高中數學數列試題的解題方法與技巧

曹力

摘要：在高中學習中，數學是一門極其重要的學科，其在高考中的占比分數值最高，對于理科生以及文科生而言，學好數學是十分必要的。數列在數學的選擇題和解答題中均會出現，在高考的試卷分數占比上很高，通常在20分上下，因此對于高中生而言，是一項極其重要的知識環節。在此背景下，文章以本身在高中數學數列學習解題中為背景，以一些實際試題為例，主要分析講解了三種常見數列題型的求解措施。

關鍵詞：高中數學 數列 解題技巧

數學是一門十分神奇的學科，同時也是理科的根基學科。在數學之中數列是一類十分重要的知識點，但是在解題之中具有一些的技巧，掌握這些技巧便可以在很大程度上實現解題速度以及解題正確率的整體性提升，進而可有效的提升數學成績。文章主要介紹了考察數列基本概念以及性質題型、經典數列題型的解題、通用公式題型三種高中數學數列題型的對應解題技巧，旨在幫助更多的高中生在數列學習提升解題的效率和速度，以下是具體內容。

一、對于考察數列基本概念以及性質題型的解題技巧

（一） 充分使用求和公式以及通項公式

對于考察數列基本概念以及性質題型其解題時，其較為有用的解題技巧便是充分使用求和公式以及通項公式，首先需要我們學生對于各種數列公式給以熟記，并且實現靈活化的應用。以下以一道題目進行詳細講解。

例一：已知一等差數列（an），其Sn為前n項和，n∈N*，如果s20=20，a3=6，請問S10的值為多少？

在該題的解答時，首先就需要明白其為一道數列基本性質的考察題型，進而分析解題的途徑。分析題目可知題目十分簡單，關系交代很清楚，進而解題的具體途徑便是結合前n項和的求和公式以及等差數列的通項公式，兩個公式并聯便可以實現題目的求解，根據已知數列方式可將該數列的首項以及公差求出，進而就可簡易的將S10的值求出。對于該類簡單的問題，學生在學習中需要認真地對基本數列公式進行掌握，并且在題目中恰當使用便可以實現求解，較為簡單。

（二） 靈活使用數列性質

對于數列基本性質的考察題型而言，并不是所有題型都是十分簡單，同時其中也存在很多的難題，這時就需要我們學生在解題中充分的結合數列基礎知識進行統和的靈活應用，進而實現正確解題。以下以一道題目進行詳細講解。

例二：已知一個等差數列為（an），并且其滿足a3+a8=74，求解a1+a2+a9+a10的值。

在該題的解答時，其主要是考察的一個等差數列其所具備的性質，即如果p+q=m+n，那就可以得出相應的數列對應項ap+aq=am+an。應用數列這一性質便可以求解出這個題目。

通過以上分析可知10+1=2+9=3+8，進而就可以求解出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=148。此類題的解答除了要求我們學生掌握基本數列性質和知識之外，還需要對這些性質和知識點進行進一步的深化了解，靈活應用。對于我們學生而言要實現靈活應用，最為有效的方式變為多練題、多總結。

二、對于經典數列題型的解題技巧

在新課改的背景之下，對于學生而言在學習過程中需要更加重視學習的主體性和多元性，這對于數學數列學習也同樣是如此。故此我們在進行數列環節的學習時，也十分有必要去了解一些經典的數列。進而避免面對一些經典數列題時驚慌失措。例如楊輝三角、菲波那切數列等等這些數列都是十分經典的，值得我們在學習的過程進行合理的深化了解，進而提升整體的解題效率和質量。

三、對于通用公式題型的解題技巧

對于數列題型而言，通用公式的考察是一種最為常見的考察類型。同時也是在分數占比以及大題出現率上最高的題型，因此對于我們學生而言，是必須掌握通用公式題型的解題技巧的，一般而言分組求和法、合并求和法以及錯位相減法三種解題技巧是較為常見并且十分有效地解題技巧，以下具體講解。

（一） 分組求和法

對于高中數列題而言，通常會出現一些十分特殊的數列，并且數列之間存在一定的關系，進而在解題中是一種較為常用的解題方式為分組求和法。具體而言可以在解題時進行合理的分拆，并且進行求和，最終實現合并，達到解題效果。

（二） 合并求和法

合并求和法主要是面對一些十分特殊的數列的解題技巧。在解題中可以充分的對數列的特殊性進行挖掘，找出其中的組合項，首先將特殊項進行結合，進而整體求和，最后實現化難為易。

（三） 錯位相減法

錯位相減法是現階段高考題目中應用最為常見的解題方式，該解題方式主要應用于一些等比數列以及等差數列的求和。以下以一道題目進行詳細講解。

已知一個數列（an），并且其前n項和為Sn，其中a1為1，并且滿足an+1=2Sn。求解數列（nan）的前n項和Tn。

在該題的解答時首先可以求解出an的通項，進而將通項進行錯位的相減得出Tn=（n-1/2）3n-1+1/2n∈（2，+∞）。

四、結語

綜上所述，對于高中生而言學好數學中的數列知識點，對于高中生而言是十分重要的。文章主要分析了考察數列基本概念以及性質題型、經典數列題型的解題、通用公式題型三種高中數學數列題型的解題技巧。其中對于數列基本概念以及性質題型可以充分使用求和公式以及通項公式、靈活使用數列性質來提升解題效率，對于通用公式題型分組求和法、合并求和法、錯位相減法是較為常用，并且效果良好的解題技巧，值得廣大高中生在數學數列學習中充分合理的使用。

參考文獻：

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[2]林昭濤.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].中國科教創新導刊，2014，（12）.

[3]白曉潔.新課標下高中數學數列問題的研究[D].河南師范大學，2013.

（作者單位：萊蕪市第一中學55級1級部四班）