淺談初中生幾何語言學習的困惑及教學策略

高興林

摘要：“數學教學就是數學語言的教學”，幾何語言教學是初中數學教學的重點和難點之一。初中生特別是初一新生，初學幾何有一個由計算變換到推理論證的思維轉換，因而產生很多不適應和困惑。作為教師在進行幾何教學時就應當根據學生實際，采取切實有效的教學策略和方法，進行幾何語言的訓練，從而提高學生對幾何語言的表達能力和推理能力。

關鍵詞：初中生；幾何語言；困惑；教學策略

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對許多剛接觸幾何的學生來說，加強幾何語言訓練刻不容緩.在平時的幾何教學中，我們經常會遇到這樣的問題：學生能夠想到問題的結論，但是不能說清推理的過程.有的學生會說不會寫或會寫不會說，漸漸地就走入了不敢說、不想說、不會說、不能說的誤區.對幾何語言的表達，成為某些學生學習幾何的“攔路虎”.因此，幫助學生過好幾何語言關，是每個數學老師永久的課題.

一、初中生學習幾何語言時常出現的幾個困惑

（一）學生對幾何中的文字表述的語言不知如何理解.

幾何中的語言特別是用漢語表述的文字語言具有較強的嚴謹性、抽象性、概念性、邏輯性等特點，初中學生理解起來困難較大.主要有以下一些困惑：

1.常用的幾何術語、表示圖形位置或大小關系的詞語、表示作圖動作的語言等，不知何意.

常見幾何術語無法理解.如“確定”、“每兩點”、“兩兩（相交）”、“同一平面內”、“任意（取）畫”、“任何一個”、“分別”、“共點”、“共線”、“有且只有”等，學生常常不能正確理解這些術語的含義；

常見表示圖形位置或大小關系的詞語：如“相鄰”、“互相”、“互為”、“等角”、“等邊”、“同弧”、“等弧”、“等圓”等，學生則常常分不清這些詞語表述幾個圖形或幾個量.如他們分不清“互為余角”表示的是兩個角（不是一個角，也不是多于兩個角）的關系；

表示畫圖、作圖、某些操作動作的語言：如“連接”、“延長”、“反向延長”“截取”、“繞點旋轉”等，學生難以根據這類語言做出正確的畫圖動作或操作.如“任意畫一條直線垂直于已知直線”這句話中，“任意”畫并不完全是“任意取”的意思；再如，“點P在直線a上”，學生常常畫出一條水平直線a，再在水平直線a的“上面（外面）”取點P，等等，學生有時分不清楚其含義.

2.學生分不清幾何語句的成分和邏輯順序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思.

如“求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點到兩腰距離相等”，學生分不清是點與點的距離還是點到直線的距離，不能抓住“距離相等”來分析這個句子，讀句以后無法理解題意，當然也就談不上根據題意正確畫圖，分清“已知”、“求證”并加以證明了.對省去“如果”“那么”關聯詞的命題學生分不清條件和結論；對定義、定理的逆向應用能力較差，逆向思維不適應.

（二）符號語言運用混亂，不知如何規范書寫和敘述.把畫圖過程表述為文字語言時，又往往不會使用規范的語句.

正確運用符號語言進行表達，是幾何教學中的一大難點，一些在老師認為很簡單的問題，但在初中新生看來卻很難.例如，用三個大寫字母表示一個角時不知道將頂點字母寫在中間，而在一個頂點處出現幾個角時卻用一個大寫字母去表示；又如連接四邊形ABCD對角線AC常寫成連接∠A和∠C等等.

（三）幾何學習中不知如何進行文字語言與結合圖形的符號語言互譯.

1.不能把概念定義的文字語言翻譯為結合圖形的符號語言；

2.不能根據老師口述的語句畫出圖形，即學生在使用文字語言與作圖語言時聯系不起來，根據文字語言的敘述，有時畫出的圖形缺乏一般性，常用特殊圖形或特殊位置關系掩蓋了命題的一般性質；

3.不能把圖形所示的性質概括成為文字語言，即反映了學生的識圖能力較差.圖形語言不過關，不能從圖形的直觀反映中發現其內在聯系.

二、教師在進行幾何語言能力訓練時的教學策略

（一）要使學生透徹理解幾何術語所反映對象的意義，把文字語言、圖形以及數學符號緊密結合起來.

對于初一新生，教材中出現的“任意一點、每兩點、互相平行、互相垂直、互相平分、互余、互補、反向延長、順次截取、有且僅有”等這些用語不甚理解，不會運用.針對這種情形，教師在教學中對于每一個新出現的術語都必須講清其意義，結合圖形使學生透徹理解.如“兩個角互補”，要結合圖形對學生講清①是兩個角的和，而不是三個角的和；②和是180°，而不是90°或其它度數；③是兩個角的大小數量關系，而不是位置關系.

（二）教師講課語言要嚴謹、板書要有條理、符號書寫要規范，給學生以示范作用和潛移默化的影響.

教師的語言表達與板書對學生學習幾何有著很大的影響，因此教師語言和板書的示范作用不能忽視.教學中教師也不要把學生尚未學過的術語帶到教學中來，以免產生不必要的教學困難.如在講了兩條直線垂直后提出問題：點O在直線AB上，OM是∠AOC的平分線，ON是∠COB的平分線，問OM與ON是什么位置關系？由于尚未研究兩條直線的“位置關系”，學生會由于不懂“位置關系”這一詞語而造成解題困難，這樣的困難完全是由于教師語言疏忽而產生的.

教師語言的規范化，并不排斥教師在不失科學性的前提下采用較為通俗、淺顯的直觀語言對學生進行啟發、引導，進行較為抽象的幾何對象的教學.

（三）加強學生幾何語言的訓練要循序漸進，逐步提高學生的說理能力

說理、推理的過程是初中數學教學的難點.因此，初學時，應重點突出學生的親身實踐、體驗，操作，累積經驗，發展學生的空間想象力和推理能力.同學之間的合作交流，有助于提高說理能力，教學中應大力提倡.初中數學教材的編寫是按“說點理”、“說理”、“簡單說理”、“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深的.初學時要讓學生嘗試學會有條理的思考和表述、進行合情推理，逐漸過渡到演繹推理.教學中，要把注重直觀探索與抽象證明有機結合，合情推理與演繹推理交替進行，更加有利于說理能力的提高.

幾何語言訓練中要逐步要求學生做到語言精練、表述正確，對于學生模糊不清的口語，要一一加以糾正，毫不放松.語言訓練要重視課本的作用.教學中要引導學生看書，同時對于一些語言程式和習慣用語，可以要求學生熟記，以利于熟練地掌握和正確地使用幾何語言.

幾何語言的訓練絕非一日之功，需要教師根據學生實際，在不同的學段采取不同的教學方法和策略，做到持之以恒，就能使學生掌握規范的幾何語言，從而對幾何學習產生濃厚的興趣，幾何就不再是學生學習數學的“攔路虎”.