數學解題過程中反思性學習探討

孟慶文

【摘 要】高中數學教學中，反思性學習是極為重要的組成部分，對于高中生的數學學習將起到極為重要的作用。在實際高中數學學習中，學生應注意在學習過程中反思，反思解題過程、聽課過程等，強化學生的反思性學習能力，學生通過體驗豐富的數學活動，能夠更好地學習數學知識，也使得高中數學教學更加有效。本文就高中數學解題過程中反思性學習進行簡要的分析與研究。

【關鍵詞】高中；數學解題；反思性學習

學生學習數學知識，提高數學能力在很多情況下是通過習題的練習實現的，學生不能機械性的做題，要在做題的過程中強化學生的數學能力，使學生的數學素養和思維能力得到提升。在實際的學習中，學生只注重習題的解答，但是為什么要這么做，學生并不知道，對知識和學習方法的認識比較膚淺。高中數學學習中，學生在練習過程中要多思考、反思，通過教師的幫助，反思方法、鍛煉學生的思維，使其形成良好的反思習慣，真正提高學生的數學素養與能力。

一、高中數學解題中反思性學習的重要性

當前高中學生的數學反思能力并不強，很多學生沒有自我反思的意識和習慣，學生在課后不注重回顧和總結重點知識，在解題之后對于解題的關鍵所在也不在乎，不能尋求更好地解題方法，不能將數學思想方法應用到同類的數學問題解答中，做不到舉一反三。高中學生聽完數學題后就急忙做題，覺得數學題做的越多，自己的數學成績就越好，終日將自己埋藏在“題海”中，忽視解題后的反思，解決這樣做是在浪費時間和精力，對于自己的數學學習并沒有實際意義。數學學習過程的反思不足，使得學生的數學思維水平不強，對于高中數學課程的有效開展是極為不利的。

反思是對學生的思維過程、結果等進行再次認知和檢查，數學學習過程中，反思性學習是極為有效的學習方法，如果只注重成績并不能實現學生的長遠發展，只有養成好的學習習慣，才是受用終生的，能夠對學生有著深遠的影響。學生在學習過程中應積極主動地進行反思回顧，教師為學生創設反思情境，使學生主動地反思。學生有了一定的反思習慣之后，反思的能力才能夠提高。通過反思，對數學問題的理解進行深化，進一步優化數學思維，明確數學問題的本質，分析其中的規律。通過反思，加強知識間的聯系，實現知識間的同化與轉移。在高中數學解題過程中，學生需養成良好的反思習慣，強化學生的反思意識，體驗數學活動，從而更好地開展數學學習。

二、數學解題過程中反思性學習的有效策略

1.自我設問對數學解題進行反思

高中數學解題中，自主探究數學知識學習中，自我設問是十分重要的方法，能夠使學生更好地認識數學知識體系，這是一種強化數學基礎，培養學生數學解題技能和習慣的重要方法，能夠使更加自覺地探究和分析數學知識，強化學生數學學習的品質，幫助學生對數學解題經驗進行總結。在解題中，學生自我設問，如這道題常見的解題方法是這樣的，還有沒有其他更加簡單的方法解題？在分析這道題時，我為什么會出現這種思維定勢？這道題涉及到的數學知識有哪些？通過這一系列的自我設問，能夠讓學生從多個角度對數學知識進行分析，理解數學思維，使學生能夠多角度的解決數學問題，強化學生的數學思維。

比如在學習一元二次方程時，有這樣一道題，x2+kx+2=0有p、q兩實根，且存在（p/q）2+（q/p）2≤7，試求解實數k的取值范圍。這道題的學習能夠讓學生分析原題，并進行自我設問，這道題考察的重點內容是什么？將關注點聚焦在“韋達定理”中，得出“p+q=-k”與“pq=2”兩個式子，并帶入到（p/q）2+（q/p）2≤7中，得到（k2-4）2≤36，從而得到本題的答案。

2.以反思心態聽講修正數學知識

數學課堂學習中，學生應帶著思考聽教師講內容，如果教師的講解與自己之前預習的知識有偏差，學生就應該記錄下來，教師講解完知識點之后，在去詢問教師。如在學習函數概念問題時，f：A→B，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，函數知識比較抽象，學生理解起來有一定的難度，學生可以對教師的講解保持質疑的態度，依據自己對函數知識的認識與理解，對函數的概念進行一點點的消化。在聽課過程中，學生的反思性心理是這樣的，求知數學知識，聽講教師的講解，質疑，反思知識，修正對知識的認知。這一反思過程中，學生能夠更好地領會數學知識。

3.通過錯題本反思學習

通過學生自主的反思學習，能夠強化學生在課堂學習中的主體地位，從要我學，轉變為我要學。有學生說，一道題，即使給出的條件和問題看似相同，但是如果不認真審題，了解題目中的涵義，再有邏輯、思維也是不行的。

如這樣一道題，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）在線段BC上任取一點O，求使∠CAO<30°的概率。

（2）在∠CAB內作射線AO，求使∠CAO<30°的概率。

這兩個問題是比較簡單的，但是一旦分開考查，就有很多人被難住。因為學生不知道要求什么。第一個問題是在線段上取點，概率應該是線段長2度比。第二個問題中，在∠CAB內找射線，概率就應該是角度比，因此需要思考題目中隱藏的條件。

對于同樣的問題，另一位學生說，相同種類的題目，出發點不同，基本事件不同，結果也就不同，因此需要明確問題的本質，通過上面例題找到了相同類型的題目。變式1：在等腰Rt△ABC中，在斜邊上任取一點O，求AO>AC的概率。變式2：在等腰Rt△ABC中，在∠ABC內部作一條射線CO與AB交于O，求AO>AC的概率。

結束語

高中數學教學中極為重視反思教學，反思性學習是數學學習的重點內容，學生在學習數學解題過程中應自覺主動地反思自己的學習過程，課后復習知識，將反思學習體現在日常學習中，時間久了就能夠形成良好的學習習慣，感受到反思學習的優勢?？偠灾?，高中數學解題過程中，反思性學習是極為重要的。

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