高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

呂雪怡

摘要：在高中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科，同時(shí)其占比的分?jǐn)?shù)值也很高，因此在高中階段學(xué)好數(shù)學(xué)是十分必要的。三角函數(shù)在數(shù)學(xué)的選擇題和解答題以及填空題中均可能出現(xiàn)，在高考的試卷分?jǐn)?shù)占比上通常在20分左右，對(duì)于高中生而言屬于極其重要的知識(shí)點(diǎn)，因此必須掌握。在此背景下，文章首先介紹了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的特點(diǎn)，繼而以實(shí)際試題為例，主要分析講解了三種三角函數(shù)的求解技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 解題技巧

數(shù)學(xué)是一門十分神奇的學(xué)科，同時(shí)也是理科的根基學(xué)科。在數(shù)學(xué)之中三角函數(shù)是一類十分重要的函數(shù)，其在解題之中具有很多的技巧，掌握這些技巧便可以實(shí)現(xiàn)解題速度以及解題正確率的整體提升，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)成績(jī)。文章主要介紹了投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數(shù)形結(jié)合的解題三種高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題技巧，以下是具體內(nèi)容。

一、高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)特點(diǎn)

三角函數(shù)顧名思義便是和角度相關(guān)的一種函數(shù)問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)之中首先會(huì)接觸一些較為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)，例如正弦、余弦、正切等為自變量的三角函數(shù)，這些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，在進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)學(xué)習(xí)之后便會(huì)接觸一些難度較大的三角函數(shù)類問題，如恒等式問題，最值問題等問題，然而三角函數(shù)究其根本仍舊是幾個(gè)基礎(chǔ)三角公式之間的變化，因此只要熟記基本的公式，并且掌握一定的解題技巧，對(duì)于高中生而言三角函數(shù)并不是很難的題型。

二、充分利用數(shù)形結(jié)合的解題

將三角函數(shù)的圖形和坐標(biāo)的定義聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的幾何問題，繼而在坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)字和圖形的結(jié)合，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的解題，通常而言在三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法之中，較為常用的代數(shù)轉(zhuǎn)幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：

題一：求解三件函數(shù)y=sinx/（2+cosx）的最值。

在解答時(shí)就可以可以應(yīng)用圖形結(jié)合的解題方式，建立一個(gè)坐標(biāo)系，設(shè)P（cosx，sinx），可以清楚的得知P是在一個(gè)單位圓上的一點(diǎn)，進(jìn)而通過在坐標(biāo)軸上的畫出圖形可知，函數(shù)y所表達(dá)的幾何意義就是定點(diǎn)Q（-2，0）與P之間連線的斜率，同時(shí)可知連線PQ和單位圓相切時(shí)其斜率處于最值，并且有兩個(gè)最值，最大值而后最小值，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算可知最大值為 /3，最小值為- /3。

三、投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)

在三角函數(shù)之中，雖然很多的知識(shí)點(diǎn)是具有一定難度的，但是在題目的解答時(shí)，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機(jī)取巧”的方式來(lái)進(jìn)行題目的解答，進(jìn)而減少解題的時(shí)間。在教學(xué)之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數(shù)的值以及一些圖形，并且要求學(xué)生掌握，對(duì)于一些理解能力強(qiáng)的學(xué)生可以進(jìn)行理解記憶，對(duì)于記憶力好的學(xué)生可以選擇死記硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再進(jìn)行題目的解答，尤其是一些較為復(fù)雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細(xì)的將解題步驟寫出來(lái)，但是掌握了一些特殊函數(shù)的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會(huì)出錯(cuò)。對(duì)于高中階段的三角函數(shù)而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時(shí)間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中熟練的掌握。

四、熟練解題步驟，靈活解題

學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和解題中不難發(fā)現(xiàn)，很多的三角函數(shù)問題雖然是題型千變?nèi)f化，但是都是萬(wàn)變不離其宗，都有著基本的解題思路和相似的解題步驟。特別是一些較為經(jīng)典的題型，同時(shí)在高考之中三角函數(shù)的考察通常也不會(huì)很難，都在大題第一道或者第二道，因此學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中多練習(xí)一些習(xí)題，進(jìn)而掌握各種解題步驟，在考試中實(shí)現(xiàn)靈活解題。

例如將三角函數(shù)幾何化的五點(diǎn)作圖，便是在考試中十分常見的一種題型，其解題的思路也十分明晰，學(xué)生可以將其巧妙的應(yīng)用起來(lái)進(jìn)行解題。如題二：使用五點(diǎn)作圖的方式將三角函數(shù)y=3sin（2x+π/3）的圖形畫出。在該題的解答時(shí)首先需要理解到該題屬于一種十分簡(jiǎn)單的y=sinx轉(zhuǎn)化而來(lái)的一種較為復(fù)雜的問題，因此在解題時(shí)只需要求解出標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)y=Asin（wx+φ）中A、w以及φ三個(gè)量便可以求出五點(diǎn)法畫圖的五個(gè)特殊值，通過分析可知在該題中A=3、w=2、φ=π/3。因此可以得知w=2這表明是一個(gè)周期為π的圖形，φ=π/3表示函數(shù)圖形從原點(diǎn)向左平移了π/3各單位，而A=3這表示在平移之后，函數(shù)圖形在其縱坐標(biāo)上擴(kuò)大了三倍，再將五個(gè)特殊的橫坐標(biāo)帶入，算出對(duì)應(yīng)的Y值，在坐標(biāo)系中畫出，便完成了該題。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)體系中十分重要的組成部分，同時(shí)也是高考中的必考題，因此對(duì)于高中生而言要提升數(shù)學(xué)成績(jī)就必須學(xué)好三角函數(shù)。通過文章分析可知三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)體系中并不是很難的知識(shí)點(diǎn)，只要學(xué)生掌握一些公式，同時(shí)具備一定的解題技巧都可以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)題目的解答。投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數(shù)形結(jié)合的解題三種高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題技巧，通過實(shí)際題目的分析可知是切實(shí)有效的，值得教師在教學(xué)之中給以充分的講解，傳授給學(xué)生，提升學(xué)生的解題的效率。

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（作者單位：山東省萊蕪市第一中學(xué)萊蕪一中55級(jí)2級(jí)部6班）