高中數(shù)學(xué)“引導(dǎo)式”教學(xué)模式的研究

摘 要：文章首先探討了在高中數(shù)學(xué)課堂推行“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式”的必要性，并提出了具體的實(shí)施方案，指出“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式”有利于提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“引導(dǎo)式”；教學(xué)模式；必要性；措施；好處

近幾年來高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越關(guān)注對“引導(dǎo)式”教學(xué)模式的研究。《中共中央 國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》指出：“智育工作要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，積極實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識……”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也在基本理念中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造過程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。”

一、推行“引導(dǎo)式”教學(xué)模式的必要性

1.對傳統(tǒng)教學(xué)的反思

高中傳統(tǒng)教法的弊端是：一是以教為主，教師以傳授知識為使命，學(xué)生只是聽命于教師；二是只重視學(xué)習(xí)結(jié)果，不重視學(xué)習(xí)的過程；三是只研究教法而忽視了學(xué)法，教學(xué)中教師只是把課本知識直接、簡單地灌輸給學(xué)生，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新精神，有悖于素質(zhì)教育和課程改革的要求。另外，傳統(tǒng)課堂上的聯(lián)系也比較單一，一般分為兩種方式：教師問學(xué)生答，其他學(xué)生聽；學(xué)生練習(xí)，集體講評。絕大部分教師都采用了這兩種固定模式，可是在這幾年的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：前一種方式對回答問題的學(xué)生針對性強(qiáng)，但大部分學(xué)生思維強(qiáng)度不夠，對于簡單的問題成績較好的學(xué)生顯得無所事事，對于難的問題中等偏下的同學(xué)思維跟不上；后一種方式也存在一定的問題，如當(dāng)學(xué)生練時，由于學(xué)生層次不同，教師大部分時間顧中間丟兩頭，部分學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。

2.高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要互動且能夠互動

在長期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不善于和老師、同學(xué)交流，大部分時間處于封閉的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，不善于表達(dá)、思維局限、創(chuàng)新能力弱、交流合作能力差。但是由初中進(jìn)入高中的學(xué)生，既有兒童的特征，又有成人的特征，任何事情總想試一試，喜歡表現(xiàn)自己的才干，也喜歡表述自己的見解。因此，要尊重學(xué)生，真正做到讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，引導(dǎo)其互動學(xué)習(xí)，為其提供指路的明燈。

二、實(shí)施“引導(dǎo)式”教學(xué)模式的具體措施

筆者根據(jù)多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)了四個方面的引導(dǎo)策略，并探索了如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的交流、思維等方面的能力，引導(dǎo)學(xué)生在快樂、好奇中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，具體措施為：

1.引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)

學(xué)習(xí)知識的最佳途徑就是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)更容易理解并掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。教師應(yīng)改變策略，凡是學(xué)生通過努力可以自己發(fā)現(xiàn)的知識，就盡可能創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有知識，去發(fā)現(xiàn)、探索，并時時給予激勵。這種策略會極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍其情緒，激活其思維。比如，在高中一年級數(shù)學(xué)必修一課本（蘇教版）《函數(shù)與方程》“函數(shù)的零點(diǎn)”一課中，為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，可以先引出問題：

題目：觀察三組一元二次方程的解及相應(yīng)的函數(shù)的圖像：

（1）x2-2x-3=0；f（x）=x2-2x-3；

（2）x2-2x+1=0；f（x）=x2-2x+1；

（3）x2-2x+2=0；f（x）=x2-2x+2。

問題1：求出以上三組一元二次方程根以及相應(yīng)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

問題2：觀察方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的聯(lián)系。

學(xué)生觀察一元二次方程的解及相應(yīng)的函數(shù)的圖像，再對教師提出的問題進(jìn)行思考、研究和相互交流，得出一般的性質(zhì)和特點(diǎn)：

推廣：對于一般方程f（x）=0與相應(yīng)函數(shù)y=f（x）：

（1）若f（x）=0有實(shí)數(shù)根c，即f（c）=0；則相應(yīng)函數(shù)y=f（x）圖像必經(jīng)過點(diǎn)（c，0）；

（2）若方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的函數(shù)y=f（x）圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

經(jīng)過學(xué)生的相互交流、討論研究之后，引出課本函數(shù)零點(diǎn)的定義：“一般地，我們把使函數(shù)y=f（x）的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。”

問題3：根據(jù)零點(diǎn)的定義，零點(diǎn)本質(zhì)上是一個點(diǎn)還是一個數(shù)值？

這樣以問題的形式層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題會加深其對知識的理解。

2.引導(dǎo)學(xué)生主動思考

學(xué)生之間的差異，往往就是思考意識與能力的差別，教師的責(zé)任應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生主動去思考，逐步培養(yǎng)思考學(xué)生的意識和能力。過去僵化的教學(xué)往往把知識和方法和盤托出給學(xué)生，學(xué)生應(yīng)接不暇，根本沒有時間思考，更沒有自主權(quán)。學(xué)生有疑問不敢提出來，不會提出來，只會模仿，不會思考，教師也沒給學(xué)生機(jī)會思考，嚴(yán)重制約了學(xué)生的思考意識和能力的發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生自己去思考是現(xiàn)代教學(xué)觀的體現(xiàn)，也是體現(xiàn)學(xué)生主動性地位的重要一環(huán)，是“啟發(fā)式”教學(xué)的關(guān)鍵步驟，具體實(shí)施就是：讓學(xué)生主動地質(zhì)疑問題，一旦其有質(zhì)疑表現(xiàn)時，就馬上給予機(jī)會，鼓勵他們敢于表達(dá)、敢于發(fā)問。比如，教學(xué)“函數(shù)的零點(diǎn)”一課時，讓學(xué)生探索研究連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定定理時，教師可設(shè)置學(xué)生動手操作的練習(xí)，讓學(xué)生主動思考：

題目：求證：一元二次函數(shù)f（x）=

x2-2x-1有兩個不同的零點(diǎn)。

學(xué)生解法一：考察二次方程x2-2x-1=0，利用判別式大于零，得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

學(xué)生解法二：根據(jù)求根公式可得方程x2-2x-1=0的兩個根，得出有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

變式題：判斷函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間（2，3）上是否存在零點(diǎn)。

學(xué)生解法一：根據(jù)求根公式可得方程x2-2x-1=0的兩個根，得出函數(shù)f（x）=

x2-2x-1在區(qū)間（2，3）上存在一個零點(diǎn)。

學(xué)生解法二：利用f（2）=-1<0，

f（3）=2>0，而一元二次函數(shù)f（x）=

x2-2x-1在區(qū)間[2，3]上的圖像是不間斷的，這表明此函數(shù)圖像在區(qū)間[2，3]上一定穿過x軸，即函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。

這兩道題目讓學(xué)生由熟悉的知識環(huán)境進(jìn)入新的知識環(huán)境，從而引入連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定定理：“一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)。”

讓學(xué)生在主動思考的過程中，尋求多種解題方法，掌握連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定定理，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.引導(dǎo)學(xué)生主動交流、表達(dá)

語言是思維的外在表現(xiàn)，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、思考、操作會需要進(jìn)一步的表達(dá)交流。現(xiàn)在課堂多采用學(xué)習(xí)小組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與合作探究學(xué)習(xí)，這可以很好地發(fā)揮智慧共享的作用，彌補(bǔ)教學(xué)中學(xué)生水平參差不齊的現(xiàn)實(shí)性問題；要鼓勵學(xué)生在組內(nèi)大膽發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生對內(nèi)容提前進(jìn)行整理，歸納要點(diǎn)，表達(dá)不好時，鼓勵其表達(dá)完整，讓組員相互補(bǔ)充，同時注意引導(dǎo)的梯度，使表達(dá)形成層次性。培養(yǎng)表達(dá)能力，需要從多種途徑進(jìn)行，每節(jié)課要多聽到學(xué)生的發(fā)言。比如，在上面舉例的一課中，學(xué)生了解了連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定定理之后，教師可以進(jìn)一步地提出問題讓學(xué)生互動交流，讓學(xué)生表達(dá)各自的觀點(diǎn)和想法：

問題4：符合判定定理?xiàng)l件時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點(diǎn)有多少個？

學(xué)生回答：一個零點(diǎn)或多個零點(diǎn)（至少有一個零點(diǎn)）。

教師可讓學(xué)生用圖像說明。

問題5：由判定定理我們可以得到，定理中有兩個條件：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線；②f（a）f（b）<0。

缺少條件①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線；會出現(xiàn)什么情況？缺少條件②f（a）（b）f<0，會出現(xiàn)什么情況？

讓學(xué)生共同探究，并讓學(xué)生舉出反例進(jìn)行說明。

只要從知識的理解、習(xí)題的解答等多角度培養(yǎng)，學(xué)生的表達(dá)能力與合作能力，一定會在教師的指導(dǎo)下一步步提高。

4.引導(dǎo)學(xué)生主動歸納

讓學(xué)生主動歸納是提高自主學(xué)習(xí)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容。每學(xué)完一節(jié)、一章、一個單元時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)材料。如每節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束時，指導(dǎo)學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行歸納，找出本節(jié)的收獲與不足；一章結(jié)束后，通過分析比較、綜合概括，把學(xué)過的知識點(diǎn)進(jìn)行縱橫聯(lián)系，整理出知識網(wǎng)絡(luò)，會使學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的理解，準(zhǔn)確把握并運(yùn)用知識。每節(jié)知識當(dāng)堂歸納，一個單元或一章可以安排書面作業(yè)，再予以點(diǎn)評不同的優(yōu)秀作業(yè)，把最好的結(jié)果進(jìn)行展示，可以很好地借鑒每節(jié)后的“概括·整合”欄目。

三、“引導(dǎo)式”教學(xué)模式給高中數(shù)學(xué)課堂帶來的好處

1.激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效率

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)效率的提高、融洽的學(xué)習(xí)氣氛等都會讓學(xué)生越來越感覺學(xué)習(xí)并不枯燥和辛苦，也不是孤軍奮戰(zhàn)，同時還有成功感。在引導(dǎo)的過程中，學(xué)生能真正理解和掌握最基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)，建立自己的信心，形成實(shí)事求是的態(tài)度，并且能條理清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，提高自己學(xué)習(xí)的效率。

2.促進(jìn)了師生之間、生生之間的情感交流，合作意識明顯提高

在引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過程中，師生之間、學(xué)生之間的交流學(xué)習(xí)逐步拉近了師生之間、生生之間的距離，促進(jìn)了他們之間的情感交流，讓師生都能在融洽、愉快的氣氛中進(jìn)行教與學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，當(dāng)遇到比較困難的問題時，學(xué)生不是束手無策，而是積極主動地相互討論交流，尋求問題解決途徑。

3.促進(jìn)了教師隊(duì)伍的發(fā)展，促進(jìn)了教師教學(xué)思想、教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

教師們認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，改革教學(xué)方法，教學(xué)和教研能力得到了很大的提高。教師以素質(zhì)教育理論、現(xiàn)代課程觀和現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，大膽探索與新課程改革相適應(yīng)的教學(xué)新路子，以轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為突破口，優(yōu)化教學(xué)過程，初步形成一套以引導(dǎo)為載體的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)成績。

總之，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，形成科學(xué)的自然觀、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，樹立可持續(xù)發(fā)展的思想，需要教師在教學(xué)中以科學(xué)的理念作指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生以科學(xué)的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，使學(xué)生的主體性得到最大限度的發(fā)揮和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊志文.課堂教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2002（8）.

[2]趙丹平.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)交流式教學(xué)策略研究[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（5）.

潘自知（1978—），男，廣東韶關(guān)人，中學(xué)一級教師，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育。

（作者單位：廣東省新豐縣第一中學(xué)）