在自我體驗中建構數學概念

吳斌

【摘要】數學概念教學中的一些教學片段，嘗試從學生發展出發，讓學生在觀察、思考、猜測、歸納、分析、整理等過程中體驗，在體驗中建構概念。

【關鍵詞】概念教學；教學片段；分析

“數學概念”是小學數學中重要的學習內容。傳統數學概念的教學比較注重概念的形式，卻忽視其實質和實際背景，忽視其發生、發展的過程，忽視推理以及其所具有的數學創造性。在教學“用字母表示數”概念時，我嘗試真正從學生的發展出發，讓學生在體驗中建構概念。體驗的過程就是讓學生在觀察、思考、猜測、歸納、分析和整理的過程中去理解一個數學問題是怎樣產生的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣推導出來的，以及結果是如何應用的。以下是我在“用字母表示數”這節課中設計的教學片段及分析。

【片段一】初步感知

擺圖形活動。

師：從我們剛才的交流中，同學們知道了字母在撲克牌中表示一個特定的數，那么在接下來的探究中你又會發現什么呢？

師：老師擺了幾個三角形呢？用了幾根小棒？（板書：擺幾個用幾根）

生：老師擺了1個三角形，用了3根小棒。

師：現在擺了幾個三角形呢？用了幾根小棒？（出示兩個三角形）

生：擺了2個三角形，用了6根小棒。

師：你能用算式表示嗎？

生：2×3

師：能把第一次所用的3根小棒也用算式來表示嗎？

生：1×3

師：誰來接著說說看，老師擺了幾個三角形，用了幾根小棒，怎樣用算式表示？

擺幾個 用幾根

1 1×3

2 2×3

3 3×3

…… ……

師：如果我們有足夠的時間，有足夠多的小棒，我們還可以繼續擺下去，那么，我們最多可以擺多少個三角形呢？

生：可以擺很多個。數不完。有無數個。

師：你有辦法把無數個三角形表示出來嗎？

生：用字母表示。

師：你真會活學活用啊，知道可以用字母表示數。

師：你想用哪個字母來表示。

生：用a來表示。（板書：a）

師：你知道這里的a可以表示哪些數嗎？

生：任意一個自然數。

師：擺a個三角形時需要多少根小棒呢？

生：3×a（板書：3×a）

師： 這兒的3表示什么？

生：一個三角形用3根小棒。

師：a表示什么？

生：a個三角形。

師：3×a表示什么？

生：擺a個三角形需要3×a根小棒。

師：當a是5時，3×a是多少？a是10時，3×a是多少？

生：15，30

師：這里的字母所表示的數不再是特定的數，而是變化的數。（板書：變化的數）

【分析】在問題解決的過程中可以使學生獲得大量的感性知識和理性思考，同時也還有助于提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲。讓學生動腦、動手，創造一個愉悅的學習氛圍，是提高教學效果的重要環節，也是學生體驗學習的一種方式。課中讓學生想個辦法把“無數個三角形表示出來”，在學生思考和問題解決的過程中，使學生感受到“用字母表示數”的優點。緊接著，教師通過進一步設問“你知道這里的a可以表示哪些數嗎？”為學生進一步理解用字母表示數提供思考，在教師的不斷引導和學生的有效體驗中，學生再次認識到“這里的字母所表示的數不再是特定的數，而是變化的數”。學生在解決問題的過程中，理解“用字母表示數”的作用和體驗“用字母表示數”的概念的建構過程。

【片段二】深入探索

猜年齡活動。

師：下面我們來探討一個和年齡有關的數學問題。

出示：老師的年齡比小明大18歲。生讀題。

師：根據這句話你能知道老師的年齡是多少歲嗎？小明的呢？[板書：小明（歲） 老師（歲）]

生：不知道。

師：你能用今天所學的知識來表示他們的年齡嗎？

生：用字母b表示小明的年齡。（板書：b）

師：那老師的年齡怎樣表示？

生：b+18 （板書：b+18）

師：b+18表示的是老師的年齡，從這個式子中，我們還能看出老師比小明大18歲。

師：根據你的經驗，b在表示歲數時，可以是哪些數？

生：任何數。

師：可以是500嗎？為什么？

師：字母在不同的情況下是有一定限制的。

師：看到這個式子，你能聯想到什么？（比如，當b是20的時候，b+18是多少？）

生說一說。

師：我們換個角度思考問題，如果老師的年齡用n表示，那這個同學的年齡怎么表示呢？

生：n-18。

師：從剛才的研究中，我們知道了含有字母的式子可以表示數，還能表示數量間的關系。

【分析】課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構建平等自由的對話平臺，使學生處于積極、活躍、自由的狀態，使不同的學生得到不同的發展。課中通過組織學生參與“猜年齡”的數學活動，讓學生用所學知識解決遇到的數學問題。“你能用今天所學的知識來表示他們的年齡嗎？”一語激起千層浪，學生通過小組合作交流、自由發言、主動聯想等形式，經歷了觀察、猜測、驗證和推理的數學活動。教師在“可以是500嗎？為什么？”的追問中，更為學生之前的“字母可以表示任意自然數”開拓了更廣闊的字母認識空間。到此教師并沒有停止對學生的引導，而是“我們換個角度思考問題，如果老師的年齡用n表示，那這個同學的年齡怎么表示呢？”學生在交流過程中體驗了“用字母表示數”的優點和概念的建構過程。

【片段三】拓展認知

尋找生活中的數學模型。

師：一個小小的字母竟然有這么廣泛的應用，讓我們一起去找找身邊的字母表示數吧！

出示：5本書的圖，下面是式子5a。

師：從這幅圖中，你知道5a表示的是什么嗎？

生：5a表示的是5本書的總價。

師：a表示的是什么？

生：一本書的價錢。

師：5a還能表示什么？

生：5本書的重量。

生：5本書的厚度。

師：你覺得生活中還有哪些數量可以用5a來表示？

生：5a可以表示5千克蘋果的價錢。

生：5a可以表示5行樹的棵數。

……

【分析】“字母表示數”由于比較抽象，特別是生活中所見到的大部分是字母的縮寫形式，而不是數學上的“字母表示”。學生學起來感到吃力，這就需要教師在教學完這些知識之后，組織學生去生活中尋找數學模型，為學生的知識建構提供感性認識。課中讓學生在理解了字母表示數的特點和優點后，“讓我們一起去找找身邊的字母表示數吧”，幫助學生重回生活尋找身邊的“字母表示數”，使學生對“用字母表示數”的概念理解更加深入?！澳阌X得生活中還有哪些數量可以用5a來表示？”使學生能從多個角度來表達5a所代表的5本書的意義，更能從生活中尋找5a所表示的意義，從本質上理解了“字母表示數”的意義。