《離散數學》課程中代數系統教學方法的探討

張慧

摘要：通過拓展學生的眼界重新認識所學內容來促進學生的學習積極性；通過教學中概念的教學方法以及教學內容的改革提高學生學習的興趣；變革課后習題的處理辦法，解決《離散數學》課程代數系統部分教學中遇到的困難，達到教學的預期目標。

關鍵詞：離散數學；代數系統；教學方法

《離散數學》課程是計算機專業的一門核心基礎課程，包含數理邏輯、集合論、代數系統和圖論4 部分。這4部分在計算機科學的應用是廣泛的，以代數系統為例，它在如描述機器可計算的函數、研究算法計算的復雜性、刻畫抽象數據結構、程序設計語言的語義學基礎、邏輯電路設計和編碼理論等都需要代數知識。但是代數系統這部分概念較多，再加上定義以及定理的抽象難以理解，導致了學生在學習過程中有畏難情緒、學習積極性不高，致使這部分的教學成為《離散數學》課程的一個教學難點。

1 拓展眼界提高學習興趣

許多的計算機專業的學生對所學專業知識體系不太了解，總是認為《離散數學》和自己后續的專業課沒有必然的聯系，無須花費很多的時間和精力去學習。尤其是抽象的代數系統似乎對于今后所學課程沒有任何的幫助，從而放松對于這部分內容的學習。針對這個問題，從教師的角度來講應該提高學生對于學習內容的認識，讓學生能夠了解到所學的知識對于后續課程學習的重要性，從而提高學習的興趣。

如在即將講授群論的時候可以給出群論在編碼問題中的應用。首先，介紹編碼問題是怎么回事。數字通信在許多情況難免出現傳輸誤差，如何解決這一矛盾呢？第一個方法是設法判斷所接收到的信息是否有錯誤，如有錯誤要求發送者重新發送這一信息，為了便于接收者檢驗錯誤，可對于原信息進行適當的加工，編碼問題就是要設計更加有用而可靠的檢錯碼或糾錯碼，用群論方法得到的編碼稱為群碼。學生就會很好奇，在馬上要學習的知識中哪些會被利用到編碼的問題中去。這樣一來，使得一個內容的開端就顯得生動，課堂的氣氛也活躍了許多。若教師一開始就把群的概念給出，然后一個個的概念、定理輪番出現，學生就會感到茫然和枯燥，失去了學習的興趣。帶著好奇心和探索的欲望去學習，肯定要比被動接受的效果好。

其次，由于課堂上的時間重點還是放在所要講述的知識上，所以沒有太多的時間讓學生了解這些知識的應用。但是對于學生的培養還應該多元化，每個學生的發展軌跡都是不太一樣。在有了一定的基礎以后，就應該引導學生尋找自己感興趣的方向。作為老師可以建議學生去閱讀一些與所學知識相關的書籍、文章，例如參考文獻就是一本關于代數系統應用的書籍。推薦這類書籍給學生去閱讀，一來鞏固所學知識，二來還可以拓展學生的眼界和思維。如果有學生對這一方面感興趣自然會花費時間去鉆研、積累一些知識，這些積累就可以成為將來發展的一個動力和基礎。除了閱讀一些書籍，還可以鼓勵學生在網上去查閱一些自己感興趣的最新資料，了解最新的發展方向和發展動向。經過這些自學以后學生不僅掌握了知識、了解了最新的發展狀況還對自己的發展方向有了思考。

總之，對于計算機專業的《離散數學》課程的教學不能夠只是埋頭教授課本上的知識，而不考慮學生的實際狀況和心理以及學生自身發展的需要。填鴨式的教學方式和為應付考試而被動的學習是不可取的，如何提高學生對于該課程的認識和促進學習的動力才是老師努力的方向。

2 改革教學方法提高學習效率

2.1概念教學的改革

對于代數系統中最基本的概念教學要給予足夠的重視。例如代數系統中的兩大基石集合與映射，對于學生來說并不陌生，但是很多學生還是停留在中學的數集和函數的記憶中。所以在進行代數系統的教學時，應該首先對于集合與映射的概念加以鞏固和拓展。集合中的元素不再是數，可以是矩陣、多項式、映射、集合（例如冪集）等，這樣在給出群的概念時，學生對于例題里給出的集合就不再感到陌生了。群里的二元運算實際是一個映射，在熟練掌握了映射概念之后，也很容易理解元素做加法（由二元運算定義）的封閉性。

代數系統里的概念繁多難以記憶，在概念之后，隨之而來的是與這些概念相關的很多的定理、性質，如果總是忘記概念要翻書顯然是跟不上進度。怎樣做才能在最短時間記住這些概念呢？其實代數系統的概念有些是有規律所遵循的，在一個已知的概念中加一些約束條件則就會變成另一個概念，例如：半群→群，同態→同構，環→交換環→域等，根據概念之間的聯系，可以在課堂上引導學生去歸納出適合自己的概念記憶方式，從而在比較短的時間里很快記住這些概念。除此之外還可以將相近的概念對比記憶，例如分析、整理好除環與整環的異同，來方便記憶這兩個概念。

2.2教學內容的改革

學時分配的變化引起的改革?，F階段許多學校將課時壓縮了，《離散數學》課程也不例外，分配到代數系統這部分的教學時間也會隨之減少，但是教學內容不能改變，如何要保質還要保量呢？這就要求對授課的內容加以研究，將一部分內容采用略講和自學的方式靈活處理。例如環的教學就可以將環的概念、某些定理作為自學內容。這是因為在群論的基礎上環的概念完全可以自學，還有很多的定理與群論中的定理內容、證明類似，完全可以略講和自學。這樣不僅可以節約課時，還調動了學生的學習積極性，培養了自學能力。

學生自身發展要求引起的教學內容的改革。高校里培養的學生都應該適應我們社會的需要，所以培養的方向都是緊跟時代和社會的發展。 隨著科技的發展，許多基礎知識的應用也發生了改變，所以在許多的基礎知識的講解中還是要根據現階段的發展趨勢整理所要講授的內容。我們的教學不能老是按部就班地進行“兩耳不聞窗外事，一心只按老套路講”；老師應該關注最新的科技動態與社會需求，可能做不到最精準，但是起碼對于宏觀的把握是到位的。

2.3教學手段的改革

當前，數學課程教學模式的單一性和平面性是該類課程教學中存在的主要問題，主要體現：在教學手段上大多數老師仍以“一本教案、一支粉筆”的老手段。數學課程的特點是需要循序漸進地推進授課內容，在黑板上將整個推導過程呈現出來。但是，在有些教學單元可以加入一些多媒體的教學手段。例如，在講授置換群的內容時，完全可以利用多媒體課件將置換群的特例S3的所有元素的構成過程展示出來，這樣既節約時間又讓學生看清楚每一個置換，一舉兩得。其次，現代科技的發展給我們的生活帶來了巨大的變化，其中也包括我們的學習方式。許多的學習平臺為學生的學習創造了良好的條件，填補了課堂時間少的缺憾。例如MOOC的盛行，就可以大大緩解學生對于一些知識點認識的不足。教師應該鼓勵學生課下進行類似的學習，補充課堂上的不足。作為教師也應該進行這種類型的學習充電，避免所教授的課程總是一成不變，沒有創新和變化。

3 改變課后習題的完成形式

作為一門數學類的課程，做題是掌握知識點最好的方法。為計算機專業的學生布置習題時我們可以利用到他們的專業特點。例如：學完了輪換的概念和一些定理性質，我們可以布置這樣一道題目：試設計一個乘輪換的程序，計算輸入的若干輪換的乘積，輸出的結果是不相雜輪換的乘積。做這樣的一道題，學生必須掌握什么是輪換、不相雜輪換這些概念，才能去編程序。類似這樣的習題，不僅讓學生掌握了基本的概念、定理等知識點，還訓練了相關專業的技能，一舉兩得。在課后習題的處理中采用這樣的方法，可以提高學生的學生興趣，值得去提倡和推廣。

參考文獻：

[1]崔艷榮，陳勇，黃艷娟.《離散數學》理論在計算機科學中的應用淺析[J].長江大學學報（自然科學版），2010，7（3）：391-392.

[2]馮克勤，劉鳳梅.代數與通信[M].北京： 高等教育出版社，2005.

[3]廖偉志，李文敬，文瑛.信息技術類專業的離散數學課程教學探討[J].廣西師范學院學報（自然科學版），2007，24（1）：109-112.

[4]歐陽丹彤，楊鳳杰，李占山.離散數學結構[M].北京：高等教育出版社，2011，187-187.

編輯/宋 宇