在多次對(duì)比中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移

金玉蓮

[摘 要]學(xué)生在學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”之前已經(jīng)掌握了一定的乘除法基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)對(duì)比操作過(guò)程、計(jì)算過(guò)程和練習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生從“平均分”的除法遷移到有余數(shù)的除法中，從而理解有余數(shù)的除法的分法和算式的意義。

[關(guān)鍵詞]蘇教版；有余數(shù)的除法；對(duì)比遷移

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0026-00

“有余數(shù)的除法”是蘇教版二年級(jí)下冊(cè)的一課，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法，這為學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)或多位數(shù)打好了知識(shí)基礎(chǔ)。基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教材的編排，我決定讓學(xué)生在表內(nèi)除法和有余數(shù)的除法的多次對(duì)比中掌握有余數(shù)的除法。

一、對(duì)比操作過(guò)程，復(fù)習(xí)平均分的概念

表內(nèi)除法和有余數(shù)的除法的最大區(qū)別就是分后是否有剩余。為了讓學(xué)生更好地理解分后還有剩余的情況，我采用了分小棒的活動(dòng)。

[教學(xué)片段]師（課件出示：6個(gè)蘋(píng)果，每2個(gè)一袋，能裝多少袋？）：請(qǐng)你讀一讀題目，再用小棒代替蘋(píng)果后分一分。

生（齊）：6個(gè)蘋(píng)果，每2個(gè)一袋，能裝3袋。

師（課件出示：10個(gè)玩具，每袋裝4個(gè)，你會(huì)怎么分？）：請(qǐng)先用小棒代替玩具后分一分，再想一想這題和前面一題有什么聯(lián)系和區(qū)別。

生1：10個(gè)玩具，每袋裝4個(gè)，我可以分出2袋。

生2：我有補(bǔ)充。10個(gè)玩具，每袋裝4個(gè)，可以裝2袋，還多2個(gè)玩具。我發(fā)現(xiàn)這題和前面一題都是在分東西，但是前面一題是平均分，分完后沒(méi)有多出來(lái)的，這題分完后還有多出來(lái)的。

師（課件出示：8塊橡皮平均分給3個(gè)人，你會(huì)怎么分？每個(gè)人可以拿到幾塊？）請(qǐng)先自己分一分，再和同桌說(shuō)一說(shuō)是怎么分的。

生3：8塊橡皮平均分給3個(gè)人，每個(gè)人可以拿到2塊，還多出2塊橡皮。

師：是的，我們把這樣分完后還有剩余的除法叫作“有余數(shù)的除法”。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比操作，能感悟到分小棒的結(jié)果有兩種可能性，其一是正好分完，其二是分后有余。

二、對(duì)比計(jì)算過(guò)程，建立除法新模式

有余數(shù)的除法的計(jì)算教學(xué)過(guò)程，就是讓學(xué)生把動(dòng)手操作的過(guò)程用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)算式表示出來(lái)的過(guò)程。這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生再一次擺小棒，有效建立起除法與減法之間的聯(lián)系。

[教學(xué)片段]師（課件出示：把10支鉛筆分給小朋友，每人2支，可以分給幾人？）：請(qǐng)動(dòng)手?jǐn)[一擺小棒，再用一個(gè)算式記錄下操作的過(guò)程。

生1：10÷2=5（人）。

生2：10-2-2-2-2-2=0。

師：生2這個(gè)算式連續(xù)減去2是什么意思？0又是什么意思呢？

生2：這里的“2”表示每人分2支，減去5個(gè)2就是說(shuō)可以分給5個(gè)人。0就是說(shuō)分給5個(gè)人后就沒(méi)有了。

師（課件出示：把10支鉛筆分給小朋友，每人3支，可以分給幾人？）：請(qǐng)先動(dòng)手操作，再想一想怎么用減法和除法算式表示分的過(guò)程。

生3：減法算式是10-3-3-3=1。

師：3和1是什么意思？

生3：減法算式中的“3”表示每人3支，“1”表示把10支鉛筆分給3個(gè)人后還剩下1支。

生4：我們可以把減法算式寫(xiě)成除法算式“10÷3=3（人）……3（支）”。

教師從學(xué)生熟悉的平均分入手，從減法和除法算式過(guò)渡到有余數(shù)的除法算式，不僅為學(xué)生提供思考的方向，還讓學(xué)生比較了“正好分完”和“分后有余”的異同。

三、對(duì)比練習(xí)過(guò)程，鞏固有余數(shù)的除法

除了布置作業(yè)本中的練習(xí)，教師還可讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)分東西的問(wèn)題，通過(guò)寫(xiě)一寫(xiě)、分一分、畫(huà)一畫(huà)，對(duì)比表內(nèi)除法和有余數(shù)的除法這兩種模型。

[教學(xué)片段]師：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩道題目，要求包含“正好分完”和“分后有余”這兩種情況，并列出除法算式。

生1：（1）把9個(gè)橘子平均分成3份，每份有幾個(gè)？算式是“9÷3=3（個(gè)）”；（2）把9個(gè)橘子平均分成4份，每份有幾個(gè)，還多幾個(gè)？算式是“9÷4=2（個(gè)）……1（個(gè)）”。

生2：（1）14朵花，每人2朵，可以分給幾個(gè)人？算式是“14÷2=7（個(gè)）”；（2）14朵花，每人6朵，可以分給幾個(gè)人，還剩幾朵花？算式是“14÷6=2（個(gè)）……2（朵）”。

師：生1和生2的算式，有什么相同和不同的地方？

生3：他們的算式都是用除法來(lái)計(jì)算的，都能通過(guò)擺一擺、分一分得出結(jié)果。

生4：雖然生1的是求每份有幾個(gè)，生2的是求可以分成幾份，但都有“正好分完”和“分后有余”這兩種情況。

讓學(xué)生自己編題和解題，不但有助于學(xué)生對(duì)除法本質(zhì)的理解，還能讓教師了解學(xué)生對(duì)有余數(shù)的除法的掌握情況，看到學(xué)生之間的差異。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要勇于放手，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

（責(zé)編 金 鈴）