淺談高中數學思想與方法的創新性教學

徐朝水

【摘要】 新課程教學強調數學教學的四個基礎，即基本技能、基礎知識、基本數學思想方法和基本數學活動經驗。在實現教學目的的過程中，數學思想方法對于學生打好數學基礎、培養學生的思維能力有著獨到的優勢，它是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。高中階段應重視數學思想方法的傳授，將為學生后續學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。

【關鍵詞】 數學教學 思想方法 教育

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）02-059-02

課程標準的總體目標中第一條明確指出：讓學生獲得“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶。數學老師都知道，強化的訓練只能讓本身知識的遷移保持短時的記憶，但教學最核心的應該是注重傳授數學思想，培養學生的綜合能力。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。這就要求我們在課堂教學中不僅要做好數學知識的教學，更要積極研究數學思想方法的特點，謀劃出有利于傳授數學思想方法的教學設計，讓學生在潛移默化中提高分析能力和解題能力，最大限度的提升課堂教學的有效性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。

一、數學思想方法傳授的重要性

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，它直接支配著數學的實踐活動，屬于對數學規律的理性認識的范疇。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。數學思想方法不是直接顯現的，而是傳授在數學知識中。《數學課程標準》對高中數學中的基礎知識作了這樣的描述：“高中數學中的基礎知識包括高中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。”數學思想和方法作為高中的基礎知識在標準中明確提出，足見其在數學教學中的重要性和必要性。

二、傳授的主要的數學思想方法

在數學教學中至少應該向學生傳授如下幾種主要的數學思想：分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想。除以上四大主要數學思想外還有很多如：整體思想、變換思想，一般與特殊思想，或然與必然思想等。

（一）分類討論思想

在高中數學教材中，有許多教學內容蘊含著豐富的分類思想方法。分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和不同點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法。分類討論思想作用在于克服思維的片面性。對分類討論思想的傳授，？一方面，要傳授分類的意識，遇到應該分類的情況，能否想到要分類.，另一方面，要傳授如何正確分類討論，即既不重復，又不遺漏。

（二）數形結合思想

數形結合是數學中最重要的方法之一，人們通常把代數稱為數而把幾何稱為形，數與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以互相互化。我國著名數學家華羅庚先生說過：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這句話說明數和形是互相依賴、互相制約的，是數學的兩大支柱。因此在研究數量關系時，要注重數形結合。數形結合思想貫穿于整個高中數學之中，比如函數問題、立體幾何的證明與計算，平面幾何中的求解與計算等都存在數形結合思想。數量問題可以轉化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉化為數量問題，而數形結合就是實現這種轉化的有效途徑。如：點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定。又如，均值不等式的論證、函數的圖象與函數的性質，線性規劃問題等。

（三）化歸與轉化思想

所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化為另一個已經解決的問題。這種方法的關鍵在于尋找待求問題與已知知識結構的邏輯關系。化歸與轉化思想是中學數學學習中最常見的思想方法。學生一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地掌握各種轉化：化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等等。如：用化歸思想將二元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程，化立體幾何為平面幾何，化代數為幾何，化不等式，方程為函數等等。化歸與轉化思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。

（四）函數與方程思想

函數的思想是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構

函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。而方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。它們是辯證統一的，在解題中要相互轉化，彼此滲透。

三、高中數學教學的現狀

1.教學方法單一

高中生的抽象思維還處于發展階段，高中數學知識對他們來說具有一定的抽象性。因此，高中生的數學學習需要一種具體、形象、生動的情境，這樣才能理解所學的內容，但是很多高中數學老師忽視了這一點，有時需要學生在明白算術原理的基礎上能計算就可以，但是老師非得把算術原理用抽象的語言一遍遍重復；本來只需要高中生會分析解答應用題就可以，但是老師非得抓住幾道抽象的應用題反復地向他們講解，他們并不能理解那些抽象的語言，久而久之就會喪失對學習數學的興趣。

2.教學模式落后

現在仍有不少高中數學教師喜歡自己一手操辦課堂，完全由教師自己安排教學程序，他們為高中生的學習做好一切準備，無須學生更多的思考。教學是教與學相互作用的過程，也就是說，高中數學教學要以高中數學教材為中介，以教學課標為依據，以教學目標為指導，教師積極組織和引導學生掌握數學的知識原理，培養他們探索挑戰數學難題的能力，形成健康的良好的心理品質。教師一手操作教學過程，就會使高中生處于被動的地位，不利于他們的全面發展。

四、有效的進行高中數學教學的對策

1.激發學生學習興趣

興趣是最好的老師。只有當學生對數學產生了極大興趣的時候，教師所傳授的知識才能夠很快被學生吸收。雖然我國素質教育已經開展多年了，但是許多教師在講課的時候還是很難進行啟發式教學，往往將本來應該是十分生動的內容，以“填鴨式、滿堂灌”的方式講述。因此，教師一定要注意激發學生的學習興趣，在講授知識時多考慮一下自己講授的知識以及教授的方法能否引發學生的興趣。激發學生的學習興趣，教師可以做到以下幾點：（1）設置問題情境，讓學生積極思考，提高學生獨立思考問題的能力，培養學生的邏輯思維能力。（2）利用多媒體進行教學。隨著科學技術的進步，多媒體教學已經得到了普遍發展。通過多媒體教學教師可以將抽象的數學符號、枯燥的數學定理、復雜的證明過程呈現出來。這樣就可以使學生獲得一定感性思維。（3）向學生講述一下關于數學的小知識或者是小故事，激發學生的學習興趣。比如，高中數學選修2-2中，教師在講推理與證明這一章時，可以向學生講述一下費馬與歐拉的故事。再比如，函數的軸對稱知識，教師可以列舉一些體現軸對稱特點的中國古代建筑物，比如說故宮的建筑模式。

2.轉變教學理念與方法

在高中數學課堂教學中，數學教師的教學目標要定位于“全面、持續、和諧地發展”，不僅要關注學生知識領域的發展，還要關注學生情感領域的進步。為此，教師要轉變教學理念，改進教學方法，具體做到：變“教師主宰”為“教師主導”；變“注入式”為“啟發式”；變“學生被動”為“學生主動”；變“注重知識接受”為“注重知識發現”。只有注重學生在高中數學課堂中的參與性，課堂教學效率才會有穩步提升。比如，在教學“指數函數”時，先在黑板上列出兩道緊貼學生生活實際的應用問題，然后讓學生將式子列出來，再仔細比較兩個式子之間的異同點，最后引導學生歸納總結“指數函數的定義”。這樣的教學讓學生可以讓學生經歷“一般——特殊——一般”的過程，有效掌握了指數函數的概念。

3.滲透數學思想潛移默化

提高教學有效性，必須激發學生的學習興趣。要培養學生的數學興趣，不能僅僅依靠單純的模仿與記憶，而是要促使學生動手實踐、合作交流與自主探索。為此，在高中數學教學過程中，教師要多舉一些學生身邊的實例來促進教學，比如學生郵政儲蓄利息的計算、巴黎鐵塔高度的測量和北京鳥巢體積的計算等。這樣可以讓學生懂得數學知識在日常生活中的價值，從而更加熱愛數學。此外，教師還可以在數學教學中滲透符號口訣表述思想。眾所周知，高中數學符號是很多的，教師可以教會學生利用簡潔的口訣來表述復雜、抽象的數學道理。比如在教學“解一元二次不等式”時，在二次項系數大于零的前提下，根據判別式不同取解集時，若判別式大于零可以總結為“大于取兩邊，小于夾中間，”；若判別式等于零可以總結為“大于去頂點，小于為空集，”若判別式小于零可以總結為“大于為全體，小于為空集，”。高中生的抽象邏輯思維還處于發展階段，利用口訣教數學，可以化抽象為具體，提升教學效率。

4.適時分層教學

作為數學學習的主人，學生的地位必須得到重視。而教師是高中數學課堂的組織者和引導者。長期以來，不少教師都采取加快教學進度，壓縮新課課時的做法，以此騰出更長時間來進行一輪復習。其實，這種做法是錯誤的，學習時間變短后，學生的思維就會被抑制，導致學生知識靜化。要改變這種現象，教師就要推進分層教學，使學生循序漸進地提升能力。首先是數學知識分成，將分析考試命題方向與學生實際水平相結合，把分析教材知識結構與學生認識發展相結合，以此使各個層次的學生都能學習新知識。

綜上所述，在高中數學教學過程中要運用恰當、科學的教學策略。教師一定要根據學生的實際情況，根據教材的具體內容制定科學的教學策略，以提高教學質量和學生學習的質量。教師在進行教學時一定要遵循直觀性原則、因材施教原則、理論聯系實際原則、科學性等原則。教學策略是多種多樣的，比如激發學生的學習興趣；樹立多元化的教學目標；建立民主平等的師生關系等。教師一定要跟隨教育改革的步伐，跟隨時代的潮流，積極探索教學之路，提升數學教學水平，培養出高素質的學生。

結論

總之，在數學教學中，只要切切實實把握好數學思想方法的傳授，同時注意傳授的過程設計依據課本內容和學生的認知水平，從一開始就有計劃的傳授，就一定能提高課堂教學的有效性。

數學思想方法是數學的靈魂和精髓。數學思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反復、逐漸形成要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到。因此，教學中教師要精心設計、大膽實踐、持之以恒、寓數學思想方法于平時的教學中，學生對的數學思想方法的認識才能日趨成熟。在課堂教學中要了解高中數學思想方法的特點，樹立傳授意識，選準傳授時機，遵循傳授規律，提高傳授能力，這樣才能最大限度地提升數學教學質量。

[ 參 考 文 獻 ]

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