初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學研究與案例分析

王愛花

摘要：以初中數(shù)學教學和數(shù)形結(jié)合思想為研究對象，分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的重要作用，并深入地分析了初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的作用，最后通過實例來進一步探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 數(shù)形結(jié)合 教學研究 案例分析

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的作用

1.有助于對概念的理解和記憶

數(shù)學概念是學生對數(shù)學知識認知的基礎(chǔ)，是所學知識點高度濃縮的精華。正確地理解和形成一個數(shù)學概念，必須明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵即揭露其本質(zhì)。可以運用數(shù)形結(jié)合思想化抽象為具體，有助于學生感知和接受這個數(shù)學概念。直觀圖形的優(yōu)勢就在于一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉(zhuǎn)化為圖像信息利于學生對于這個概念的記憶，形象化的圖形，使學生容易接受抽象知識，從而記憶和掌握概念。

2.有助于提高解題能力

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，學生掌握這種思想就能自如運用到解題中，有時在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉(zhuǎn)換為圖的形式畫出來，就會豁然開朗，抓住重點，找到解題突破口。

3.有助于培養(yǎng)數(shù)學思維能力

數(shù)形結(jié)合思想方法有助于學生對圖形想象能力的培養(yǎng)，從而有利于發(fā)展學生的形象思維。對同一問題從不同角度利用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學，使學生能獲得多種解題思路，學會運用這種方法能拓展思維的靈活性并促進學生養(yǎng)成多向思維的好習慣，進而大大提高解題效率。

4.有助于激發(fā)數(shù)學學習興趣

數(shù)學不僅抽象復(fù)雜，而且十分符號化、形式化，在大多數(shù)學生眼中數(shù)學是單調(diào)、乏味的，因此不受學生們的喜愛。在教學中，利用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學問題，會將問題簡單化、形象化，使學生感到親切，不會產(chǎn)生厭惡的心理，學生把它當成一種樂趣，激發(fā)起學生學習數(shù)學的熱情，進而提高數(shù)學成績。

二、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學的案例

1.不等式中的應(yīng)用

一元一次不等式以及不等式組問題，可以根據(jù)數(shù)軸找到答案，數(shù)軸就是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)，在解答不等式組的問題時，在同一數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解集，兩個解集的公共部分即此不等式組的解集。數(shù)軸表示的是實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系，它構(gòu)建了數(shù)與形之間的聯(lián)系，提供了一個實用工具，使抽象的數(shù)量關(guān)系有了既直觀又形象的幾何意義，因此利用數(shù)軸求不等式組的解集既簡單又方便。在學習一元二次不等式時，可以利用一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系解決一元二次不等式的問題，一元二次方程解的個數(shù)其實就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與橫坐標軸的交點的個數(shù)，而交點的橫坐標所對應(yīng)的數(shù)就是這個一元二次方程的解，而一元二次不等式大于零的解集就是這個相應(yīng)二次函數(shù)位于橫坐標軸上方的圖像所對應(yīng)的自變量的取值范圍；同理，一元二次不等式小于零的解集就是相應(yīng)的二次函數(shù)位于軸下方的圖像所對應(yīng)的自變量的取值范圍，學生利用二次函數(shù)圖像使這個抽象問題直觀化，繁瑣問題簡單化，便于理解與掌握。

2.數(shù)學概念中的應(yīng)用

概念是由感性認識升華的理性認知，比較抽象不易理解，例如數(shù)軸、平面直角坐標系、圓與圓的位置關(guān)系等概念，不僅要學生掌握概念的本質(zhì)，還要使學生領(lǐng)悟暗藏在概念形成過程中的數(shù)形結(jié)合思想。如“圓與圓的位置關(guān)系”這個概念，單純的把理論知識灌輸給學生，學生不會很明確這是種什么關(guān)系，若以圖形的形式展現(xiàn)給學生，不但可以鍛煉初中生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能以及思維遷移能力，而且對他們從多角度思考問題的良好習慣的養(yǎng)成具有積極的作用。

3.統(tǒng)計中的應(yīng)用

在統(tǒng)計的學習中，可以將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖，直觀清晰。如要考慮一個月之內(nèi)，某中學的支出的財政金額的變化，可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫一個折線圖，這樣支出金額的變化在折線圖上展現(xiàn)的清楚明了。又如，在學習“統(tǒng)計”相關(guān)的知識點時，由于坐標上的一組數(shù)字表示的就是離散的點，為了算出這些離散點的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動的大小而產(chǎn)生的標準差和方差，教師可以用這種循序漸進的方式，讓學生清楚地了解到知識之間的關(guān)系。

三、總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法作為中學數(shù)學中一種有效的數(shù)學思想方法，已經(jīng)逐漸得到重視，應(yīng)用于教學實踐與教材編寫中，發(fā)揮出不可替代的作用。在傳授數(shù)學知識的過程中，同時將思想方法傳授于學生遠比單純的傳授乏味的數(shù)學知識更加重要而有意義。通過數(shù)學教育讓學生掌握數(shù)學這門科學最本質(zhì)的東西——思想方法，嫻熟的運用數(shù)學思想和方法解決具體問題，最終培養(yǎng)和發(fā)展學生分析解決問題能力，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，從而提升教學質(zhì)量。

參考文獻：

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