初中數學課堂中培養學生創新能力的策略研究

葛關良

【摘要】實施以創新精神為核心的素質教育的主渠道是課堂教學，如何發揮數學課堂教學主渠道作用，本文從四個方面探究相關的策略：目標定向策略；動機誘發策略；求異探索策略；評價反饋策略。

【關鍵詞】數學課堂 創新能力 策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）06-0100-03

實施以創新教育為核心的素質教育的主渠道是課堂教學，如何發揮課堂教學主渠道的作用，對數學教學提出了新的要求。當前，教學仍沒有擺脫傳統的教學思想，把教學過程只看作知識的傳遞過程，把學生當作接受知識的容器，采用“滿堂灌”、“題海戰術”等，而學生則死記硬背，其思維自始至終在教師的語言軌道上運行，壓抑了學生主動性、能動性和創造性的發展。

美國心理學家馬斯洛提出人天生具有積極探索周圍環境的需要，對周圍的一切充滿好奇。數學教學如何營造一種生動活潑的教學氛圍，使學生形成探索創新的心理愿望，形成一種以創新精神吸取知識，運用知識的心理趨向；在課堂教學中主動參與、學會學習，讓學生在“自主——創新”教學氛圍中形成個性化發展創造條件，本文將培養學生創新能力的教學策略方面進行了探究與實踐。

一、概念的界定

數學課創新教育是以課堂教學為主要載體，運用創造性的教學方法，挖掘教材蘊含的創造性因素，培養學生運用數學知識去認識問題、創造性地解決問題的能力，揭示數學本質及內在聯系，拓展數學視野，通過攝取、排除、改造、聯想、理解這一系列轉化過程進行積極的思維活動，把感性認識上升到理性知識，從而掌握數學的本質和規律。

二、目標定向策略：引向學生問題解決的創新

它的目的主要是為后繼動機誘發，求異探索階段中思維活動確定目標，使整個創新教育過程具有明確的指向性，其目標可分為兩個層次：一是力求發現問題、分析問題、解決問題的途徑、方法及其結果獨到的創新，如要求學生自己探索出基本思路、規律及分析方法；二是針對該堂課要解決的某一問題，以及某一知識點而確定的目標，要求學生從多角度探求并歸納。

【案例】學《完全平方公式》，要求學生從完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的原形中認識如下變形：

作為創造性學習目標，必須帶有很強的求異創新意識。目標制定的依據是教學目的、教材內容（主要是重點、難點），以及學生在基礎知識，基本技能掌握，學習方法方面的基礎水平。

三、動機誘發策略：激發學生主動探究與創新

主要目的是激活每個學生主動探索和求異創新，實現自我潛能的欲望和需要，以有效地把學習活動指向特定目標。所謂“誘發”，一是根據知識特點和創新教育目標，激起學生學習心理態勢；二是根據該堂課的學習內容，創設相宜的教學情境。因此，這一環節的教學特點主要是教師采取一定的教學措施，利用一定的學習誘因，使學生的創造性學習動機由潛伏狀態轉入活動狀態，以達到學生創造性的學與教師創造性教的狀態。

1.質疑激思，創設問題情境

在數學教學中創設問題情境，在教材內容和學生求知心理之間設置疑難，引導學生多方面、多角度去研究、深思、發現、解決問題。其可分為三個階段：

（1）問題設計方法階段：教師根據思維層次目標，在教材重點含蓄處，知識綜合比較處設計各種類型問題，并作示范解答，在解答中給學生理論觀點和方法，訓練學生解決問題的思路和途徑。

（2）問題分解探究階段：讓學生獨立進行小范圍內的問題探究，有時把一個較復雜的問題分解成若干個小題，讓學生在局部探究中進行思維操作，然后由教師概括出總結，使問題答案得到共識。

（3）問題整體研究階段：要求學生自己發現問題、研究問題、運用獲得的知識獨立地解決問題，真實體驗創造性活動，而教師只是起調節和點撥作用，這是較高層次的思維活動，這里要注意思維的主動性和開放性，鼓勵探究，允許失誤，鼓勵創新，提倡多問，在具體教學中，可以通過啟發學生在數學知識的聯系中找出特征和本質，以訓練思維的廣闊性；引導學生對知識進行概括，揭示知識內在聯系和關鍵所在，以訓練創造性思維的深刻性；學生對數學知識進行比較和歸類，找出異同點，獨立地思考問題，舉一反三，以訓練創造性思維的靈活性。

【案例】《用加減法解二元一次方程組》的教學

（1）創設問題的情境：不用代入消元法能否消去方程組中未知數y，方程組中的未知數s？

（2）在此問題上，分解研討以下幾個變化：

A.方程組中未知數的絕對值相等嗎？此時y的系數有何特點？能消去y嗎？

B.根據上述幾例，你能說出什么情況下用加法消元？什么情況下用減法消元？

C.隨著消元方法的改變，一種新的解法產生了——加減消元法。

（3）通過對以上幾個問題的探究，從而對問題整體研究，讓學生獨立地思考，從感性到理性認識到，在二元一次方程組里，經過恒等變形，使兩個方程中同一未知數系數的絕對值相等，如果這兩個系數的符號相同可用減法消元。

2.多樣探討，領悟“寓”點

以課堂討論形式，發揮學生的主體作用，教育學生學會學習，主動參與，急思廣益，活躍氣氛，使學生的學習過程成為一個積極的多樣探索過程。討論點可設在：學生認識的模糊點；教材中的難點；教材中的“趣點”。但每個問題都必須涉及到一定的知識運用。如學了平行四邊形的性質后，讓學生討論如圖平行四邊形ABCD中有幾對全等三角形，添畫怎樣的一條直線能增加兩對以上的全等三角形。經過討論，使學生領悟到，這一直線必須經過對角線的交點。

動機誘發，要把握好六個字：發散（在問題前盡量提出多種設想，多種答案，以擴大選擇余地），變換（靈活地變換影響數學結論的某一因素，從而產生的思路），創優（尋找最優答案）。

四、求異探索策略：引導學生多角度思考問題

主要的目的是通過教師的啟發引導，促使學生圍繞既定目標，對問題作多角度、多層次的思考、分析，盡可能尋求多種答案，提出新穎獨到的見解；多渠道探尋解決問題的途徑和方法，并有所創新。從思維過程的特點來看，這一階段主要體現了創造想象和聯想的發揮及靈感直覺的勃發。當學生對某一問題展開發散思考時，其思維觸角迅速、流暢地向各個角度、層次擴展開，力求與眾不同，并與創造想象、聯想不斷協同發揮。

1.啟發引思

教師引導學生抓住教材的重點、關鍵，對學生進行表象、聯想、想象等形象思維活動，促使學生的思維反映中能對數學知識宛如其境，由豐富周密的想象性發展到分析論證的能力，養成獨立思考的習慣。在解題教學中，鼓勵學生打破常規，標新立異，多向聯想，以探索最佳解題途徑，這是培養創新思維的好方法。

【案例】已知，求證：b2≥4ac.

分析：若直接從條件入手，難以找到解題方法；而抓住特征式的特征，聯想到一元二次方程組有實根，便容易得解。證明：有已知得，即可見是方程的一個實根，∴b2≥4ac .

2.點撥導思

從培養學生變通性入手，開闊思路增加發散成分，逐步培養他們從多方面、多角度去探索問題、認識問題和解決問題的習慣，從而提高分析問題、綜合解決問題的能力，促進學生創造力的發展。在課堂教學中，給出典型體例，尋求多種解法。

【案例】七年級上《5.3 一元一次方程的應用（2）》中例3：

標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個邊寬為3米的正方形框（圖中陰影部分）。已知鋪好這個框恰好用了192塊邊長為0. 75米的正方形花崗石（接縫忽略不計），問標志性建筑底面的邊長是多少米？

結果學生想到很我的方法，而且令人驚奇的是課本中的方法完全不是學生的首選，其本上排在倒數第二三位。

3.拓展導創

分析、解決問題的能力是通過運用合理解題手段來提高的。解題中要注意對觀察能力、判斷能力、創造性和想象力的培養，真正做到融會貫通，舉一反三，這也是更深入、更透徹理解掌握知識、提高創造性思維品質的途徑之一。具體可以通過對原命題的逆命題的思考，對原命題的否命題的思考，命題結論的推廣等方面的探索，培養學生的想象力和創造力，有助于學生掌握某些命題的內在聯系和變化規律。

（1）從逆命題思考：互換命題的條件和結論，在判斷命題的真假性。

如：“對頂角相等”與“相等的角是對頂角”，“平行四邊形的對角線互相平分”與“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”等。

（2）從否命題思考：互換命題的條件和結論都加以否定，在判斷其否命題的真假性。

如“圓內接四邊形對角互補”與“不內接與圓的四邊形對角不互補”，“對頂角相等”與“不是對頂角的兩個角不相等”等。

（3）結論的推廣：有些命題的結論推廣后得到一般的結論，這是對問題本身本質深入認識的結果。注意將某一問題進行推廣，能激發學生學數學的濃厚興趣，有利于培養學生想象力和創造力。

如從“三角形內角和定理”推廣到“n邊形從一個頂點引對角線的條數”等問題的探索，都可以從中激發學生學習數學的興趣，培養學生的想象力和創造力。

4.聯想類比

就是對某些命題相互之間進行聯系，通過聯想和類比，尋求解題途徑。在一些命題之間有許多類似的屬性，例如解命題A時聯想到命題A與命題B有類似的條件，或者類似的結論、類似的形式、類似的題型，從解決命題B中得到啟示，從而解決命題A。另一方面，通過類比聯想，解決了命題A，也可以對類似A的一些命題，在一定程度上找到解題途徑。

例如：n是正整數，n2-n=n（n-1）一定能被2整除，由此聯想到（2n+1）2-1與n2-n有類似的題型。故（2n+1）2-1=4n（n+1）能被8整除。

在解題教學中，善于聯想類比，能觸類旁通，有助于學生想象思維能力的發展。

5.變式遷移

在數學教學中，注意進行變式練習，是達到“以少取勝，已精取勝”的有效途徑。變式訓練有兩類，一類變式不改變問題的本質特征，在非本質特征方面做文章，或增加干擾，或隱藏條件，目的是提高學生的觀察力，追求思維的深刻性，使學生善于排除干擾，敏銳揭示條件的本質。另一類是改變問題的本質特征，構造新的問題情境，使解題經驗在新的問題情境中順利遷移，舉一反三，追求思維的靈活性和創造性。

【案例】如圖：已知在ABC 中，AB>AC，AD是BC邊上的中線，P是AD上任意一點，求證：PB>PC。

在學生完成此題后，可設立如下問題：

（1）若把AD是BC邊上的中線換成AD平分，結論是否成立？若成立試證之，不成立請說明理由。

（2）若把AD是BC邊上的中線換成AD是BC邊上的高線，結論PB>PC是否成立？若成立試證之，不成立請說明理由。

（3）若PB>PC改為條件，AB>AC改為結論能否成立？若成立試證之，不成立則說明理由。

像這樣把圖形或條件進行演變，有一道題變成了一類題，由于它們的解法大致相同，故起到了“解一題，帶一串”、“一把鑰匙，開一類鎖”的效果，顯然運用一題多變，不但可以把學生從題海中解脫出來，還可以探求一類問題的規律，收到舉一反三、觸類旁通、以題及類的效果。同時也發展了學生思維的靈活性、變異性和創造性。

6.一法多用

如配方法、換元法、特定系數法等中學數學中的常見方法，一法多用，用不變的規律去揭示千變萬化的題目，從而啟發學生積極思維。

7.課堂提問

通過課堂提問，拓開學生思路，引導學生進行探索，是課堂教學中一個重要階段，其主要策略有：

（1）發散性提問。即教師先提出思考某一個問題的端倪，然后引導學生圍繞這一問題情境，沿著不同的方向，不同的角度思考理解、探索解決問題的多種答案，鼓勵學生不斷向自己提問，創設新的角度。

例如在平面幾何中，當證明兩個角相等時，可以從幾個方面進行思考？學生就會進行積極的思維活動，而后教師再作如下歸納：①證明這兩個角是對頂角；②證明這兩個角是兩條平行直線被第三條直線所截得的同位角、內錯角；③證明這兩個角為平行四邊形的對角；④證明一個角的兩邊分別平行（或垂直）于另一個角的兩邊，但不互補；⑤證明這兩個角為全等形或相似形的對應角；⑥證明這兩個角為等腰三角形的底角；⑦證明這兩個角為同圓（或等圓）同弧（或等弧）所對的圓心角或圓周角；⑧應用“圓內接四邊形對角互補”得其一個外角等于其內對角；⑩證明這兩個為正多邊形的兩個內角或中心角等。

（2）推想性提問。通過提問引發學生在認真閱讀教材內容的基礎上，從多種角度去發揮想象和聯想，把書本中沒有寫到但又有密切關系的內容推想出來，以加深和拓寬知識的理解。

（3）求異性提問。即向學生提出不滿足于課文現成結論，用突破教材內容“束縛”的新角度、新觀點去理解數學知識。

（4）延伸性提問。即通過問題引導學生把對某個問題的理解從課文中“跳”出來，作知識上的拓展延伸。例如：學了“求證順次聯接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形”這一常規題目后，可以讓學生談談：當一般四邊形的兩條對角線分別滿足什么條件，順次聯接各邊中點所得的四邊形是菱形、矩形、正方形，會是梯形嗎？

五、評價反饋策略：持續學生創新探索的熱情

目的是引導學生從創新教育目標出發，對發散探索的結果作一番分析、比較、評價，最終作出最佳選擇，找到滿意的答案。可引導學生對已發散探索到的多種結果進行整理歸納，比較分析不同結果的異同點及聯系之處；對這些結果進行價值評判；最后根據學習目標進行最佳選擇。創造性地把知識轉化為能力，教師應精心設計出能激發創造思維的題型來。

（1）多角度性練習。如對某一數學知識進行多角度的分析或者某一數學知識引申其他數學知識，進行不同角度、不同層面的理解。務求練習題型具有激活多向思維的價值。

（2）類比性練習。旨在引導學生根據問題情境，把思維的觸角，伸向與之相近、相關的知識領域，領受某種啟發而萌發新發現，獲得新的結果。

（3）擴展性練習。對于某些數學知識可擴展課外知識，與物理或化學結合，進行練習。

（4）擇優性練習。即要求學生運用發散后收斂思維的方法解決問題（多為選擇題），對某個問題的擇優解釋和運用，某一問題理解的最佳選擇等。

（5）概括性練習。引導學生運用收斂思維對知識作系統的歸納整理，形成對某類知識本質和整體性的認識，探求其內在規律。

評價反饋教師的主導作用在于如何進一步激發學生的創造性思維活動，使學生學到數學知識變成自己的能力，這需要一個轉化過程，這個轉化過程主要依靠教師創造性的設計，使之成為學生熟練運用深化數學知識的手段。

通過我們的教學研究，在課堂上整個教學氣氛民主、活躍，學生敢于質疑探索，發表自己的見解。數學課創新教育為全體學生提供了足夠的參與機會、主動探索機會，學生參與教學活動的時間多了，變被動為主動改變了拖沓松散的教學狀況。在學習中每個學生逐漸地變得很有想法，他們已善于觀察與聯想，習慣采用類比思想與發散思維，敢于猜想，經常把一個問題進行變化，引伸，推廣，提高了思維的多向性和敏捷性，開發了創新思維能力。我們的課堂正逐步邁向“學為中心”。

參考文獻：

[1]李秉德.《教學論》[M].人民教育出版社.

[2]陳圣濟.《初中數學活動課研究》[M].湖南師大出版社.