怎樣進行中學數學的創新思維訓練

楊秀文

新理念下的課堂教學倡導以學生為中心，讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中，培養學生的創新意識和創新能力。這一過程中學生的心理狀況直接影響到對學生進行創新思維訓練的效果，下面結合數學教學的實例，談談對數學創新思維訓練的心理創設的體會。

一、悅納心理是進行數學創新思維訓練的前提

教師用愛心為學生創設一個民主、 寬松、 和諧的學習氛圍，讓教師真正地從神圣的講壇走下來，做學生的知心朋友，成為學生學習的合作者、參與者、引導者；學生從心里悅納教師，悅納自己，放下自己的思想包袱，感覺身心愉快，樂于接受外來信息，主動地參與學習的過程，激活學生創新思維的靈感。

在學習比較線段大小時，教師提出：今天請你們一起來和老師比比身高，你們愿意嗎？很快與學生拉近距離，為心靈的交流打下基礎。接著又提出：誰的身體要高一些，你是怎么知道的。學生甲說：“老師的身高要高，我是通過目測得到的，教師明顯比我高”。學生乙說：“老師的身高要高，我是通過測量知道的，我有168厘米，老師有170厘米。”學生丙說：“我的身高要高，我和老師的身高差不多，但在一次活動時，我和您站在一起進行比較，我才知道我比老師高一點。”學生丁說：“老師的身高要高，老師在上課站在黑板旁時，我記下最高點的位置，下課后，我站到黑板旁發現沒有到達老師的最高點。”這種知心式地交流，學生沒有壓力，才會放開思維的閘門。老師用親切語言營造一個和諧的氛圍，讓學生在快樂中尋找到答案。學生表現為思維靈活，為進行數學創新思維訓練作好了準備。

二、好奇心理是進行數學創新思維訓練的基礎

學生的好奇心來自于學生活動前，發展于學生活動中，而且還將支配、調節學生以后的活動。在數學學習過程中，應有意識地讓學生去重復人類探索知識的過程，讓學生在動手操作、親自實驗中，發現問題、探索規律，滿足學生的好奇心，激發學生學習數學的興趣，為進行數學創新思維的訓練開辟通道。

在學習圓周角定理時，教師要求學生畫出一個圓，任意確定兩個點，標出該段孤，作出該弧所對的圓周角、圓心角，再量一量角的大小。讓學生重復幾次，學生在實際操作中，能迅速集中學生的注意力，消除緊張的心理。學生有了感性認識，為上升理性認識做好了準備，同時讓學生產生這樣做究竟有什么作用的想法。這時教師提出：這兩個角有什么聯系？你發現了什么？先獨立思考，再小組交流，從而得到圓周角定理。讓學生認識到生活中到處都是有規律，只要我們善于動手、觀察、思考，就會發現。但為什么會有這樣的等量關系？教師再提出：圓周角的兩邊與該弧所對的弦組成一個三角形與圓心的位置關系有幾種？學生通過畫圖觀察、交流，找到三種位置關系：一是圓心在三角形內，二是圓心在三角形外部，還有一種特殊的是圓心在三角形一邊上，從而引入圓周角定理的證明。學生在教師地引導下親自重復人類探索知識的過程，尋找到已知規律，從而對學生進行創新思維訓練，為尋找到未知規律打下基礎。

三、持久心理是進行數學創新思維訓練的保證

持久心理表現為學生是否有堅定的意志、是否有毅力，它是學生成才的關鍵，放棄就意味著失敗，在新的課程中提出自主探索是一種重要的學習方式， 讓學生自覺地獨立地應用已知的條件、思考存在的問題，找出解決問題的途徑和方法，提出獨特見解，使數學創新思維地訓練得以確實進行。

在學習一次函數時，教師出示一題：請你在同一標系中畫出：y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四條直線，然后觀察，你能發現什么？教師為學生提供足夠的時間，讓學生在畫圖基礎上認真觀察、獨立思考、自主探索。分兩步進行：一是觀察思考提出問題： ①解析式的系數的正負性與函數圖象通過象限的關系怎樣？②是兩直線平行或相交的條件是什么？③是直線與坐標軸圍成的三角形、四邊形等面積的怎么求等等。二是讓學生再觀察、思考、操作，得出結論和探索的方法：①是通過觀察、列表等方法獲得解析式的系數的正負性與函數圖象通過象限的關系，②是通過觀察、比較等方法得到兩直線平行或相交的條件，③是通過觀察、實驗等方法求得直線與坐標軸圍成的三角形、四邊形的面積。這樣的學生學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、解決問題的過程。在這個過程中學生在產生各種疑問、困難、障礙和矛盾過程中，學生發揮自己的聰明才智，克服困難、障礙，獲取創新成果與方法。學生在反復地強化訓練中，使學生具有良好的思維品質，為數學創新思維訓練提供精神支持。

四、成功心理是進行數學創新思維訓練的動力

教師對不同的學生提出不同的要求，制定不同的目標，且為學生提供展示自我的機會，讓他們看到天天有小進步，月月有大進步，讓學生在成功中體驗到快樂、增添學習的自信心，為創新思維的訓練提供源源不斷的動力。

學生有了自信心，就會主動地參與學習過程，積極性高，具有自我犧牲精神，具有勇于克服困難的勇氣，創新的意識不斷涌現，創新的能力不斷提高。

在學習圓與直線的位置關系時， 教師提出： 先畫出一個圓，把直尺的一邊看作一條直線，移動直尺，從交點的情況上看，你會發現有幾種情況。學生人人都會動手，就讓學習困難的學生演示過程，為他們提供表現自我的機會，并給予適當的鼓勵，讓學生增添戰勝困難的勇氣。探索直線與圓的位置和直線到圓心的距離、園的半徑之間有什么關系時，大部分學生通過畫圖、測量、比較等方法找到了答案，為基礎中等的學生提供機會，調動他們的積極性，使學生學習在良好的氛圍中，相互促進，共同提高。應用直線與圓的位置關系的知識解決實際問題時，如臺風是一種自然災害，據氣象觀察，在距離城市A的正南方180千米海面B處有一臺風中心，其中心最大的風力為12級，每遠離20千米風力就減弱一級，該臺風中心現在以15千米/小時的速度沿北偏東30度方向移動，且臺風中心風力不變，若城市所受到風力達到或超過四級，則稱為受到臺風的影響。問該城市是否受到這次臺風的影響？說明理由。一般學生感覺有一定的困難，讓優秀的學生敘述思路：把臺風的中心看作圓心，受到臺風的影響的半徑為160千米，實際上就是看運動的圓的圓心移動到過A點的垂線與直線AB的交點時，和直線AB的位置關系。教師重在點評獨到之處，使優秀的學生獲得心理上滿足。學生在不同的層次上得以展示自我，滿足了學生的心理需要，有信心去克服困難，更加努力地去投入到創造性地學習中。

總之，在新的形勢下，教師要關愛學生，保護學生好奇心，樹立學習自信心，培養學生的恒心，以訓練學生創新思維為突破口，使學生具有創新意識，培養學生的創新能力。