淺談初中生幾何語言學(xué)習(xí)的困惑及教學(xué)策略

高興林

摘要：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，幾何語言教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。初中生特別是初一新生，初學(xué)幾何有一個(gè)由計(jì)算變換到推理論證的思維轉(zhuǎn)換，因而產(chǎn)生很多不適應(yīng)和困惑。作為教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，采取切實(shí)有效的教學(xué)策略和方法，進(jìn)行幾何語言的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生對幾何語言的表達(dá)能力和推理能力。

關(guān)鍵詞：初中生；幾何語言；困惑；教學(xué)策略

G633.6

對許多剛接觸幾何的學(xué)生來說，加強(qiáng)幾何語言訓(xùn)練刻不容緩.在平時(shí)的幾何教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：學(xué)生能夠想到問題的結(jié)論，但是不能說清推理的過程.有的學(xué)生會(huì)說不會(huì)寫或會(huì)寫不會(huì)說，漸漸地就走入了不敢說、不想說、不會(huì)說、不能說的誤區(qū).對幾何語言的表達(dá)，成為某些學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的“攔路虎”.因此，幫助學(xué)生過好幾何語言關(guān)，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師永久的課題.

一、初中生學(xué)習(xí)幾何語言時(shí)常出現(xiàn)的幾個(gè)困惑

（一）學(xué)生對幾何中的文字表述的語言不知如何理解.

幾何中的語言特別是用漢語表述的文字語言具有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、概念性、邏輯性等特點(diǎn)，初中學(xué)生理解起來困難較大.主要有以下一些困惑：

1.常用的幾何術(shù)語、表示圖形位置或大小關(guān)系的詞語、表示作圖動(dòng)作的語言等，不知何意.

常見幾何術(shù)語無法理解.如“確定”、“每兩點(diǎn)”、“兩兩（相交）”、“同一平面內(nèi)”、“任意（取）畫”、“任何一個(gè)”、“分別”、“共點(diǎn)”、“共線”、“有且只有”等，學(xué)生常常不能正確理解這些術(shù)語的含義；

常見表示圖形位置或大小關(guān)系的詞語：如“相鄰”、“互相”、“互為”、“等角”、“等邊”、“同弧”、“等弧”、“等圓”等，學(xué)生則常常分不清這些詞語表述幾個(gè)圖形或幾個(gè)量.如他們分不清“互為余角”表示的是兩個(gè)角（不是一個(gè)角，也不是多于兩個(gè)角）的關(guān)系；

表示畫圖、作圖、某些操作動(dòng)作的語言：如“連接”、“延長”、“反向延長”“截取”、“繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”等，學(xué)生難以根據(jù)這類語言做出正確的畫圖動(dòng)作或操作.如“任意畫一條直線垂直于已知直線”這句話中，“任意”畫并不完全是“任意取”的意思；再如，“點(diǎn)P在直線a上”，學(xué)生常常畫出一條水平直線a，再在水平直線a的“上面（外面）”取點(diǎn)P，等等，學(xué)生有時(shí)分不清楚其含義.

2.學(xué)生分不清幾何語句的成分和邏輯順序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思.

如“求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點(diǎn)到兩腰距離相等”，學(xué)生分不清是點(diǎn)與點(diǎn)的距離還是點(diǎn)到直線的距離，不能抓住“距離相等”來分析這個(gè)句子，讀句以后無法理解題意，當(dāng)然也就談不上根據(jù)題意正確畫圖，分清“已知”、“求證”并加以證明了.對省去“如果”“那么”關(guān)聯(lián)詞的命題學(xué)生分不清條件和結(jié)論；對定義、定理的逆向應(yīng)用能力較差，逆向思維不適應(yīng).

（二）符號語言運(yùn)用混亂，不知如何規(guī)范書寫和敘述.把畫圖過程表述為文字語言時(shí)，又往往不會(huì)使用規(guī)范的語句.

正確運(yùn)用符號語言進(jìn)行表達(dá)，是幾何教學(xué)中的一大難點(diǎn)，一些在老師認(rèn)為很簡單的問題，但在初中新生看來卻很難.例如，用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)不知道將頂點(diǎn)字母寫在中間，而在一個(gè)頂點(diǎn)處出現(xiàn)幾個(gè)角時(shí)卻用一個(gè)大寫字母去表示；又如連接四邊形ABCD對角線AC常寫成連接∠A和∠C等等.

（三）幾何學(xué)習(xí)中不知如何進(jìn)行文字語言與結(jié)合圖形的符號語言互譯.

1.不能把概念定義的文字語言翻譯為結(jié)合圖形的符號語言；

2.不能根據(jù)老師口述的語句畫出圖形，即學(xué)生在使用文字語言與作圖語言時(shí)聯(lián)系不起來，根據(jù)文字語言的敘述，有時(shí)畫出的圖形缺乏一般性，常用特殊圖形或特殊位置關(guān)系掩蓋了命題的一般性質(zhì)；

3.不能把圖形所示的性質(zhì)概括成為文字語言，即反映了學(xué)生的識圖能力較差.圖形語言不過關(guān)，不能從圖形的直觀反映中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系.

二、教師在進(jìn)行幾何語言能力訓(xùn)練時(shí)的教學(xué)策略

（一）要使學(xué)生透徹理解幾何術(shù)語所反映對象的意義，把文字語言、圖形以及數(shù)學(xué)符號緊密結(jié)合起來.

對于初一新生，教材中出現(xiàn)的“任意一點(diǎn)、每兩點(diǎn)、互相平行、互相垂直、互相平分、互余、互補(bǔ)、反向延長、順次截取、有且僅有”等這些用語不甚理解，不會(huì)運(yùn)用.針對這種情形，教師在教學(xué)中對于每一個(gè)新出現(xiàn)的術(shù)語都必須講清其意義，結(jié)合圖形使學(xué)生透徹理解.如“兩個(gè)角互補(bǔ)”，要結(jié)合圖形對學(xué)生講清①是兩個(gè)角的和，而不是三個(gè)角的和；②和是180°，而不是90°或其它度數(shù)；③是兩個(gè)角的大小數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系.

（二）教師講課語言要嚴(yán)謹(jǐn)、板書要有條理、符號書寫要規(guī)范，給學(xué)生以示范作用和潛移默化的影響.

教師的語言表達(dá)與板書對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何有著很大的影響，因此教師語言和板書的示范作用不能忽視.教學(xué)中教師也不要把學(xué)生尚未學(xué)過的術(shù)語帶到教學(xué)中來，以免產(chǎn)生不必要的教學(xué)困難.如在講了兩條直線垂直后提出問題：點(diǎn)O在直線AB上，OM是∠AOC的平分線，ON是∠COB的平分線，問OM與ON是什么位置關(guān)系？由于尚未研究兩條直線的“位置關(guān)系”，學(xué)生會(huì)由于不懂“位置關(guān)系”這一詞語而造成解題困難，這樣的困難完全是由于教師語言疏忽而產(chǎn)生的.

教師語言的規(guī)范化，并不排斥教師在不失科學(xué)性的前提下采用較為通俗、淺顯的直觀語言對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)，進(jìn)行較為抽象的幾何對象的教學(xué).

（三）加強(qiáng)學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練要循序漸進(jìn)，逐步提高學(xué)生的說理能力

說理、推理的過程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).因此，初學(xué)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)突出學(xué)生的親身實(shí)踐、體驗(yàn)，操作，累積經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間想象力和推理能力.同學(xué)之間的合作交流，有助于提高說理能力，教學(xué)中應(yīng)大力提倡.初中數(shù)學(xué)教材的編寫是按“說點(diǎn)理”、“說理”、“簡單說理”、“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深的.初學(xué)時(shí)要讓學(xué)生嘗試學(xué)會(huì)有條理的思考和表述、進(jìn)行合情推理，逐漸過渡到演繹推理.教學(xué)中，要把注重直觀探索與抽象證明有機(jī)結(jié)合，合情推理與演繹推理交替進(jìn)行，更加有利于說理能力的提高.

幾何語言訓(xùn)練中要逐步要求學(xué)生做到語言精練、表述正確，對于學(xué)生模糊不清的口語，要一一加以糾正，毫不放松.語言訓(xùn)練要重視課本的作用.教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生看書，同時(shí)對于一些語言程式和習(xí)慣用語，可以要求學(xué)生熟記，以利于熟練地掌握和正確地使用幾何語言.

幾何語言的訓(xùn)練絕非一日之功，需要教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際，在不同的學(xué)段采取不同的教學(xué)方法和策略，做到持之以恒，就能使學(xué)生掌握規(guī)范的幾何語言，從而對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，幾何就不再是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“攔路虎”.