數形結合思想在高中數學教學中的應用

程鏝潛

【摘要】《普通高中數學課程標準（實驗稿）》中提到了“了解概念、結論等產生的背景，體會其中所蘊含的數學思想方法，以及它們在后續學習中的作用”。由此可見，新課改以來，逐漸加強了對高中數學教學的重視程度。而數形結合是數學四大思想方法之一，同時也是高中數學學習的精髓，對于高中數學教學效果和質量的提高有著十分重要的促進作用。基于此，本文從多方面著手，概述了數形結合思想在高中數學教學應用中存在的誤區，分析了如何將數形結合思想切實的應用到高中數學教學中。

【關鍵詞】數形結合 ?高中數學教學 ?應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0101-02

一、數形結合思想在高中數學教學應用中存在的誤區

現階段，數形結合的思想已經普遍應用到高中數學的教育教學過程中，但是通過總結和調查研究可以發現，數形結合思想在高中生實際解決數學問題時依舊存在一些誤區，影響了解題的準確性和效率，主要表現為以下幾點：

第一，畫圖比較草率，不等價的轉化，不恰當的選擇，片面的思考問題。

第二，應用數形結合思想解題的過程中出現了圖像失真的問題，或者說不夠簡介，從而進入了死循環的解題狀態。

第三，樹形分裂，審題不夠清晰，構圖也不恰當，影響了解題的速讀和準確性。

第四，在實際解題的過程中考慮的不夠完善，理解的也不夠深刻，所以在應用的過程中出現了定位不準確，引用不可靠等一系列問題和失誤。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用

由上述分析可知，在應用數形結合思想結局數學問題的過程中，由于種種主客觀因素會出現一系列的問題和失誤，嚴重影響了解題的準確性和效率。基于此，筆者就如何將數形結合的思想切實的應用到高中數學的解題過程中去進行了如下分析和研究：

1.數形結合思想在集合中的應用

集合是高中數學中的重要組成部分，是一項基礎性和重要性的內容。而數形結合思想在集合中的應用能夠把抽象的問題具體化，能夠讓學生更直觀的了解集合之間的關系。現階段，韋恩圖和數軸是我們解決集合問題中常用的圖形。

例如，某學校高一（2）班40名學生報名參加語文、數學、英語三個課外學習小組，報名情況如下：

①40名學生每人至少報名參加一個課外學習小組;

②在沒有報名參加語文小組的學生中，報名參加數學小組的人數是報名參加英語小組的二倍;

③僅報名參加語文小組的人數比余下的學生中報名參加語文小組的多一人;

④僅報名參加一個學習小組的學生中有一半沒有報名參加語文小組。

問：①僅參加數學學習小組的有幾人？

②有幾人報名參加了語文學習小組？

此問題是高中數學中比較常見的一類問題，可以看出，一個題目中存在著錯綜復雜的數量關系，而如果用一般的方法就很難解決上述問題，因此，就可以通過數形結合的方式來解決此問題。可以設集合A為報名參加語文學習小組的人數，集合B為報名參加數學學習小組的人數，集合C為報名參加英語學習小組的人數。同時，可以結合下圖來求解。

這樣一來就可以顯而易見的發現其中各個數量的關系，相關的問題也就迎刃而解了。

2.數形結合思想在函數求中的應用

函數也是高中數學中的重要組成部分，占據著很大的比例，而函數不僅理論性比較強，而且涉及的范圍也比較廣泛，所以說，函數的學習成為了很多學生的難題。所以，在結合函數的相關問題時將數形結合的思想應用其中也能夠將復雜的題目簡單化，并且變得顯而易見，這對于函數問題的解決也是十分重要的。但是在應用數形結合的思想解決函數的相關問題時，教師要通過典型的例題來糾正學生容易犯的錯誤，做到有問題及時發現，即使解決，以避免學生在今后的解題過程中出現的各種失誤和錯誤。

3.數形結合思想在不等式中的應用

應用數形結合的思想解決不等式的相關問題也是比較常用的一種高中數學教學方法，主要是通過寫出相應不等式所代表的函數，繪制函數圖像，觀察圖像與坐標軸的交點，或者圖像與圖像之間的交點來解決不等式的相關問題。需要注意的是，在利用數形結合的思想解決不等式的相關問題時，一定要確保圖形的精確性，同時，在解題的過程中要做到善于觀察善于發現問題，并在解題的過程中善于總結經驗，也只有這樣，才能確保類似問題的順利解決。同時，為了讓學生能夠充分的應用圖形來解決不等式的相關問題，就需要教師通過加強對學生數形互化能力的培養來激發其學習熱情和積極性，使其能夠更好的發現問題、整理與歸納問題，并將數形結合的思想靈活的應用到各類數學問題的解題過程中去。

三、結語

總之，數形結合思想在高中數學教學中的應用確實對于高中數學教學效果和質量的提高有著一定的促進作用，但是，在實際應用的過程中由于一些理解的偏差、人為的失誤以及其他主客觀因素致使其并沒有實現價值最大化，所以，作為高中數學教育工作者一定要明確自身的責任和重任，做好引導和鼓勵的工作，及時的糾正錯誤，在確保數形結合思想在高中數學教學中實現價值最大化的同時促進高中數學實現更好的發展和進步。

參考文獻：

[1]羅開平.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用與拓展.[J].《讀與寫：上，下旬》2016，13（18）

[2]張忠德.新課改下高中數學課程中數形結合思想的運用.[J].《速讀旬刊》.2016（1）