小學數學“長方形面積計算”的教學探討

李榮華

摘 要：長方形的面積計算是小學數學中最為基礎的教學內容，無論是在哪一本教科書，都將長方形面積的計算列入其中。長方形面積是小學生面積計算學習的第一堂課。平時的授課中，教師通常將已經掌握的公式計算作為教學目標，以機械記憶、大量練習的方式來教學，使很多小學生成為解題的機器，不能真正體會到學習的樂趣。

關鍵詞：長方形；面積計算；教學探討；內容

一、研究內容

對剛入學的小學生來說，影響他們對長方形面積計算意義理解的教學因素很多。但無論如何，教師在教學時應該明了在教學過程中存在的問題與難點。下面我們來看一些例子：

【場景A】

讓學生討論、探索、比較兩個看上去差不多的長方形紙片的面積。

師：誰來匯報你們比較這兩個長方形面積的方法？

生：我是通過數方格來數的。紅色長方形有16格，綠色長方形有15格。所以紅色長方形的面積比綠色長方形的面積大。

生：我是用尺量的，紅色長方形的長是8厘米，寬是2厘米，先用8+2=10，然后……

師：你這是在算周長吧？

生：是的。

師：可我們要比較的是它們的面積啊！這種方法行不行？

師：好了，誰還有其他的比較方法？

【場景B】

師：這兩個長方形的面積看上去差不多，重疊起來還是不能比較它們的大小。這該怎么辦？開動你們的小腦筋，利用我們身邊的工具，看誰能巧妙地比較出它們的面積大小。

生：我把方格紙放在這兩個長方形上，數它們的方格。紅色長方形有16個格子，綠色長方形有15個格子，所以紅色長方形面積比綠色長方形面積大。

師：我相信，大多數同學都發現了這樣巧妙的方法。為你們善于發現的眼光鼓掌！還有其他方法嗎？

生：老師，我們這一組是用尺子量的。紅色長方形的長是8厘米，寬是2厘米，8+2=10，再用10×2=20；綠色長方形的長是5厘米，寬是3厘米，5+3=8，8×2=16.所以第一個長方形的面積大。

師：你們聽明白這位同學的意思了嗎？（聽明白了。）你們有什么想說的嗎？（沒有。）

師：（再出示一個邊長為4的紫色正方形）你們能用剛才的方法比較一下綠色長方形和這個紫色正方形的面積嗎？

生：紫色正方形的面積大。因為它有16個格子，而綠色長方形只有15個格子。

生：不對，我覺得它們一樣大。因為它的邊長是4，4×4=16，綠色長方形也是16。

師：有同學認為是一樣大，有同學認為是正方形面積大。結論究竟是誰對呢？

生：我覺得應該是紫色長方形面積大。用眼睛一看就知道它有16個格子，比綠色長方形多了一格。

生：計算的結果表示的是周長，不是面積。

生：我們是比較面積，不是比周長。

師：說得真好！剛才我們計算的實際上是兩個圖形的周長，比較面積是要看這個圖形的面的大小，而不能和周長混淆了。

面積的含義，是學生在三年級上學期學習了長方形和正方形的基本特征及周長計算的基礎上進行的，它是學生進一步學習面積求法的重要基礎。場景A中的教師否定了學生的思路。場景B中的做法相比場景A顯然是科學、合理的。

二、教學方案的設計與整合

1.充分尊重學生的認知發展規律

有意義學習的實質是要將學習的數學新知識與學生頭腦中已有的相關知識建立非人為的實質性聯系。面對面積比較這種新需求，學生頭腦中的“周長算法”便自然而然地浮現出來，這是一種已有知識經驗的再現，它是一種不自覺的意識行為，是一種積極主動的喚醒。這種喚醒是客觀而真實的存在的，作為一名教者，應該充分考慮面積知識的生長點，尊重學生的認知規律，正視周長算法對面積比較產生的負面影響，而不是刻意回避或斷然否決。

2.合理利用矛盾，提升對概念的理解程度

當其他學生聽到計算“長+寬的和再乘2”時，可能會覺得有不妥的地方，但因為其結論也是紅色長方形的面積大，所以即使有想法，也不敢確定，甚至也認同了這樣的比較方法。這一點也無疑說明了周長對面積的負面影響。場景2中的做法沒有輕易否決，而是再出示了一個周長相等、面積不等的正方形，讓學生進行比較，并結合數方格來驗證。眼睛看到和計算得到的是兩個不同的結論，誰對誰錯，再次引導學生討論，之前默許了周長算法比面積的同學開始反思、辨別，通過交流，明確了算法的意義不是在比較面積，而不是周長，進一步加強了對面積含義的理解，同時也加深了周長的理解。這種反思行為是在矛盾情境的沖擊下進行的自覺的內心反思，提升了對概念的理解程度。

從教學設計的改變可以透視出基本教學理論在不同時代的主導地位，各有優點，特別是基于建構主義思想的各類教學設計從不同角度體現了學習方式的轉變，值得我們在教學過程中引薦與學習。學習資源的有效性會直接影響學習效果，長方形面積計算的課程資源可以有哪些？對于我們現在已有的課程資源，總體來看，還是比較單調的，除了材料、方格紙和一些配套練習外，少有能激發學生學習動機、能激發探究欲望、能引發思考的課程資源。

參考文獻：

[1]羅永軍.長方形面積計算教學研究[M].上海：上海教育出版社，2013：33-39.

[2]沈鋼.高觀點下的初等數學概念[M].杭州：浙江大學出版社，2011.