有“理”才能寓“意”，入“法”方能深刻

浙江省義烏市香山小學教育集團 朱天見

有“理”才能寓“意”，入“法”方能深刻

浙江省義烏市香山小學教育集團 朱天見

小學數學教師要通過開展數學活動，引導學生發掘一個數學問題；引導學生用數學思想來看待數學問題，了解數學問題中的規律；引導學生用抽象的數學公式來描述數學問題，這一數學公式就是數學問題的計算模式。

小學數學；數學模型；數學思想

小學數學教師在引導學生學習數學知識時，不僅要引導學生學會應用數學計算公式，還要引導學生理解數學公式應用的原因及這套數學思維形成的方法。數學教師只有應用這樣的教學方法，才能讓學生理解數學知識的本質。

一、通過豐富的教學活動來熟“法”悟“理”

數學教師在開展數學教學時，要應用開展數學活動的方法來開展數學教學?？梢酝ㄟ^引導學生看到一個典型的數學案例，并在解決的過程中發現數學問題，并由此開始尋找解決數學問題的規律，繼而理解數學規律背后的數學思想。

例如在教學《數學好玩》這節課時，我先讓學生思考一個數學問題：現在給抽屜中放書。如果現在有3本書，放到兩個抽屜中，那么必然有一個抽屜內有2本書；如果現有5本書，只有兩個抽屜，那么至少有一個抽屜放三本書；如果現有7本書，有5個抽屜，那么依此規律每個抽屜至少要放幾本書？很多學生剛開始的時候想當然地回答：“每個抽屜大概放3本書吧！因為3÷2的商是1，余數是1，于是1+2=3，5÷2的商是2，余數是1，于是2+1=3。那么可知7÷5的商是1，余數是2，于是1+2=3?！边@時，我并沒有直接點破學生的解題錯誤，只是引導學生動手去做一個簡易抽屜，親自動手實踐。學生實踐之后，發現自己的計算答案不對，如果現有7本書，有5個抽屜，那么每個抽屜至少要放2本書。為什么會得到這樣的答案呢？之前的計算出現了什么錯誤呢？學生由此開始了探索和解決數學問題。

因此，在引導學生學習計算知識的時候，不能僅僅只引導學生學會應用計算公式。教師要應用豐富的教學活動開展數學教學，比如可以應用學生的認識沖突為學生提出一個數學問題，使學生開始思考數學認知的不足，只有這樣，才能激發出學生的探索欲望，才能令學生愿意嘗試去了解數學規律及數學本質。

二、通過新舊知識的遷移來“生成”算法

當學生在數學活動中發現了一個數學問題以后，教師不能直接告訴學生一個數學公式，讓學生套用數學公式計算，而要結合學生學過的舊知識與生活實踐，引導學生深入思考數學問題，使學生體驗解決數學問題的整個過程。

如引導學生學習《數學好玩》這節課時，當學生發現自己思考得出的數學答案不正確以后，陷入了迷惑中，很多學生不明白自己的答案為什么錯了。這時，可以引導學生自己設計一個書本總數、抽屜數、每格至少放的書本數的表格，讓學生盡可能列出各種放書的方案，再用剛才的計算方法來計算，并要求學生把計算的公式列出來。學生們列出的公式為表1：

表1 抽屜問題的數據統計

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這時，教師再引導學生結合上面的列表進行思考：依此規律，每個抽屜里至少放的書本數與什么有關呢？學生經過思考，發現抽屜里至少放的書本數與商有關，而與余數無關。抽屜里至少放的書本數= 商+1，而不是商+余數。教師引導學生思考為什么抽屜里至少放的書本數不是商+余數，而是商+1呢？學生表示依此規律無論余數有多少，都要平均分配書本，于是這種分配方法不是抽屜里至少放的書本數為商+余數的關系，而是商+1的關系。當學生們完成了這一階段的學習以后，了解到了當遇到復雜的問題時，可以用實踐、繪表格、枚舉的方法觀察數學問題的規律。

因此，數學教師引導學生學習數學知識時，不能只是引導學生學會應用數學公式，而是要引導學生學會找到解決數學問題的方法，讓學生從解決數學問題的方法入手，觀察數學問題發生的規律，結合這一規律，學生便能找到解決數學問題的算式。

三、通過自主探究的過程來懂“理”歸“法”

當學生理解了數學問題的規律以后，教師不能讓學生把數學問題僅限于解決這一數學問題的層面，而要引導學生學習用抽象的思路看待數學問題。當學生學會用抽象的思路看到數學問題以后，就能把算式變成公式，這一公式將是解決數學問題的模型，這也是解決這類數學問題的核心思路。

如在引導學生學習《數學好玩》這節課時，引導學生思考：現在如果用字母的方式來表達剛才數學問題的計算方法，可以如何進行歸納呢？

學生經過思考，嘗試著把字母代入到以上的數學計算公式中，并列出了數學計算公式為S=m÷n=a……b。其中S為書本總數，a為總書本數÷抽屜數的商，b為總書本數÷抽屜數的余數，這一規則中抽屜里每格放書本數的計算方法為a+1。學生覺得這就完成數學問題的描述了，但我仍舊繼續引導學生思考：以上的數學公式中，字母表示的范圍有沒有限制呢？學生經過教師的引導，繼續整理公式，添加了“其中0＜b＞n”的限制。這時，我又引導學生繼續思考：以上的數學描述簡練不簡練？準確不準確？于是學生嘗試用更抽象的角度來思考以上的算式。學生在完成了這一階段的學習后，發現列出這一數學計算公式以后，只要遇到同一問題，可以直接套用數學公式計算。因此，數學教師在開展數學教學活動的時候，不僅要引導學生找到數學問題的規律，還要引導學生學會建立簡單的數學模型，當學生能應用抽象的語言描述出數學問題的計算規律，建立一個抽象的數學模型以后，就能應用抽象的數學模型解決這一類的數學問題，這個數學模型就是數學問題提出及解決方案的核心本質。

總之，數學教師在開展數學教學時，要通過開展數學活動來了解一個數學問題，引導學生學會應用數學思想來分析數學問題中的規律，能從抽象的角度把數學規律整合成一個數學模式。只要學生長期受到這樣的訓練，思維水平就能提高，數學學習水平也就能提高。