關(guān)注錯(cuò)因提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力探究

馬敏

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)睿智處理，將學(xué)生的錯(cuò)解看成再生的教學(xué)資源，深化學(xué)生的思維。文章從數(shù)形結(jié)合克服思維定式、聯(lián)系生活避免產(chǎn)生混淆、把握本質(zhì)糾正認(rèn)知不足等方面，探討關(guān)注錯(cuò)因，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；錯(cuò)因；解題能力；思維能力

中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）01-0049-01

心理學(xué)家布魯納（J.S.Bruner）說(shuō)：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！闭n堂是動(dòng)態(tài)的，也是不斷生成的，沒(méi)有錯(cuò)誤出現(xiàn)的課堂是不現(xiàn)實(shí)的。課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不能置之不理，也不能害怕影響教學(xué)進(jìn)度而進(jìn)行冷處理，回避錯(cuò)誤。教師應(yīng)發(fā)揮教育機(jī)智，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤解法加以關(guān)注，并充分利用，使之成為鮮活的教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)變“廢”為寶，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合，克服思維定式

學(xué)生抽象思維能力還不強(qiáng)，容易受知識(shí)表面現(xiàn)象的迷惑，形成思維定式，造成解題錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的這類錯(cuò)誤，教師應(yīng)通過(guò)直觀形象的方式，指導(dǎo)學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。例如，有這樣一道題：“有一張長(zhǎng)9分米、寬2分米的長(zhǎng)方形紙，做成直角邊是2分米的三角形小旗，可以做成多少面？”題目一出示，學(xué)生們都覺(jué)得很簡(jiǎn)單。大多數(shù)學(xué)生這樣解答：9×2÷（2×2÷2）=9（面）。顯然，用“大面積（長(zhǎng)方形）除以小面積（三角形）”來(lái)求做三角形小旗的面數(shù)，是陷入思維定式之中。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化為圖形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所畫(huà)的圖思考解決問(wèn)題的方法。學(xué)生通過(guò)直觀圖，很容易看出可以分成4個(gè)邊長(zhǎng)為2分米的正方形，每個(gè)正方形又可以分成2個(gè)直角邊為2分米的三角形，做出的三角形小旗數(shù)量應(yīng)是8面。這樣，既培養(yǎng)學(xué)生的想象力，又滲透數(shù)形結(jié)合思想。

上述案例，教師面對(duì)學(xué)生的解題錯(cuò)誤，為了突破學(xué)生的思維障礙，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。

二、聯(lián)系生活，避免產(chǎn)生混淆

數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又高于生活、服務(wù)于生活。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，巧妙運(yùn)用錯(cuò)誤，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促使學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在自主、交流、合作探究中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高學(xué)生解題能力。在教學(xué)小數(shù)除法取“近似值”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生接觸了“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”三種，而讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，掌握選擇近似值的方法有一定難度。例如，“用42.6米的布做童裝，做一件上衣用布1.3米，做一條褲子用布1.1米，可以做多少套童裝？”有學(xué)生這樣解答：42.6÷（1.3+1.1）=42.6÷2.4=17.75≈18（套）。很明顯，學(xué)生在解答這道題的過(guò)程中，運(yùn)用的是“四舍五入法”取近似值，造成解題錯(cuò)誤。教師笑著對(duì)學(xué)生說(shuō)：“做了17套童裝后，你覺(jué)得剩下的布料，還夠做一套完整的童裝嗎？”學(xué)生認(rèn)識(shí)到解答用材料制作成品的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該用“去尾法”保留近似值，而不應(yīng)該用“四舍五入法”。為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生思考解決哪些實(shí)際問(wèn)題用“進(jìn)一法”取近似值，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

生活是數(shù)學(xué)的源泉，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際要求，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。上述案例，教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，運(yùn)用生活化的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在激烈的討論中明辨是非，提高學(xué)生的解題能力。

三、把握本質(zhì)，糾正認(rèn)知不足

因思維缺少深度，學(xué)生有時(shí)不能把握問(wèn)題的本質(zhì)，因而造成錯(cuò)誤。教師應(yīng)糾正學(xué)生認(rèn)知上的不足或者偏見(jiàn)，把握知識(shí)的本質(zhì)。有這樣一道應(yīng)用題：“在一個(gè)等腰三角形中，已知兩條邊分別長(zhǎng)8厘米和4厘米，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？”題目出示后，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為難度不大，很容易解答。教師在巡視的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生算出兩種答案，認(rèn)為周長(zhǎng)可能是16厘米、也可能是20厘米；還有部分學(xué)生認(rèn)為周長(zhǎng)只能是20厘米。看到這種情況，教師并沒(méi)有立即告知正確答案，而是讓學(xué)生說(shuō)出自己解答的理由。生1：根據(jù)題意，兩條邊分別長(zhǎng)8厘米和4厘米，因此，第三條邊可以是4厘米，也可以是8厘米。所以，這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)可以是16厘米，也可以是20厘米。生2：雖然題目中沒(méi)有明確第三條邊的長(zhǎng)度，但通過(guò)分析題意，其長(zhǎng)度只能是4厘米。生3：既然題目中沒(méi)有明確第三條邊的長(zhǎng)度，那可能是4厘米，也可能是8厘米。生4：第三條邊的長(zhǎng)如果是4厘米，就會(huì)出現(xiàn)4+4=8，這與三角形三邊之間的關(guān)系“兩邊之和大于第三邊”相矛盾，所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)只能是20厘米。

學(xué)生解題能力的提高，不可能一蹴而就，更不是單純依靠教師的傳授，還需要親身實(shí)踐。上述案例，教師讓學(xué)生在交流、探討中逐步認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，提升了思維的深刻性。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)課堂不可能滴水不漏、完美無(wú)缺。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。教師應(yīng)加強(qiáng)錯(cuò)因分析，并睿智處理，將學(xué)生的錯(cuò)解看成再生的教學(xué)資源，不斷深化學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)解題能力。

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