新課程下數學自主探究性問題情境設計初探

王傳鋒

摘要：新的普通高中《數學課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。因此，在高中數學教學中教師應有目的的、有意識地創設各種自主探究性問題情境，以促使學生去質疑問難、探索求解，引導學生自主發現問題、總結規律，從而真正使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。

關鍵詞：新課程 數學 自主探究 問題情境

一、歸納推理式自主探究性問題情境

歸納推理是獲取新知，發現真理的手段。科學史告訴我們，客觀規律的發現幾乎都是在大量事實材料的基礎上，首先提出有關客觀事物普遍規律的假說，然后再通過證實假說而完成的。

歸納推理是以個別或特殊性知識為前提，推出以一般性知識為結論的推理。歸納推理的根據是客觀事物中存在的個別與一般的辯證關系。個別與一般既區別、對立，又聯系、依存。個別包含一般，一般存在于個別之中，個別表現一般。無個性即無共性，共性依賴于個性。既然個別包含著一般，人們就可以通過認識個別進而認識一般。

例如，在講授二項式定理時，可以設計如下自主探究性問題情境：完成下列問題，請用計數原理來解釋下列展開式中的每一項，仔細觀察每個展開式，你能發現這些展開式都有哪些特征呢？把你觀察到的寫在下面。根據這些特征，你能得到什么結論？

通過對比觀察學生可以得出項數和每一項的構成特征，根據這些特征學生就能很好的理解和掌握二項式定理，并且知識的得出也不顯得突然和生硬。

二、溫故知新式自主探究性問題情境

孔子說：溫故而知新。溫故知新的一層意思，就是從已知到未知，建立新舊知識之間的聯系。已有知識是認識的成果，是學習新知識的基礎。要求學生在溫習舊知識時能積極思考、聯想，擴大知識范圍或將知識進一步深化，從而獲得新的知識。

這樣的問題情境，就會為課堂上的由舊到新、由淺入深、由簡單到復雜、由具體到抽象的知識遷移奠定基礎，從而幫助學生初步建構起新舊知識間的體系和網絡。

例如，在學習完直線的傾斜角與斜率之后要學習兩條直線平行與垂直的判定一節，就可以通過溫故知新式自主探究性問題情境的設計，解決這一知識的學習，讓學生真正體會到新知識蘊含在舊知識之中，從而激發學生的學習興趣。

三、認知沖突式自主探究性問題情境

認知沖突能引起學生認知心理的不平衡，激起學生的求知欲和好奇心，使學生產生解決這種認知沖突獲得心理平衡的動機.在教學中教師應針對學生原有認知結構中的混淆點、易錯點、盲點和缺失點，再運用生活素材和實驗手段創設必要的問題情境，制造沖突，從而為引入新課創造契機。

根據教學內容，抓住新舊知識之間的聯系，通過一定的途徑引發認知沖突，來激發求知動力。這是學生自主學習的內驅力，它的作用是持久的、強烈的。

根據教學內容和教學要求，可以通過以下一些途徑來引發認知沖突：第一，重組教材，集中矛盾，引發認知沖突。第二，修改范例，設置障礙，引發認知沖突。第三，制造“是非”，挑起爭端，引發認知沖突。

例如，在講授橢圓時可以由圓的定義入手引發學生的認知沖突，寫出“圓的定義”，仔細分析圓的定義中有幾個限定條件，分別是什么？如果改變圓的定義中的一個限定條件，會得到什么？如果能夠做出圖形來，請你動手把圖形畫出來，根據圖形來說你的見解。通過學生對圓的定義中限定條件的修改，完成對橢圓定義的學習。

四、直觀感知、操作確認式自主探究性問題情境

從具體到抽象，從感性認識發展到理性認識，這是認識論的基本規律。數學學習也不例外，感知是數學學習的初始環節。但是，具有抽象性的數學內容，往往把它們與具體內容之間的關系掩蓋了，從而使感性認識在數學學習中作用被忽略了。雖然數學內容的形態是高度抽象的，但學生在理解它時，往往從直觀開始的。可見，直觀感知是認識空間形式和數量關系的基礎，是理解抽象概念和命題必不可少的初始環節，是理論思維的初始階段。

例如，在講授直線與平面平行的判定一節時，我們可以進行如下實驗操作：把講桌看成一個平面，課本的兩條邊看成兩條直線，把課本的一邊放在講桌上，一邊在講桌外，然后讓課本運動，讓學生直觀感知講桌外的一邊所在直線與講桌所在平面的位置關系？把實驗操作中，所有的條件和結論用符號語言寫出來。通過這樣的一個實驗操作和直觀感知，就能明確知道直線與平面平行的條件，從而完成對“直線與平面平行的判定定理”的教學。

參考文獻：

[1]數學課程標準.人民教育出版社.

[2]人教A版教材數學2.

[3]人教A版教材數學選修2—1.

[4]人教A版教材數學選修2—3.