仿射變換在初等幾何教學中的應用

譚建中，咼立丹

（韶關(guān)學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 廣東 韶關(guān) 512005）

仿射變換在初等幾何教學中的應用

譚建中，咼立丹

（韶關(guān)學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 廣東 韶關(guān) 512005）

高等幾何是高師院校數(shù)學教育專業(yè)的主干課程之一，通過實例從平行射影和仿射對應圖形兩個方面，說明屬于高等幾何內(nèi)容之一的仿射變換在解決某些中學幾何問題中所起到的作用，闡述高等幾何與中學幾何的聯(lián)系和高等幾何的思想方法對中學幾何的教學的指導作用，使得數(shù)學教育專業(yè)的師范生能夠更好地理解高等幾何在實際教學中的應用。

仿射變換；平行射影；高等幾何；初等幾何；教學

高等幾何是高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)的主干課程之一，該專業(yè)的學生畢業(yè)后，大部分的同學將從事中學數(shù)學的教育工作。他們常常對學習高等幾何的內(nèi)容與他們以后從事的中學數(shù)學教育有什么關(guān)系，即高等幾何的學習對他們以后的數(shù)學教學會起到什么樣的作用而感到困惑。實際上，中學數(shù)學教學中與高等幾何聯(lián)系最緊密的是中學幾何，或稱初等幾何。初等幾何是高等幾何的基礎(chǔ)，而高等幾何則是初等幾何的延伸和拓展。我們可用高等幾何的一些原理、方法來分析初等幾何的有關(guān)問題，使得高等幾何能“用高于下”，以便深入理解高等幾何對初等幾何的指導意義。為此，本文將通過實例說明屬于高等幾何內(nèi)容之一的仿射變換在解決初等幾何問題中的一些應用。

一、利用平行射影證明幾何題

平行射影是最簡單的仿射變換，利用兩條直線之間的平行射影，將圖形中不共線的點和線段投射成共線的點和線段，再利用仿射不變性證明幾何題。……