滲透數(shù)學思想形成問題意識

余淑英

[摘 要] 數(shù)學思想是數(shù)學知識的精華，它產(chǎn)生并作用于數(shù)學學習的過程中，對提高學生解決問題的能力和思維品質(zhì)都有十分重要的作用。教學時，教師在把數(shù)學思想作為教學目標的基礎上，再通過依托數(shù)學知識，經(jīng)歷過程，回顧和反思，拓展和運用等環(huán)節(jié)的適時滲透，提高學生的數(shù)學思維素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 滲透；數(shù)學思想；見識

使學生獲得數(shù)學的基本思想是新課程標準提出的重要目標。數(shù)學教學過程不僅僅是教會學生掌握知識的過程，更重要的是讓學生在學習知識的過程中獲得一些基本的數(shù)學思想。我們都有這樣的體會：當孩子向大人請教某個數(shù)學問題時，大人不懂或不想直接告訴孩子答案的時候，往往會對孩子說：你畫畫圖試一下，你多舉幾個例子看看，你用方程試一試，你分分類找找規(guī)律……可見作為知識的數(shù)學過了一段時間后可能忘記了，但一些解決問題的數(shù)學思想方法卻還深深印記在腦海中，并隨時發(fā)生作用，因此，教學要注重滲透能讓學生終身受益的數(shù)學思想方法。

一、在教學目標中，體現(xiàn)數(shù)學思想

教學目標是教學的導向，它左右和影響著課堂教學的價值走向。教學目標的制定是否恰當，直接決定著目標的達成度，也將決定一堂課的教學實效。教師在課堂教學前一定要結(jié)合教學內(nèi)容，充分挖掘概念、公式、規(guī)律、性質(zhì)、法則等這些“有形”的知識中所隱含的“無形”的數(shù)學思想，并將其納入到課堂教學目標體系中，這樣在教學中才會有意識地加以滲透。在制定數(shù)學思想教學目標時，一定要明確兩點：一是明確某一具體的數(shù)學知識中蘊含著哪些數(shù)學思想，只有自己心中有數(shù)了，數(shù)學思想教學目標的定位才會準確。二是明確在教學過程中怎樣滲透，滲透到什么程度，只有自己思路清晰了，滲透數(shù)學思想的目標才會在課堂教學中落實。

例如，在制定“工程問題”教學預案時，我們在弄清知識性教學目標的基礎上，通過認真研讀和分析知識載體（人教版教材的題例是：一條道路，如果一隊單獨修，12天能修完；如果二隊單獨修，18天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？），我們可以挖掘出“從具體到抽象”“歸納”“建模”這三種數(shù)學思想，然后思考滲透的方法。可以用“舉例計算”的方法來滲透“從具體到抽象”的數(shù)學思想，如72÷（72÷12+72÷18）=7.2（小時），36÷（36÷12+36÷18）=7.2（小時）……1÷（+）=7.2（小時）；用“類解問題”的方法來滲透“歸納”“建模”的數(shù)學思想，當例題教學完后，讓學生模仿例題的方法解決“甲車從A城到B城要行駛4小時，乙車從B城到A城要行駛5小時。兩車同時分別從A城和B城出發(fā)，幾小時相遇？”等問題，然后引導學生找出這些問題的共同點，最后歸納出解決該類問題的思路，形成“工程問題”解題模型。

數(shù)學思想方法總是隱含在各知識版塊中，沒有不包括數(shù)學思想方法的知識，也沒有游離于知識之外的思想方法。作為教師，我們不僅要讀懂教材所承載的知識和技能目標，更要挖掘隱藏在知識與技能背后的數(shù)學思想，并把它作為教學目標，這樣才能在教學時及時加以體現(xiàn)，也才有可能實現(xiàn)學生對數(shù)學思想的感悟和運用，并使其最終形成解決問題的方法。

二、在經(jīng)歷過程中，感悟數(shù)學思想

數(shù)學思想是一種基于數(shù)學知識又高于數(shù)學知識的隱形知識，它比數(shù)學知識更抽象，更需要我們精心設計教學情境和教學過程，讓學生在經(jīng)歷知識的形成過程中充分體驗和感悟數(shù)學思想。解決這個問題的關(guān)鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學思想方法產(chǎn)生體驗。沒了體驗，數(shù)學思想方法的滲透只能是一句空話。

例如，在教學“分數(shù)乘分數(shù)”這部分內(nèi)容時，為了讓學生在經(jīng)歷其計算方法的探索過程中體驗和感悟“類比”、“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”、“歸納”和“建模”等數(shù)學思想。以人教版教材為例，可以設計以下教學環(huán)節(jié)：（1）出示復習題：王伯伯家有一塊10公頃的地，種土豆面積占這塊地的。種土豆的面積是多少公頃？學生列式計算，回顧整數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法。（2）出示題例：李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的。種土豆的面積是多少公頃？學生讀題，理解題意，列式。（3）比較“10×”和“×”這兩道算式有什么不同，猜想“×”的計算方法。（4）學生用自己的方法驗證猜想。（5）教師出示幾道分數(shù)乘分數(shù)的練習，讓學生分組計算其中的一題，并驗證自己的計算結(jié)果是否正確。（6）觀察比較上述各算式的計算結(jié)果與各因數(shù)的關(guān)系，總結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

在這一教學過程中，我們可以看到教師借助“分數(shù)乘分數(shù)”這一計算載體，讓學生在經(jīng)歷“分數(shù)乘分數(shù)”計算方法的探索過程中，通過猜測、驗證、比較、反思、小結(jié)等自主性學習活動，體驗“類比”的數(shù)學思想。如因為“10×=×==”，所以“×”可能也可以這樣計算“×==”；“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，結(jié)合題意用圖形表示出“×”的結(jié)果；“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，將“×”轉(zhuǎn)化成小數(shù)“0.5×0.2=0.1=”；“歸納”和“建模”的數(shù)學思想，觀察比較各算式的計算結(jié)果與因數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出“分數(shù)乘分數(shù)”的計算方法，形成“分數(shù)乘分數(shù)”的計算模型。

這樣，通過給學生提供自主體驗、感悟的時空，引導學生充分經(jīng)歷探索計算方法的過程，讓它們根據(jù)自己的體驗，領(lǐng)悟抽象的數(shù)學思想方法的作用，久而久之就能逐步形成解決問題的一般方法。

三、在回顧反思中，鞏固數(shù)學思想

數(shù)學思想蘊涵于知識體系中，但在教材中數(shù)學思想是零散的而不是系統(tǒng)存在于數(shù)學知識體系中，需要我們經(jīng)常性地組織回顧和反思的過程，將知識中蘊含的數(shù)學思想方法和策略進行強化和提煉，形成策略意識，逐步完善和穩(wěn)固學生已有的數(shù)學思想。

例如，我們在進行平行四邊形的面積教學時，當學生掌握了用“割補”的方法，探索出平行四邊形的面積計算方法后，接著，教師應引導學生回顧反思：“剛才同學們用不同的方法探索出平行四邊形的面積，這幾種方法都有什么共同的地方嗎？”（都是把平行四邊形變成長方形來計算）接下來，教師應進一步追問：為什么要把平行四邊形的面積變成長方形的面積來計算？學生可能會說：“因為長方形的面積我們學過了，如果知道了長方形的面積，也就知道了平行四邊形的面積”。這時，教師應再次通過引導，讓學生感悟，在遇到不會解決的問題時，可以把它變成我們會解決的問題，這樣，不會的也就會了。一個“變”字把“化新為舊”的轉(zhuǎn)化思想不留痕跡地滲透到學生的心中。

通過回顧與反思，學生對探索平行四邊形的面積的方法有了更深刻的認識，更重要的是學生充分感悟到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，積累了“化新為舊”的解決問題的經(jīng)驗，逐步形成“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學思想的穩(wěn)固認識。有了這樣的認識，再遇到新問題時學生就能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關(guān)的舊知識，并能靈活運用相關(guān)的舊知識幫助他們找到解決該類問題的策略與方法，從而真正促進學生的可持續(xù)發(fā)展。

四、在拓展運用中，深化數(shù)學思想

學生在學習過程中逐步形成的對數(shù)學思想的認識，還僅僅存在于思維的感知層面，而要真正將數(shù)學思想植根于學生的大腦，拓展和運用是幫助學生形成解決問題的意識和策略的有效環(huán)節(jié)。教師若能在學生依照例題示范的思路，解答與之相同類型、結(jié)構(gòu)習題的基礎上，引導學生主動把這種方法遷移類推到其他相關(guān)問題的解決上，不僅可以鞏固和深化已學的數(shù)學知識和數(shù)學思想，而且還會提煉和歸納出新的數(shù)學思想，形成解決該類問題的方法。

例如，在學生學習了“植樹問題”，感受到了植樹問題的解決策略后，可再設計一些變式的問題，如在封閉的圓形水池旁擺花盆問題，鋸木頭問題、上樓梯問題等，讓學生用“化歸思想”遷移解決類似的植樹問題。又如，學習了平行四邊形的面積后，還可以引導學生用這種經(jīng)驗思考：接下去我們還要學習三角形、梯形等平面圖形的面積計算公式，你覺得可以怎樣學？諸如此類關(guān)于思想方法的遷移運用和拓展，有助于構(gòu)建和完善學生的認識結(jié)構(gòu)，進而逐步形成轉(zhuǎn)化的意識，這種意識將為學生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎。

總之，對小學生進行數(shù)學思想的滲透具有長期性和反復性，需要經(jīng)歷一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。這就需要我們做這一過程的引導者，不斷用數(shù)學思想錘煉學生的思維，讓學生在一次又一次的錘煉中，不斷積累，不斷感悟，最終獲得受益終生的數(shù)學思想，并能主動應用。

[參 考 文 獻]

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[4]賴一郎.中小學教師論文寫作指南[M].福州：福建教育出版社，2013.

（責任編輯：張華偉）