課堂“數學思維”的概念分析與訓練方法

邵紅能

【摘要】數學教學的核心是促進學生思維的發展。教學中，教師要全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數學教學的核心，它不僅符合素質教育的要求，也符合知識的形成與發展以及人的認知過程，體現了數學教育的實質性價值。

【關鍵詞】課堂教學；數學思維；訓練方法

依據《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》和上海市二期課改精神，倡導“以學生為中心，以教師為主導”作用的教育理念，在數學課堂教學中，可以適當地放手讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，在這種輕松的學習過程中，培養學生的創新意識和創新能力。可見，教學的主要任務不僅僅是傳授知識給學生，更重要的是要發展學生的思維。我們必須在課堂教學活動中，創設有效的思維情境，營造和諧的教學氛圍，使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，促使學生把學習活動變成自己的精神需要，從而達到培養學生品質，發展學生思維能力的目的。

數學思維訓練教學模式探索關于數學思維訓練的課堂教學，目前還處在實驗探索中。但根據思維訓練的目標與指導思想，以及廣大教師多年來的探索研究，以問題為中心、以教材內容為素材、以思維訓練為主線的課堂教學結構已初具雛形。依據數學思維的問題性特征，我們可將數學思維訓練的課堂教學的基本模式概括為提出問題、展示新課、思維擴展。在這一模式中，教師是問題暴露、思維點撥、啟迪和誘導者，學生是思維的主體，是知識的探索、發現和獲取者。

1數學思維及數學思維能力

數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。其能力主要是：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點：能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。數學思維論是思維科學的一個重要分支，它是構成數學課程論、學習論的靈魂。數學教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個知識點。教學中培養學生能力的基礎是發展學生思維，發展思維不可能脫離教學內容獨立進行。因此，我們可以有理由認為，在數學教學中實施思維訓練是教學思維論在教學實踐中的體現。

2學生數學思維受阻的兩大常見原因

2.1數學思想方法缺乏。

由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生的有效思維的狀況普遍存在。在教學中發現，學生一遇到從來沒有看到過的題目，就傻眼了，不會運用以往學過的知識去解決新的問題，因此永遠只是會解決舊問題，而不會解決新問題。

2.2思維惰性造成思維模糊。

思維模糊主要表現在對關鍵信息感知把握不準，觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之，養成了思維的惰性。學生往往遇到難題，不是等著老師講解、就是請教家長和同學，就是不愿去獨立思考，這是學生思維障礙的最普遍原因。

3數學思維訓練的若干方法

學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和判斷。這就要求教師在教學中關注學生思維能力的訓練。可以從以下五種方法人手。

方法1 情境引入法

創設問題情境，要具備有效性。問題是數學的“心臟”，是思維的起點。有問題才會有思考，思維是從問題開始的，但在創設中不要過于牽強附會，如一位青年教師在執教“平行四邊形的判定”公開課時，設計了如下的引入：“同學們，唐僧師徒經過九九八十一難取得真經后，佛祖要獎勵他們，在獎勵之前，佛祖再考悟空。題目是：已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。你能替悟空解決這個問題嗎？”，很明顯，這位教師的情景創設，與問題本身毫無關聯、牽強附會，是不妥的。巧妙恰當地提出問題，創設良好的思維情境，能夠迅速集中學生注意力，激發學生的興趣和求知欲。問題的提出，首先要從教材人手，尋找思維素材。其次是通過對教材內容的再加工，設計一些具有疑問性、思維性、說理性、擴散性等特點的問題，使學生產生認知沖突，進入思維角色，成為思維的主體。

方法2 概念剖析法

在概念教學中，要體現訓練思維的深刻性。思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平及思維活動的深度，它集中表現在對事物的深刻理解和善于抓住事物的本質規律，它要求學生在思維活動中，能深入細致地考慮問題，探索解決問題的途徑。如在雙曲線的概念教學過程中，學生在已有橢圓概念的基礎上，對雙曲線的定義：“在平面內與兩個定點的距離之差的絕對值是常數（小于這兩個定點問的距離）的動點的軌跡叫作雙曲線。”的理解時，可提出：

1.定義中“平面內”可以去掉嗎？（不可以，若去掉就在空間上考慮了）

2.如果把定義中“絕對值”三字去掉，其軌跡又是怎樣呢？（雙曲線的一支）

3.定義中括號內的條件“小于”改成“等于”，這時點的軌跡是什么呢？（兩條射線）；若改成“大于”，這時點的軌跡又是什么呢？（無軌跡）

4.若定義中常數為0，則點的軌跡是什么呢？（線段的垂直平分線）。

這樣，對概念多提幾個問題，既幫助學生全面而準確地掌握概念，克服思維的表面化，又能引導學生善于觀察問題和深刻地思考問題，從而實現思維的深化。

方法3 空間模型法

探索研究的關鍵是學生的參與，思維操作的關鍵是激勵學生進入積極的思維狀態。如：立體幾何的入門教學時，可以這樣提問學生：6支長短相同的筆能擺成4個三角形嗎？同學們試試看！由于學生受思維定勢的影響，僅局限在一個平面內，無論如何也擺不出來。這時，他們就會產生疑問，真能組成4個三角形嗎？從學生的眼神中可以看到他們強烈的求知欲望。這時教師可予啟發：如果這6支筆不一定放在同一個平面內，豎起幾支試試看，從而把學生的思維推向空間，很快就獲得了成功。接著教師給出正四面體模型，引導學生認真觀察。通過這樣的入門設計，能有效地打破已有的只在一個平面上思維的界限，從而激發學生學習立體幾何的欲望。

方法4 過程滲透法

教學過程是知識的形成階段，要關注學生思維的擴展。數學教學過程實質上是由一連串的轉化過程所構成的。學生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙，因此，教師首先要抓好教學過程中數學思想方法的滲透，在數學知識的質變過程中，幫助學生實現思維活動的轉折，排除思維活動的障礙，渡過思維操作的“關卡”，以實現思維發展。教師要切忌用自己的思維取代學生思維，要正確處理知識與思維的關系，即：“已有知識——思維——新知識”。知識是思維的基礎，知識有助于思維，但不能取代思維。在這一環節的教學中，要注重學生思維潛力的挖掘，發揮其既是知識的產物、又是知識媒介的雙重作用。

方法5 信心激勵法

增強學生學習恒心，有助于數學思維持續、穩定發展。恒心表現為學生是否具有堅定的意志和毅力，它是學生成才的關鍵，放棄就意味著失敗，在新的課程中提出自主探索是一種重要的學習方式，讓學生自覺地獨立地應用已知的條件、思考存在的問題，找出解決問題的途徑和方法，提出獨特見解，使數學思維訓練得以持續發展。這樣學生學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、解決問題的過程。在這個過程中學生不斷產生各種疑問、困難、障礙和矛盾，學生又不斷發揮自己的聰明才智，克服困難、障礙，獲取成果與方法。學生在反復地強化訓練中，不斷鍛煉出自己良好的思維品質，為數學思維訓練提供精神支持。

總之，學生思維能力的培養是一個長期的復雜過程，需要我們數學教師在日常的教學中精心設計，適時組織，充分發揚教學民主，才能取得一些成效。同時，我們中學教師要更新教育觀念，在數學教學的意識上要重視學生的思維訓練，在教學方法上要有利于學生創新思維能力的形成和發展，適應新的課程改革，使思維模式從求同轉向求異，從單向轉向多向，從單一轉向綜合，從封閉轉向開放。因此，我們必須重視思維訓練，為學生提供自由和諧、互相尊重的氣氛，把學生培養成為具有創造性思維能力的開拓型人才。