結合“小棒實物圖”理解“湊十法”和“破十法”的操作規則；教學“認識長方形”后，引導兒童結合“集合圖”理解長方形和正方形的關系；教學“素數與合數”后，引導兒童結合“韋恩圖”明晰“素數、偶素數2、偶數”的關系；等等。在小學數學中，“直觀圖”不僅可以表征數學概念和性質，而且可以表征概念之間的關系，表征四則運算的算理、算法、運算定律等。由于兒童的年齡特征和認知特點，在小學數學教學中，教師應該而且必須借助“幾何直觀”，讓兒童理解數學知識的本質內涵。

二、析圖，運用“幾何直觀”分析數學問題

著名數學家華羅庚說，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”在研究數學問題時，借助“幾何直觀”能讓兒童理解問題情境中的數學信息，讓復雜的數量關系變得簡潔，讓抽象的數學概念變得形象，進而發現解決問題的思路，有效解決問題。例如教學“”，筆者首先讓學生嘗試，于是有學生用“通分法”解決問題；有的學生將分數化成小數解決問題；有學生“以小見大”，從兩個分數相加、三個分數相加開始探索；……。交流時，孩子們發現這些方法都比較麻煩，而且隨著項數的增加，“通分法”和“化小數法”就顯得捉襟見肘。那么有沒有更簡潔、更精妙的方法呢？筆者在黑板上畫了一個正方形，表示單位“1”，然后啟發孩子在圖中分別表示。在直觀圖的啟示下，學生將算式轉化成。最后筆者引導兒童展開深度思考：分數的分母與直觀圖中操作“平均分的份數”有怎樣的關系？通過觀察，孩子們感知到分母分別是1個2、2個2、3個2、……所以在直觀圖上可以依次將圖形剩下的部分平均分成2份，最后問題的本質就是要求陰影部分，而要求陰影部分只需用單位“1”減去空白部分。據此，孩子們深刻感受到用“數形結合”方法、思想的精妙。

三、畫圖，運用“幾何直觀”解決數學問題

借助“幾何直觀”，兒童在學會表征、分析數學問題后，教師應逐步引領兒童從“圖導”走向“圖構”，即引導兒童畫圖，培養兒童的“數形結合”的意識和能力。用“圖形”說話，用圖形解決問題是數學學習的重要策略。誠如著名數學教育家斯蒂恩所說，“如果一個特定的問題被轉化成了一個圖像，那么也就整體地把握了問題。”例如教學“20以內的加減法”，孩子們對這樣的題目感覺無所適從——“小朋友排成一隊，從前往后數，小芳排在第15個，從后往前數，小芳排在第17個。這一隊一共有多少名同學？”基于兒童的形象思維特質，筆者啟發孩子們嘗試畫“點子圖”，通過“點子圖”準確地表達小芳前面的人數、小芳后面的人數以及總人數。在這個過程中，兒童逐漸理解了“幾個”和“第幾個”的概念。再如教學“認識平均數”，筆者讓學生用“電子白板筆”在白板上拖動條形統計圖中長條的“多余部分”，填補其它的短直條，即“移多補少”。借助于“直條圖”，孩子們直觀感受到“移多補少”策略，同時將“移多補少”策略進行提升，形成了求平均數的一般思路，即用“總數量÷總份數=平均數”。也正因為有了兒童對圖形的親身體驗、操作，所以孩子們在遇到復雜的平均數問題如“小華前三次的語文測試平均成績是88分，第四次的語文測試成績比四次語文測試的平均成績高3分，小華第四次語文測試的成績是多少分？”的問題也能自覺畫圖，并將高出的3分補給前3次，進而成功解決數學問題。不難看出，畫圖能夠激發兒童的“創造性思維”。

“一圖抵百語”，從讀圖、析圖到畫圖，兒童的“幾何直觀”意識和能力被逐漸、緩慢地培養起來。教學中要充分發揮“圖形”的功能，積累兒童“幾何直觀”的表象，讓兒童能主動地從“數形結合”的角度表征、分析和解決問題，直觀感知、直觀洞察，形成兒童用“圖”刻畫數學問題的習慣。由此，將抽象的數學知識具體化、形象化、簡約化。“幾何直觀”將代數與幾何完美結合，充分發掘了“圖形”的教學功能，開拓了數學教學的新局面。■

（作者單位：江蘇南通市通州區二窎小學）