初中數學解題教學的有效方法研究

江西省贛州市南康區第三中學(341400)

張聲良 ●

初中數學解題教學的有效方法研究

江西省贛州市南康區第三中學(341400)

張聲良 ●

在教育事業全面改革的背景下，對于各學科的教學提出了全新的要求.其中，數學在初中學習階段發揮著關鍵性的作用.為此，在開展數學教學的過程中，教師需要重視教學的方法，特別是解題教學，需要向學生傳授有針對性的解題方式，使其在解題的過程中，深入了解并鞏固數學知識.

初中數學；解題教學；有效方法

新課程標準對初中數學教學提出了全新的要求，根據學生學習數學的特殊性，指出了解題教育模式的重要作用.為此，文章將初中數學作為研究對象，針對解題教學進行了詳細地闡述.希望能夠在培養學生解題能力的同時全面推進教育事業的發展.

一、數形結合解題方法

數學知識內容可以運用直觀圖形符號來表示，同時也可以運用數學語言表現，因此，數學學科具有直觀性與精準性的特征.在解題教學中，也可以通過數形互補的方式，特別是在平面幾何與一次函數、二次函數等方面.

例題1 假設兩個圓的半徑是2與5，且圓心距d可以使得點A(6-2d,7-d)位于第二象限，試求解兩圓的位置關系.

解析 例題1是圓和圓之間位置關系的問題，而根據題目條件已經對兩圓關系有了基本了解，所以，在判斷方面，就可以利用作圖的方法，按照題意畫出圖形,利用數形結合解題的方式.因為點A位于第二象限，所以，能夠求出d的取值范圍.隨后，與兩圓半徑的和以及半徑差對比，最終得出圓和圓之間的關系.

三、分類討論解題方法

在數學解題教學過程中，分類討論的解題方法也比較常見.在解題中，如果存在多種問題或者是條件的時候，應當根據問題給出的條件與要求，對不同情況進行分類，進而解決問題.

例題2 在△ABC當中，點O到AB與AC所在直線距離是相等的，而且OB=OC，求證AB=AC.

解析 按照例題2中的條件，要想證明AB=AC，那么最重要的就是要明確點O在△ABC中的具體位置.但是，題目內容并未指出點O的位置，所以，可以將其劃分成三種情況進行分析與證明.

第一種情況，若點O位于△ABC的BC邊上，可以對斜邊直角邊的定理來證明△OEC與△OFB是全等三角形.在這種情況下，∠B=∠C，通過等角對等邊的性質就可以證明AB=AC.

第二種情況，若點O位于△ABC內部，可以過點O作出OE⊥AB,OF⊥AC，隨后按照第一種情況的方式證明.

第三種情況，若點O位于△ABC的外部，可證Rt△AEO≌Rt△AFO,進而Rt△BEO≌Rt△CFO.再用對應邊相加(減)得到AB=AC.

三、轉化化歸解題方法

眾所周知，數學知識點之間的聯系十分緊密，所以，在解題過程中，可以通過數學知識間的關聯性，把難度較大的數學問題轉化成簡單問題.其中，在講解一次函數問題的過程中，就可以充分利用一次函數和一元一次方程、一元一次不等式的關系，合理地轉化解題的思路，進而將一次函數的問題轉換成相關問題.

例題3 將正方形ABCD平行于邊的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系，如果正方形的邊長是4，試求出：1)過點B、E、F的二次函數解析式；2)試求出拋物線頂點的坐標.

解析 例題3考查的是根據待定系數法的方式求解二次函數解析式，同時，需要充分利用正方形性質來解答問題.其中，在第一個問題中，按照函數標準解析式，即y=ax2+bx+c，根據B、E、F三點的坐標來進行解答.在第二個問題中，通過對函數解析式頂點求解的方式，將已經求得的二次函數解析式轉變成頂點式的形式，進而獲取正確的答案.

四、方程解題方法

在解答數學問題的過程中，可以將問題數量關系作為出發點，根據已知量與未知量之間存在的關系，合理運用數學語言，將題目條件轉變成數學模型，隨后根據解方程或者是解不等式的方法來求解.

例題4 已知拋物線和x軸兩交點為A(-2,0)與B(1,0)，同時，還經過點C(2,8).1)求拋物線的解析式；2)求出拋物線頂點的坐標.

解析 例題4是二次函數的問題，若僅僅從題目意思理解來求解拋物線解析式，難度很大.但是，綜合考慮問題的條件和解題的要求，可以充分運用二次函數和方程組存在的關系，把函數解析式的求解轉變成方程組的求解.在解答方程組的過程中求出拋物線的解析式.

綜上所述，在初中數學解題教學過程中，教師可以采取多樣化的方式來為學生提供解題思路.其中，數形結合、分類討論、轉化化歸與方程求解這四種解題方法是比較常見的，而且在實踐應用過程中，學生通過對有效解題方法的運用，能夠有效地提高解題的正確率，不僅能夠全面培養其自身數學學習的能力，同時也能夠提升其智力水平.由此可見，數學解題教學對有效方法的運用對于學生的全面發展具有積極的作用，值得全面推廣.

[1] 尤亞芹.以題理知，能思益彰——論初中數學解題教學的設計與構建[J].新課程·中旬,2014(12):42-42.

[2] 李曉麗.如何提高初中數學解題教學的質量[J].軟件(教育現代化)(電子版),2015(11):269-269.

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