例析二次函數教學難點與習題易錯點

福建省泉州現代中學(362000)

婁麗鳳●

例析二次函數教學難點與習題易錯點

福建省泉州現代中學(362000)

婁麗鳳●

二次函數作為初中數學教學的重要知識，同時也是中考的必考考點之一，一直廣泛地受到初中教育同人們的高度重視.二次函數作為學生初步接觸高階函數的門戶，有著十分重要的意義，無論是在解題方法還是在思維邏輯的培養上都對學生將來數學思維的發展有著十分決定性的作用.因此，在二次函數的教學過程中一定要注意教學方式、方法以及針對于二次函數的數學思維的培養，這不僅有利于學生的學習理解，同時也對將來學生學習更高階的函數知識有很大的幫助.

初中數學;二次函數;初中教學

二次函數相對于一次函數無論是在解析式上還是在圖形上都有著很大的變化，并且二次函數的解析式有著更多的變化形式，不同的變化形式又有著不同的作用，相對于過去學習的一次函數而言，二次函數對于數形結合有著更高的要求，并且拋物線的圖形相對于直線也有著很強的特殊性.

一、函數解析式的不同表達形式

作為圖形的基礎，解析式的表達方式的不同雖然不會影響圖形的形狀，但是不同的解析式的表達形式有著各自不同的側重點，這就要求學生們在學習的過程中一定要熟練、靈活地掌握.

1.一般式：這種形式的解析式形如：y=ax2+bx+c，是將x按照從高到低的順序降冪排列，解析式在題目的題干中經常可見.該式中需要注意的是a≠0，a值的正負影響拋物線的開口方向.

2.頂點式：這種形式的解析式形如：y=a(x-h)2+k，該式十分利于數形結合確定拋物線的頂點，該式頂點坐標即為(h，k).該式中a≠0，同樣a值正負影響拋物線開口方向.因此已知頂點坐標和拋物線上任意一點坐標時用此式可以十分方便的求出拋物線的解析式.該式中a≠0，同樣a值正負影響拋物線開口方向.

3.雙根式：這種形式的解析式形如y=a(x-x1)(x-x2)，該式利于尋找拋物線與x軸的交點，交點坐標即為(x1，0)與(x2，0).

二、函數與方程的關系與差別

對于已經學習過一元二次方程的同學們來說，最常見的問題就是將一元二次方程與二次函數相混淆.不過，二次函數與一元二次方程的確有著十分密切地聯系，在二次函數的學習中我們也經常需要應用到一元二次方程，尤其是在求拋物線與x軸交點的時候，需要用到一些與一元二次方程相關的知識.

例題1 已知二次函數y=x2-x+m.

(1)求該函數的頂點坐標以及對稱軸;

(2)已知此函數圖象與y軸存在交點A，過A點作直線AB，且AB與x軸平行，B點為該直線與函數圖象的另一交點，當S△AOB=4時，求二次函數的解析式.

(2)由于AB∥x軸，∴A點與B點的縱坐標相等.

因此二次函數的解析式為y=x2-x+8或y=x2-x-8.

此題就是一道將二次函數與一元二次方程相結合的題目，同學們在解答此題的過程中需要清晰地明白各個條件所給目的以及如何應用，并且對于二次函數與一元二次方程的關系要掌握牢固，此題第一問很容易解答，是一道基礎題，而第二問則需要同學們對函數解析式、點坐標的含義、圖形與坐標的關系等知識都熟練掌握.

同學們在解答此題時最大的障礙就是對于坐標的解讀與三角形面積條件的解讀，而最常出現的問題則是主要集中m值的正負上.由于現階段所學面積的大小是不涉及坐標正負的，因此在解答一些涉及到面積問題的題目時一定要注意正負兩種情況.

三、單調性問題

在過去學習一次函數時，函數的單調性是絕對的，并無變化，但是在二次函數中，函數的單調性是會改變的，并且從此開始，單調性、頂點、斜率等等函數的特征也逐步呈現在學生們的眼前，因此二次函數的單調性是初中數學教學的一項重點，因此在各種題目中也是屢見不鮮.

分情況討論：當m=0時，原函數y=x2-1的圖象

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