中學物理習題建模教學的課堂實踐

摘要：物理情境設計源于生產生活實際素材，源于實驗所取得數據是近幾年高考物理試題命題的特點[1]，學生遇到這類題目，往往不知道如何著手。利用物理模型實現習題教學是適應新課程條件下物理課堂有效教學的一個重要手段，模型是理論和實驗的中介，是發展物理概念、推理和問題解決的基礎[2]，模型的構建有助于培養學生的創造性思維，挖掘物理情境的本質，有助于學生對知識的深化。

關鍵詞：物理模型；習題教學；相遇和追及；軌跡模型；問題模型

一、物理習題模型化教學

習題模型化教學理論的核心觀點是認為物理學家是基于模型開展推理的，通過應用圖形、圖表、數學方程等來表征具體的物理情境，從而開始模型建構過程[3]，而物理習題是實際物理問題和物理現象的科學簡化、科學抽象和理想化過程。在解決問題時根據構建的物理模型，通過閱讀題文和題圖，想像物理情景，弄清楚題目中所涉及的物理過程，排除非本質因素的干擾，突出反映物理問題的本質特征，從而找出解決問題的有效方法及途徑。關于模型化教學的環節，不同的課型、不同的模型構建過程會經歷不盡相同的環節，使用不同的要素。筆者認為針對習題課型在實施課堂教學過程中可以分為四個階段：創設問題情境、表征模型構建、物理模型分析、物理模型應用。

二、“相遇和追及問題”的課堂教學實踐

1.疑難困惑和教學策略

相遇和追及問題是指兩物體能否在同一時刻到達空間的同一位置，本節課是作為勻變速運動規律的運用特例而編排的。通過本節課的教學，目的使學生進一步鞏固勻變速運動規律的知識，為學習牛頓第二定律的兩類動力學基本問題奠定基礎。由于相遇和追及類問題涉及的是兩個物體的運動關系，這對高一新生來說是一個很難掌握的知識點，在遇到實際物理問題時，學生往往不知道如何著手。究其原因個人認為還是在學習過程中，學生沒有構建系統的物理知識框架和物理問題的解題思路，只會生搬硬套老師上課講授的個別例題，無法靈活地分析和解決遇到的實際問題。因此本節課的教學筆者嘗試由簡單的追及和相遇類問題入手，構建相遇和追及問題中常見的軌跡模型和問題模型，幫助學生比較全面地掌握此類問題可能的命題方向和解題策略，促進學生在“相遇和追及問題”這節課學習上的進階發展。

2.創設問題情境

中學生的思維特點是從直觀形象型向邏輯抽象型過渡，思維過程仍需具體形象的材料支持[4]，所以，建構模型時，創設（模擬）物理情境非常重要。相遇和追及問題有兩個關鍵點：一是同時；二是同一位置。解決此類問題時，首先對兩物體的運動情況分別進行研究，然后列出兩物體的位移方程；再利用時間關系、位移關系、速度關系來建立兩物體的運動關系，所以首先應建構系統的軌跡模型確定兩物體的位移關系、時間關系。從簡單的實際問題開始分析，如研究兩輛可看成質點的小車或其它實體模型的運動情況，老師可通過呈現實物運動軌跡的形式，讓學生觀察兩輛小車在不同條件下的運動量關系，幫助學生建立初步的模型情景。

模型特征：相遇時兩物體運動的位移絕對值之差等于初始時刻兩物體的距離，兩物體運動的時間之差等于兩物體先后運動的時間間隔。

軌跡模型的構建有助于學生在給定的各種復雜的條件信息中提取物理客體的共同屬性[6]，找出解題的關鍵點即兩物體的位移關系和時間關系，然后通過類比和歸納等方法回歸題設，從而實現高效解題。

3.2問題模型的構建過程

以具體的例題為載體，歸納相遇和追及模型可能設置的問題和相應的解題策略，利用情境分析法實現一題多問及一題多變，逐漸擴展加深，最終達到通過一或少數的幾道例題將各種相遇和追及類問題聯系起來，從而實現問題模型的構建。

例題情境創設：

一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發現從他旁邊以v=10m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，警車立即啟動，并以加速度a=2m/s2做勻加速運動：

問題模型1-涉及相遇時的物理量分析：警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

解題策略：①根據題目條件畫出物體運動的軌跡模型，利用軌跡模型找出兩物體運動的位移關系和時間關系；②分析物體運動的規律，選擇適當的運動公式利用位移關系和時間關系求解，先求時間后求其它運動物理量。

解析：本題由題目條件可知應為同向運動的同時同地模型，軌跡模型如圖所示：

由軌跡模型的位移關系得：12at2=vt ，解得t=10s或t=0 s（舍去）.

問題模型2-涉及相距最近（遠）的物理量分析：在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

解題策略：函數法、圖象法、結論法

①利用兩物體末速度相等求兩物體運動的時間；②求出在運動時間內兩物體運動的位移；根據條件畫出兩物體運動的軌跡，利用軌跡模型找出兩物體的最近（遠）距離關系。

解析：在警車追上貨車之前，兩車速度相等時 ，兩車間的距離最大，設警車發動起來后經時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為sm，則：t′=va=5 s，sm=v·t′-12at′2 =25m.

問題模型3-涉及物體運動最大速度的物理量分析：若警車的最大速度是vm =12m/s，則警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

問題特征：兩物體在相遇前，物體的速度可能已達到最大值。

解題策略（假設法）：①假設兩物體在相遇前，物體做先勻加速后勻速直線運動；②分析題目條件畫出物體運動的軌跡，利用軌跡圖尋找兩物體運動的位移關系和時間關系；③分析物體運動的規律，選擇適當的運動學公式利用位移關系和時間關系求解，根據是否有解判斷假設是否成立，物體的速度是否在相遇前已達最大值。

解析：若警車的最大速度是12m/s，假設警車在追上貨車之前先加速至12m/s后開始勻速追趕，則警車發動起來后加速的時間：t0=vma=122 s=6 s

設警車發動起來后經過時間t″追上違章的貨車，由軌跡類型為同向運動-同時同地模型，

則：12at20+vm（t″-t0） =vt″，解得t″=18s>6s，符合實際情況有解，假設成立，故警車發動起來后要經過18s的時間才能追上違章的貨車。

問題模型4-涉及前物做不可逆勻減速直線運動的物理量分析：警車速度達到12m/s時，貨車司機發現有警車追趕，立即以加速度大小a1=4m/s2剎車，問警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

問題特征：后物在與前物相遇前可能存在前物已處于靜止。

解題策略（假設法）：①假設前物做勻減速的末速度為零，求出前物減速至零所需的時間；②求出前物減速至零時，兩物體運動的位移；③根據位移畫出兩物體運動的軌跡，根據軌跡圖判斷前物減速零時，后物是否已和前物相遇。

解析：警車發動起來后加速的時間：t0=vma=122 s=6 s，在t0之后貨車開始做不可逆的勻減速直線運動，設貨車減速為零的時間： ，則在t0+t1時間內警車和貨車運動的位移分別為： ； >66m，故警車在追上貨車之前，貨車已處于靜止，警車追上貨車的時間為

問題模型5-涉及恰好不相撞問題的物理量分析：警車速度達到12m/s時，警員發現如果維持此速度行駛會撞上貨車，立即開始減速，問要使兩車不相撞，警車減速的加速度至少多大？

問題特征：恰好不相撞問題應同時滿足以下關系：（1）末時刻兩物體相遇，應存在位移關系和時間關系；（2）末時刻兩物體速度相等。

解題策略：①利用末速度相等求出兩物體運動的時間；②求出在運動時間內兩物體運動的位移；③根據條件畫出兩物體運動的軌跡，利用軌跡圖求出臨界狀態下的待求量。

解析：本題涉及恰好不相撞問題，由問題模型特征應從末速度相等入手分析。

警車速度達到12m/s時，兩車的距離為 。假設兩車不相撞，設警車減速后經過時間t兩車速度相等，對警車有

此時，警車的位移有 貨車位移有

以警車速度達最大作為計時起點，兩車軌跡模型為同時不同地模型：

，聯立得：

警車減速的加速度大小至少 ，才能避免兩車相撞。

4.加強針對性練習，在練習中強化物理模型應用及分析

例1：甲乙兩車在同一條筆直的公路上做同方向的直線運動，從t=0時刻開始，甲車的運動規律為x=10t，，乙車剎車，其運動規律為x=50+10t-2t2 （以上兩式各物理量的單位均為國際基本單位） ，則從t=0開始，甲追上乙的時間是：（ ）

A.5 s B.6.75s C.3.15s D.10s

解析：本題可知應為同向運動的同時不同地模型，相遇軌跡如圖所示：

且涉及前車做不可逆的勻減速直線運動，首先要判斷甲車追上乙車之前，乙車是否已經處于靜止，可從假設法入手分析。

由x=50+10t-2t2，知乙車的初速度為零v0=10m/s，加速度為a=-4m/s2，甲勻速運動的速度為v=10m/s，t=0時刻乙在甲的前方距離 s=50m。

設乙車剎車到停止運動的時間為t0， ，此過程中乙車的位移

甲車的位移為 s甲=10t0=25m，可知甲車還沒有追上乙，設再需要時間t甲追上乙，則 ，故共用時間為 t總=6.75s，故選：B.

例2：有一面包車上掉下一小孩，接著小孩追趕一段距離后無法追上而停止下來.小孩靜止時，面包車正以速度 m/s保持勻速直線運動且與小孩的距離 m，此時，小孩身后 m處有一轎車發現狀況后以初速度 m/s立即做勻減速直線運動，到達小孩處速度恰好為零，再經 s，轎車司機把小孩接上車后立即從靜止開始以加速度 m/s2做勻加速直線運動追趕前方勻速運動的面包車，若轎車的行駛速度不能超過 54km/h.求：

（1）轎車在減速過程的加速度大小；

（2）轎車司機接上小孩后至少需經多長時間才能追上面包車。

解析：（1）轎車做勻減速運動，根據運動學公式，有

得轎車減速過程的加速度大小 m/s2

（2）轎車勻減速直線運動的時間 s，轎車加速過程中速度達到 m/s時，

， ，得 s， m

設轎車司機接上小孩后追上面包車的時間為t，以小孩靜止時做為計時起點，兩車軌跡模型為同時不同地模型：

轎車與面包車的位移關系為：

故轎車接上小孩后追上面包車所需時間至少為 s

三、感悟與反思

通過不同類型的相遇和追及問題的題目分析，采用模型化構建的習題課探究模式優點在于：①抓住了不同表象問題的物理本質和相應的分析思路，從而提高了解題的效率，實現化繁為簡的目的；②完善了所學問題的的知識體系，通過模型的合理組合，活化了知識結構，觸發了聯想性思維的有效遷移，提高了解題的應變能力。

綜上所述，高中物理教學過程中，物理模型是高中物理的主要知識載體，而模型的構建要有一個循序漸進的過程，引導學生參與構建可以快速地幫助學生建立物理模型。構建物理模型有利于學生走出題海， 提高效率， 有利于學生更好地理解、接受知識，有利于學生提高解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]張樹志.淺談物理模型的構建及應用模型解題[J].物理通報，2015（01）：67-72

[2]張靜，郭玉英.物理建模教學的理論和實踐簡介[J].大學物理，2013（02）：25-30

[3]張亮.淺談物理模型與中學物理教學[J].中學時代，2012（04）：107

[4]何春生，翟小銘.“萬有引力定律的應用”建模教學的課堂實踐[J].中學物理教學參考，2016（01-02）：13-16

[5]鄭行軍.直線運動相遇和追及問題的模型構建與探究[J].中學物理，2016（04）：82-83

[6]吳江琴.高中物理教學中物理模型建構能力的培養[J].中學物理，2016（07）：43-44