例說“數(shù)學(xué)課堂有效小組合作學(xué)習(xí)的支持策略”

謝桂英

[摘要]本文結(jié)合《矩形與菱形》的教學(xué)案例，再現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的片段，描述了課堂上教師對(duì)有效開展小組合作學(xué)習(xí)的支持策略，并提出有效小組合作學(xué)習(xí)的課堂支持策略的改進(jìn)方法。

[關(guān)鍵詞]課堂 小組合作 支持策略 改進(jìn)

一、問題提出

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：“教師要尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，在學(xué)生的學(xué)習(xí)探索過程中，通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)等方式適時(shí)有效地給予引導(dǎo)和幫助?！薄昂献鲗W(xué)習(xí)”是一種具有時(shí)代精神的嶄新的教學(xué)思想。因?yàn)閱为?dú)的行為參與不利于學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展，只有積極的情感交流和思維碰撞，才能更好促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維上的提高。但是，如何有效開展小組合作學(xué)習(xí)，教師采用什么支持策略，成為“小組合作學(xué)習(xí)”的重心。

下面結(jié)合《矩形與菱形》的教學(xué)案例，談?wù)劰P者在這節(jié)課中采取怎樣的課堂支持策略。

二、《矩形與菱形》的教學(xué)案例

（一）背景介紹

1教材背景

《矩形與菱形》選取了八年級(jí)上冊(cè)第十八章《平行四邊形》之“18.2特殊的平行四邊形”的一節(jié)復(fù)習(xí)課。

2.學(xué)生背景

學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一般平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定定理，大部分學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行說理，繼矩形、菱形之后，學(xué)生將要學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)與判定方法，而正方形就是矩形與菱形的結(jié)合體，所以本節(jié)課既是對(duì)前面知識(shí)的復(fù)習(xí)與鞏固，也是為學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)與判定方法做好準(zhǔn)備。現(xiàn)在小組合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂模式已為學(xué)生所接受，大部分學(xué)生基本能夠參與小組討論交流中，與組員分享自己的想法。

（二）情境描述

[說明]1.全班分為10小組，每個(gè)小組組員編號(hào)1、2、3、4，分別對(duì)應(yīng)成績(jī)由高到低，且1號(hào)是小組長(zhǎng)。

情景一、講評(píng)測(cè)驗(yàn)卷錯(cuò)題率較高的一道矩形與菱形的綜合題

題目：如圖1，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由。

謝老師在改卷的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生得到的結(jié)論是平行四邊形，這說明這部分學(xué)生并沒有注意到矩形的特殊性質(zhì)——對(duì)角線相等。于是謝老師這樣引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維交流的……

謝老師：組長(zhǎng)們先不要直接告訴組員結(jié)論，大家想想，矩形ABCD有什么特殊性質(zhì)呢？想好了就說給組長(zhǎng)聽。

（謝老師在課前已經(jīng)確認(rèn)過，每個(gè)組長(zhǎng)都會(huì)做這道題。）

謝老師巡堂過程參與到A組的討論中……（A組畫出了圖2）

謝老師：你們知道為什么要想到連接AC、BD嗎？

學(xué)生A2：因?yàn)轭}目中E、F、G、H是中點(diǎn)，所以就聯(lián)想到中位線定理。

謝老師：說得對(duì)！

學(xué)生A1：那你試卷上只是證明了四邊形EFGH是平行四邊形，也就是你只是用到中位線定理，而題目說的“矩形ABCD”這個(gè)條件你根本沒用到。

學(xué)生A3：矩形的話，對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。用哪一個(gè)性質(zhì)??？

學(xué)生A1：肯定就是對(duì)角線相等啊。

謝老師：那你是怎么想到用到對(duì)角線相等的呢？

學(xué)生A1：因?yàn)槲覀冞B接了AC、BD，所以就應(yīng)該馬上聯(lián)想到矩形的對(duì)角線性質(zhì)了。

謝老師：很好！就是這個(gè)道理，當(dāng)你做了輔助線后，你要思考一件事，那就是這樣的輔助線給我們提供了什么有利條件。

學(xué)生A4：然后鄰邊就相等了。

[反思與評(píng)析1]由于這道題源于測(cè)驗(yàn)卷，學(xué)生做過，出現(xiàn)的錯(cuò)誤基本都是漏了“矩形的對(duì)角線相等”，所以適合在小組合作學(xué)習(xí)中通過交流、思維碰撞，加上印象。

情境二、變式1，鞏固對(duì)矩形的性質(zhì)及菱形的判定方法的掌握

題目：如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0，DE//AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形。

（學(xué)生有了上題的基礎(chǔ)，60%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成這道題，謝老師先批改組長(zhǎng)的作答，再由組長(zhǎng)批改，組長(zhǎng)輔導(dǎo)個(gè)別2、3號(hào)的組員，謝老師輔導(dǎo)個(gè)別4號(hào)組員，既減輕了小組長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，也同時(shí)給小組長(zhǎng)的講題提供了示范。）

謝老師：通過這道題，大家有什么收獲呢？

學(xué)生B3：看到矩形就想到對(duì)角線相等。

學(xué)生C3：要證明菱形就想辦法讓鄰邊相等。

謝老師：都對(duì)。那矩形、菱形還有什么特殊性質(zhì)呢？

學(xué)生D1：矩形四個(gè)角都是直角，菱形對(duì)角線互相垂直。

謝老師：很好！我們有什么方法來證明一個(gè)平行四邊形是矩形？菱形呢？

學(xué)生D2：證明平行四邊形一組鄰邊相等，或者對(duì)角線互相垂直，就可以知道是菱形了。矩形的話，就去證明四個(gè)角是90度，或者對(duì)角線相等。

學(xué)生D1：不用四個(gè)角，一個(gè)角是直角就行了。

謝老師：同學(xué)們都?xì)w納得很很好?？傊?，我們看到矩形、菱形，要從它們的的邊、角、對(duì)角線三方面去考慮性質(zhì)和判定，再篩選出題目需要的性質(zhì)，確定最適合的判定方法。

[反思與評(píng)析2]謝老師在這個(gè)環(huán)節(jié)的小組合作學(xué)習(xí)中，采取的方式是：小組互改。謝老師采取的支持策略是：參與小組討論，使用提問式引導(dǎo)性語言提高小組討論的深度。

情境三、變式2，提高對(duì)菱形的性質(zhì)及矩形的判定方法的靈活運(yùn)用能力

題目：如圖4，0是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEffAC，CE//BD，DE、CE交于點(diǎn)E.（1）判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由。（2）如圖5，連接OE，求證：0E=AD.

（考慮到學(xué)生有了上題的基礎(chǔ)知道四邊形OCED是平行四邊形。而且由菱形的對(duì)角線互相垂直也不難想到證明LCOD是直角，所以第（1）問由學(xué)生獨(dú)立完成。而第（2）問綜合性比較強(qiáng)，則小組討論多種證法，再由小組代表2號(hào)組員發(fā)言，其他小組質(zhì)疑或提問。）

（以下是小組代表發(fā)言過程……）

學(xué)生A2：我們組認(rèn)為前面已經(jīng)證明四邊形OCED是矩形，那么對(duì)角線CD=OE，而菱形ABCD中鄰邊AD=CD，那么就得到結(jié)論OE=AD了。

學(xué)生E2：我們組認(rèn)為可以證明四邊形AOED是平行四邊形。前面已知DEffAC，所以只要證明DE=AO就行了。我們知道矩形OCED中OC=DE，菱形ABCD中AO=OC，所以DE=AO.

謝老師：很好，你們兩組實(shí)力不相上下啊。你們對(duì)矩形、菱形的性質(zhì)還是很了解的。同學(xué)們今后遇到有關(guān)特殊平行四邊形的題，如果卡住了，不妨把所有性質(zhì)都羅列出來，再看看哪個(gè)性質(zhì)是有用信息。

[反思與評(píng)析3]謝老師在這個(gè)環(huán)節(jié)雖然沒有直接參與小組合作學(xué)習(xí)的討論中，但是卻把控全局，監(jiān)督部分不積極參與討論的學(xué)生認(rèn)真做好小組的討論記錄，這樣有助于每個(gè)學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)都能夠有所收獲。

情境四、變式3，能力提升

題目：如圖6，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0，DE∥AC，CE∥BD.連接AE，交AC于點(diǎn)F，若AE⊥CE于點(diǎn)E，求∠AOD的度數(shù)。

部分學(xué)生能很快猜到∠AOD=60°，但學(xué)生比較難想到添加輔助線——連接OE，這時(shí)，謝老師參與到某小組的討論中，并邀請(qǐng)還沒有思路的小組長(zhǎng)參與討論，與此同時(shí)，其他同學(xué)先梳理前面的幾道題。

謝老師：能不能猜到AAOD的度數(shù)呢？

學(xué)生F1：∠AOD肯定是60°。

謝老師：不錯(cuò)，往往合理的猜想會(huì)是我們解題的關(guān)鍵。如果∠AOD=60°，那說明△AOD是什么三角形呢？

學(xué)生G1：等邊三角形！

謝老師：好，那要怎么證明△AOD是等邊三角形？

學(xué)生G1：證有一個(gè)角是60°。

學(xué)生F2：如果都知道有一個(gè)角是60°了，那還證什么啊?？隙ㄒC明三邊都相等啦。

學(xué)生G1：那就證明AD=OD或者AD=OC.

謝老師：現(xiàn)在你們觀察的都是矩形ABCD的一些線段，那么菱形DOCE呢？又有哪些線段是跟矩形ABCD有關(guān)聯(lián)呢？

學(xué)生H1：哦，我知道了，如果AD=OD，那么AD=DE，那就要去證明四邊形AOED是菱形，我們要連接OE.

謝老師：你們太棒了，這么有水平的一道題都能討論得如此精彩，我太高興了。那如何證明留給你們回到小組和組員一起討論，證明四邊形AOED是菱形。

[反思與評(píng)析4]變式3難度有點(diǎn)大，讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成是比較艱巨的。謝老師和幾個(gè)小組長(zhǎng)臨時(shí)成組討論，達(dá)到思維上的交流和碰撞，可以讓小組長(zhǎng)的思維能力有所提升。

學(xué)生的收獲與體會(huì)

小組合作學(xué)習(xí)中能夠更好地運(yùn)用矩形、菱形的特殊性質(zhì)及判定方法解決簡(jiǎn)單的圖形問題；

在小組交流的過程提高了自己的語言表達(dá)能力；

教師不再是滿堂灌，而是放手讓小組長(zhǎng)來教組員，或者通過引導(dǎo)性語言讓小組討論進(jìn)行得更順利，使數(shù)學(xué)課堂像個(gè)聊天室。

結(jié)束語

小組合作學(xué)習(xí)的課堂支持策略的研究是實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，筆者經(jīng)過一年多的堅(jiān)持，課堂教學(xué)、學(xué)生能力提升等方面發(fā)生以下變化：

第一，采取“教師走進(jìn)小組討論中”的課堂支持策略。所采取的支持策略有：引導(dǎo)性語言提問，跨組討論，一對(duì)一引導(dǎo)，細(xì)致化評(píng)價(jià)。

第二，學(xué)生與學(xué)生之間的合作比例有明顯的增加，從而提高了教學(xué)質(zhì)量。從期中考試成績(jī)可以看出，優(yōu)秀率位居年級(jí)第一，且是第二名的兩倍?？梢娪行У男〗M合作學(xué)習(xí)的支持策略能有力地促進(jìn)中上層學(xué)生的學(xué)習(xí)。

第三，有效促進(jìn)了學(xué)生的表達(dá)與交流能力。學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生敢于質(zhì)疑，學(xué)習(xí)中等、性格內(nèi)向的學(xué)生敢于提出自己的觀點(diǎn)，學(xué)困生有時(shí)也能參與發(fā)言。

本文只是筆者在教學(xué)上一些粗淺的想法，可能存在很多不足及需要改進(jìn)的地方，期待得到各同仁的指正。