挖掘教材，樹立主體；改進教法，探究學(xué)習(xí)

李鎖存

[摘 要] 近年來教學(xué)不斷變革，數(shù)學(xué)命題也愈來愈趨向于以考查學(xué)生的能力立意，大訓(xùn)練量的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)漸行漸遠.從教學(xué)角度來說，如何挖掘教材功效，樹立學(xué)生主體，改進落后方式，加強學(xué)生探究成為教學(xué)新的方向.

[關(guān)鍵詞] 教材；主體；教法；探究；數(shù)學(xué)；能力立意

眾所周知，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)和高校招生都體現(xiàn)了一個重要的教學(xué)理念——學(xué)生的能力為主.要體現(xiàn)學(xué)生的能力為主，我們今天的教學(xué)勢必需要做出大量的變革，不能再以大容量訓(xùn)練作為唯一的教學(xué)方式.課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：要樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)，要積極引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識形成的過程，努力培養(yǎng)學(xué)生主動探究的能力. 用通俗的語言解讀，即數(shù)學(xué)教學(xué)要從基本教材入手，充分挖掘、樹立主體、改進教法、形成探究，通過理念上的改變來實施課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)變.

挖掘教材，構(gòu)建素材

以現(xiàn)行教材為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)新大綱為核心，以探究為理念，從挖深教材的研究功能入手，對原有教材進行適度開放、拓展、引申、整合，構(gòu)建起研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)素材和研究課題，提升教材的研究性功能和思維空間.

以新教材中必修內(nèi)容為主，把教材的重點內(nèi)容、重要思想，進行拓寬、引申作為研究課題；以教材知識、方法為基礎(chǔ)，整合其他學(xué)科知識，把理科綜合問題作為研究素材，如拋物線光學(xué)性質(zhì)，向量在力學(xué)中的應(yīng)用等.

案例1：人在鏡子中的像

把兩面鏡子相對而立，請你站在其中，你會看到有許多肖像，它們的位置呈現(xiàn)出什么規(guī)律？你試過嗎？你能把這一事實數(shù)學(xué)化嗎？若把問題的對稱性改為中心對稱又是怎樣的結(jié)論？你能設(shè)計一個物理模型嗎？

評析：這個問題貼近生活，實際操作容易，物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型簡單，從物理模型中對現(xiàn)象的觀察、發(fā)現(xiàn)，到數(shù)學(xué)對稱模型的建立，遵循的是先觀察人像的規(guī)律再數(shù)學(xué)化計算. 當(dāng)把數(shù)學(xué)的軸對稱模型改為中心對稱后，由數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生想象物理模型是否存在，該怎樣設(shè)計. 回到實際，所用的是數(shù)學(xué)與物理光學(xué)的綜合知識，認知由感性到理性，又回過來指導(dǎo)實踐.

在對現(xiàn)有教材內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)活動中，生成新的研究視角，進行再探究.

案例2：拋物線很遠處的奧秘

討論過點P（-1，2）的直線與拋物線y2=2x的交點個數(shù). 利用畫圖向?qū)W生展示，當(dāng)直線斜率趨向于0時，感官上直線與拋物線僅有一個公共點，但是利用代數(shù)運算可知有兩個公共點，這是為什么？筆者沒有直接給出答案，只是問還有一個交點在哪里，拋物線在很遠處是一種什么狀態(tài)，圓、橢圓、雙曲線在很遠處的狀態(tài)是怎樣的，課本是用什么來說明它的，請大家想一想辦法來探究拋物線在很遠處的奧秘. 要求學(xué)生在課后三五成組進行討論、研究，寫出研究結(jié)論，并相互交流、討論、點評. 有學(xué)生用證明無界性來否定原來猜測拋物線在很遠處是封閉圖形；有學(xué)生受雙曲線在很遠處的狀態(tài)是由漸近線來描述的，提出拋物線的漸近線的存在性，然后模仿課本證明雙曲線的漸近線的方法說明拋物線的漸近線不存在；有學(xué)生設(shè)拋物線上任一點P（x，y），計算OP的斜率，用極限趨向于0來刻畫很遠處的狀態(tài)；也有學(xué)生猜想拋物線在很遠處“很平”，并設(shè)拋物線上任一點P1（x，y1），P2（x+1，y2），用P1P2的斜率趨向于0來說明.

評析：問題在學(xué)生疑惑、急于想知道的情況下提出，有利于激起學(xué)生研究的欲望. 問題難度適當(dāng)，具有開放性，學(xué)生具備解決問題所需圓錐曲線的知識和極限思想，對提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)造思維能力具有重要價值.對意見的條數(shù)、意見的合理性、解決方法的新穎性和原創(chuàng)性進行討論，是對學(xué)生參與情況的一個評定，是對探究過程的一個評價.

改進教學(xué)，樹立主體

教師要立足課堂，從改進教學(xué)方式入手，建立起師生間的對話、交流、互動、合作機制，構(gòu)筑起研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)平臺，提升數(shù)學(xué)課的研究成分和教育價值.其目的是要在對話中讓教師學(xué)會傾聽，學(xué)生學(xué)會選擇、懷疑和批判；在互動中使學(xué)生的主體意識被喚醒，學(xué)生的心身潛能被激發(fā)；在實踐中不斷地探究和體驗；在合作交流中不斷地生成問題，提出問題，解決問題；在探究活動的過程中發(fā)展思維，發(fā)展自我.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識是符合課程理念的，即通過教師合理的教學(xué)設(shè)計，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，進而形成其認知規(guī)律的過程與方法.

在課堂教學(xué)中，要通過揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生自主探究、主動建構(gòu)，生成新的概念、法則、定理、問題，要在問題的解決過程中讓學(xué)生去實踐、去體驗.

案例1：立體幾何中異面直線距離概念形成的研究性學(xué)習(xí)

教師：請大家回顧一下，我們學(xué)過的有關(guān)距離的概念有哪些？它們有什么特點？

學(xué)生：有兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，它們具有垂直的特點.

教師：為什么要用垂直線段定義距離？還有其他辦法嗎？

學(xué)生們互相討論后說垂線段最短.

教師：大家再一起想一想，互相幫忙動手做一個模型，判斷一下在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，具有什么特征？

學(xué)生經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的且線段唯一存在. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然地形成了異面直線距離的概念.

評析：從研究原有距離概念的共性、本質(zhì)特征出發(fā)，提出異面直線距離的問題，讓學(xué)生主動去構(gòu)建，在動手設(shè)計模型中去直觀感知，在距離概念的相互聯(lián)系上作理性思考. 教師的介入只起組織作用，學(xué)生通過自主探究、合作交流，概括能力得到了訓(xùn)練，體會了知識如何通過特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，這種不同于灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，是教學(xué)改進的重要前提.近年來，章建躍博士多次在公開場合呼吁中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要多給學(xué)生一些思考，讓學(xué)生多一點探求，在教學(xué)中發(fā)展思維成為教學(xué)的主要導(dǎo)向.

案例2：對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究性學(xué)習(xí)

教師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)運算.大家覺得今天在對數(shù)函數(shù)一節(jié)要研究些什么？怎樣研究？

（根據(jù)學(xué)生的反映，適度介入，可啟發(fā)性地再問學(xué)生指數(shù)函數(shù)是怎樣研究的，然后分小組討論，請小組代表上臺講演.）

學(xué)生的興致很高，紛紛上臺，有的從對數(shù)的意義講了定義域，有的用描點法畫了幾個具體的具有代表性的函數(shù)圖像，有的從圖像說了一些函數(shù)性質(zhì).盡管不那么完整，筆者還是給予了充分的肯定，應(yīng)該說學(xué)生已有了研究的欲望，初步掌握了函數(shù)的研究方法.筆者追問是否還有其他辦法來畫對數(shù)函數(shù)的圖像（因為學(xué)生第一次用對稱幾何法畫函數(shù)圖像，可根據(jù)學(xué)生反映的情況，介入啟發(fā)性地問對數(shù)與指數(shù)是什么關(guān)系）.

教師：大家能用對稱幾何法畫出圖像嗎？觀察圖像，對比指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)列出對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì).

學(xué)生完成后，筆者把學(xué)生所畫、所列的典型結(jié)果用實物投影儀投影在屏幕上，并請學(xué)生補充評說，再閱讀課本，總結(jié)反思自己的探究過程和結(jié)果.

評析：在高一新教材學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)后，考慮到對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容、探究方法的聯(lián)系與相似性，而高一函數(shù)是起始階段，研究性學(xué)習(xí)也有個層次性問題及循序漸進的原則，因此課堂上請學(xué)生從聯(lián)系的角度、對比的方式入手進行研究性學(xué)習(xí). 教師介入的目的是提出問題、啟發(fā)誘導(dǎo). 學(xué)生通過探究、交流、評價、調(diào)整，再探究、再評價，學(xué)會了從圖像角度研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，體驗了探究的過程.

挖掘教材、樹立主體、改進教法、加強探究成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)重要的方式方法，從愈來愈注重能力立意考查的今天，教師從觀念上要更新、學(xué)生從學(xué)習(xí)理念上要改變，一味地注重傳統(tǒng)的訓(xùn)練模式將無法在創(chuàng)新能力上獲得突破，唯有不斷更新觀念、改變陳舊教學(xué)方式，才能提高教學(xué)有效性.