MATLAB在高中物理學習中的應用

于童++李向國++徐銘澤

【摘要】論文將MATLAB軟件引入到高中物理學習中，通過MATLAB編程和Simulink建模對算例進行仿真分析。結果表明，這種直觀的分析方法，可以調動學生學習的積極性。

【關鍵詞】MATLAB 建模 仿真

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）01-0110-02

1.MATLAB在力學分析中的應用

如圖1，質量為m的小球，從靜止開始沿半徑為R的1/4圓弧光滑無摩擦軌道MN滑下，重力的瞬時功率如何變化？

1.1 建模

小球下降過程中的瞬時功率：（θ為F和v的夾角），通過受力分析，最后可解得重力瞬時功率的表達式為：

（1）

通過式（1），學生的一般分析是：重力在圓弧軌道上的分離逐漸減小，但小球下滑的速度會逐漸加大，但兩者乘積的結果如何難以判斷。通過復雜數學計算可以得出P的極值，進而可推斷出瞬時功率先增大后減小。但功率隨角度θ具體變化的情況學生根據已有知識卻無法很快做出判斷。

1.2 程序及結果

運行結果如圖2所示，從圖中很容易看出隨著角度變化，瞬時功率先增加后減小，在35度左右發生轉折。

2.MATLAB在電學分析中的應用

如圖3所示，傾角為30度的直角三角形底邊長2l，且處于水平位置，斜面為光滑絕緣導軌，現在底邊中點O處固定一正電荷Q，讓一質量為m的帶負電的點電荷q從斜面頂端A處釋放沿斜面滑下（不脫離斜面）。現測得它滑到B點在斜邊上的垂足D處的速度為v，問質點的運動過程如何？

圖3 電荷受力分析圖

2.1 建模

我們可以分析得：點電荷q在斜面上任一點處受力情況，設庫侖力方向與AC面間夾角為β，則兩電荷間的距離r可用表示，，由牛頓第二運動定律得出：

（2）

（3）

其中，β在20度到150度之間。因和是定值，所以加速度的變化主要隨的變化而變化。

2.2 程序及結果

為了繪圖方便，這里設，β在20度到150度之間變化，A對角度變化的曲線如圖4所示，能很直觀的看出，加速度先增加再減小。

3.MATLAB在電學實驗中的應用

MATLAB/Simulink仿真實驗模擬真實實驗環境，讓學生在虛擬的實驗環境中進行實驗，能便捷地熟悉物理實驗并學習物理知識。下面通過MATLAB/Simulink建模仿真對伏安法測電阻實驗進行分析。

3.1 建模

根據歐姆定律，在同一電路中，通過某一導體R的電流I跟這段導體兩端的電壓U成正比，即：

（4）

通過對式（4）進行變形，可以導出測量電阻的公式為：

（5）

3.2 Simulink建模

用MATLAB/Simulink中的Sim-powerSystems的電力系統模型庫，選取相應的電阻、直流電源、電壓表、電流表及示波器等基本功能模塊，模塊按照圖5建立仿真模型，設置電壓值為24V，電阻為48歐姆，然后進行仿真。

仿真結果電壓、電流如圖6、7所示，從圖中可以看出電阻兩端電壓值24V，通過電阻的電流值為0.5安培，根據式（5）計算的電阻R的值為48歐姆，與設定值一致

4.結語

在高中物理學習過程中，MATLAB在進行計算、繪圖分析時具有顯著優勢，并且Simulink通過圖形化的建模過程，使復雜的電路分析變得簡單、生動，同時在實驗中也可以通過仿真驗證實驗結果，使學生更深刻直觀地理解物理分析中的相關理論及分析方法，能夠調動學生學習的積極性。

參考文獻：

[1]高中物理教材，人民教育出版社2005.

[2]倪亞賢，在高中物理學習中引入數值計算的探索，2003，蘇州大學.