例談同課異構下的課堂預設

☉江蘇省宜興中學 周燕萍

例談同課異構下的課堂預設

☉江蘇省宜興中學 周燕萍

在傳統的課堂教學中，教學目標、教學內容、教學方法、教學過程以及學生的學法都是預先確定的，然后按照預設有條不紊地、一個環節緊扣一個環節、機械、古板地進行教學.因為害怕完成不了預設的教學目標或是認為這是浪費時間，所以在課堂中對于學生偏離預設的問題或是遇到預設之外的事情，沒有應急的解決方案，所以不聞不問或含含糊糊地搪塞而過.而教學中，我們面對的是富有思想的學生，不能用“死”的預設牽絆住學生無時不刻迸發出來的思維火花，很多情況是老師無法事先預設好的，新課標要求課堂教學要以學定教，既要預設更要生成.精心的預設是為了促進生成，而生成又是為了更好地實現預設.這就需要教師要有敏捷的教學智慧，不斷地反思、積累、總結.首先對比教學預設案例兩個：

一、案例對比

片段1（傳統課堂預設）：三個正數的算術—幾何平均不等式》是選修4-5中的內容，是繼基本不等式之后學習的，因此我的設計片段如下：

師：我們利用類比的思想，根據重要不等式的形式：如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立）.我們猜想如果推廣到三個數時，會有怎樣的結果？請同學們互相討論一下.（過了幾分鐘后）

師：很棒，得到這么多的結論，說明大家真的是動腦了，那么我們一起來看看，哪一個式子更符合類比思想呢？

生1：第一個式子類比重要不等式a2+b2≥2ab，不等式的右邊含有根式，所以不合適.

生2：第二個式子雖然不等式右邊沒有根式，但是系數類比得不到位，所以也不合適.

生3：第三個式子是最符合重要不等式的類比思想.而且第四個式子也是由第三個式子恒等變形而來的.

師：大家都非常棒，正如大家所說的，第三個式子是最符合類比思想的.那么能不能把這個式子添上條件，寫出一個完整的命題呢？

生：如果a，b∈R，那么a3+b3+c3≥3abc（當且僅當a=b時，等號成立.）

師：我們知道，通過類比出來的結論未必正確，那么我們這個結論是否正確呢？我們一起來嘗試驗證它！

師：如果比較兩個數的大小，我們一般采取什么方法？

生：作差.

師：對，采用作差比較法……

師：一起嘗試一下，a3+b3+c3-3abc=（a+b）3+c3-3a2b-3ab2-3abc=（a+b+c）［（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2］.

因為（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，但a+b+c＞0嗎？

生：不一定.

師：為什么？

生：因為a，b，c∈R，所以不能確定a+b+c的正負.

師：很好，說明根據重要不等式類比的結果是有限制的，那么如何改變條件，使這個命題成為真命題呢？

生：將條件改為a，b，c∈R+.

師：很好.這樣就有一個結論：如果a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc（當且僅當a=b時，等號成立）.

片段2（新課標理念下預設）昨天我們學習了基本不等式，咱們先來進行復習.請填空：

1.重要不等式：如果a，b∈________，那么a2+b2≥________（當且僅當________時，等號成立）.

生：如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立）.

生2：不對，基本不等式成立的前提是“一正二定三相等”，所以應該是：如果a，b∈R+，那么≥當

且僅當a=b時，等號成立）.

師：很好，我們在利用重要不等式和基本不等式的時候要注意，它們雖然在形式上非常相似，但是條件上時有區別的，那么請問為什么基本不等式要滿足一正呢？重要不等式是如何演變到基本不等式的呢？

生：采取一個代換的思想，用a代替a2，b代替b2，那么就代替a代替b，所以a2+b2≥2ab就變成a+b≥2ab，即≥.而要有意義，所以都要大于零.

師：這位同學回答得非常精彩，我們用熱烈的掌聲表示鼓勵.其中叫做a，b的什么？叫做a，b的什么？

師：很好.這樣咱們就有一個結論：如果a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc（當且僅當a=b時，等號成立）.

師：如果類比重要不等式推導基本不等式的過程，可以將上列命題變為什么？

生：用a代替a3，b代替b3，則代替a，代替b，得到如果a，b，c∈R+，那么a+b+c≥3，即≥當且僅當a=b=c時，等號成立）.

師：對.如果a，b，c∈R+，那么≥當且僅當a=b=c時，等號成立），其中叫做a，b，c的算術平均數，叫做a，b，c的幾何平均數，這就是我們今天要學的三個正數的算術—幾何平均不等式……

二、異構思考

1.對比

傳統預設：《三個正數的算術—幾何平均不等式》在新教材放在選修中，在學習基本不等式之后再來學習的.所以筆者以前在教這個知識的時候，是從基本不等式直接推廣的，即直接給出三個正數的均值不等式，然后直接運用.這樣學生是在非常被動的狀態中，強行記住這個結論，然后通過大量的練習才能掌握并運用這個定理.但是在新課標理念的洗禮下，我改變了以往的灌輸式教學方法，利用類比的思想，通過對重要不等式和基本不等式的由來和適用條件的類比，引導學生自己探索三個正數的均值不等式，讓學生在學習新知識的同時，運用到以前學過的類比思想，并且學會探究新知的方式方法，即先類比猜想、再驗證、最后運用.“類比+猜想是科學探究的翅膀.”讓學生自主探討，那種記憶的深刻度比老師的強迫式教育要強得多.而且，不僅是類比出結論，還通過驗證發現，類比的結論是有限制的，再根據所需適當地調整類比條件，更能加深學生對“一正”條件的印象.因為在以往的教學過程中，不管是基本不等式還是三個正數的均值不等式，學生經常會出現遺忘都是正數的條件，導致解題的錯誤，所以這樣設計讓學生從根本上理解，為什么定理中要強調三個正數，即要滿足“一正”.

新課標預設：本節課通過對重要不等式和基本不等式的復習，是為了用類比的思想推導出三個正數的算術—幾何平均不等式.由重要不等式類比出：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc（當且僅當a=b=c時，等號成立）.通過對類比結論的驗證，得出不等式成立的條件，即a，b，c∈R+.這樣設計主要是想讓學生學會通過觀察進行類比和猜想，然后對猜想得到的結果進行驗證，這就是數學學習和發現的重要途徑.不僅教會學生知識，更教會學生學習和研究的方法，這就是在教學過程中鍛煉和培養學生能力的一個重要實施手段，充分體現了新課程理念.

2.思考

（1）從預設學生學情入手.

學生具有個體差異，他們的成長環境不同，認知水平不同，知識經驗不同等原因，所以課堂的教學往往會發生偏差.這就需要我們在上課之前，對學生進行充分的了解，包括他們的認知水平情況，知識儲備情況，課前準備情況等等，盡可能地多預測課堂上一切可能發生的變化，并想好應對方式，然后穿插在自己的彈性預設之中.上《三個正數的算術—幾何平均不等式》時，我考慮到學生對重要不等式和基本不等式的記憶并不是非常完整，而且我想要強調這兩個不等式的成立條件，所以在復習重要不等式和基本不等式的時候采用填空的方式，為學生總結基本不等式的應用原理：一正二定三相等，作好鋪墊工作.

（2）從預設質疑問難思考.

學問，既要學，更要問.新課標要求學生“在交流和討論中，敢于提出自己的看法，作出自己的判斷”.培養學生在學習中的“關鍵點”、“疑惑點”、“重難點”、“模糊點”、“易混淆點”提出自己觀點的習慣，通過提問的方式與老師互相交流，不僅發揮了學生的主體作用，更能訓練學生做學問的一個重要而且必不可少的環節——質疑、提問.當一些意外問題出現時，雖然能使生成的教學資源豐富起來，但是具有較強的偶然性，讓我們一時難以駕馭，所以我們在備課時要盡可能的多方面考慮到學生可能會質疑問難的地方，進行必要的深入預設.比如《三個正數的算術—幾何平均不等式》，學生學習了三個正數的均值不等式，類比基本不等式的應用，當三個數都是負數時，是否能通過恒等變形應用三個正數的均值不等式，或者學生會考慮既然三個正數有均值不等式，那么四個，五個，n個正數是否也同樣具有均值不等式.對于學生可能會提出的問題，雖然在第一課時來不及講到，但是在最后小結時提及，讓學生的思維得到肯定，也給學生的學問探究扯出一條線，讓他們自己在課后繼續抽絲剝繭，并且為第二課時埋下伏筆.

1.林婷.對數學課堂教學有效性的幾點思考［J］.中學數學雜志，2016（3）.

2.周一貫.課堂：讓預設和生成激情共舞［J］.福建教育，2015（5）.

3.葉瀾.讓課堂煥發生命的活力［J］.教育研究，2014（9）.