初中學生數學抽象的培養研究

向毅+彭乃霞

摘 要： 數學抽象是數學核心素養之一，學生數學學習效果在一定程度上受到數學抽象影響。數學抽象與非智力因素之間的關系為極其顯著相關。本文立足于數學課堂教學，從學習習慣、學習興趣和學習動機三個方面探索培養初中學生數學抽象。

關鍵詞：數學抽象 數學核心素養 初中學生

一、問題的提出

數學抽象是數學核心素養之一[1]“是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。”[2]學生數學學習的效果在一定程度上受到數學抽象影響[3]。分析其主要原因有，數學具有抽象性這一特性。數學研究的是數量關系和空間形式，是在對客觀現象抽象過程中逐漸形成的一種科學語言與工具[4]。數學與客觀現實有緊密的聯系，又與現實世界中的具體事物有一定距離，特別是使用了高度抽象的數學語言，增加了學生對數學學習的難度。在數學教學過程中，教師應注重培養學生數學抽象，使學生具備認識客觀世界的數學思維。即引導學生在思想上把不同屬性的大量具體實例進行歸類，概括出共同點，并將其推廣運用到類似問題的解決。

數學抽象與非智力因素的相關分析結果可以得出，學習習慣、學習興趣和學習動機與數學抽象之間的關系為極其顯著相關。[5]本文立足于數學課堂教學，從學習習慣、學習興趣和學習動機三個方面探索培養初中學生數學抽象。

二、激發學習動機，培養初中學生數學抽象

學習動機指引起、推動和維持學習，并導致學習趨向于學習目標的內在心理歷程。作為一名數學教師應努力創造條件，盡可能激發學生的學習動機，使其逐步形成學習數學的內在驅動力。例如，學習新人教版七年級上“數軸”概念時，教師需引導學生經歷由生活情境過渡到“用數表示直線上的點”和“用數軸上的點表示數”引入數軸的過程。主要從三個問題入手，進行問題情境下的三次抽象，具體教學過程如下：

情景：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一顆柳樹和一顆楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m分別有一顆槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情景。

問題1：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系？

設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，將點用數表示。這是實際問題的第一次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。

問題2：大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫度計的結構嗎？

設計意圖：借用生活中的常用工具，說明正數、負數的作用，實現第二次抽象。引導學生用“三要素”表達，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。

問題3：你能說說上面兩個實例的共同點嗎？

設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點”的思想方法，實現第三次抽象。

教師要讓學生經歷從實際問題抽象出數軸概念的過程，這樣可以加深學生對數軸三要素的理解。在探索用數如何簡明地表示問題中各個物體的相對位置（需要考慮基準點、方向、距離）中，激發學生學習動機，培養初中學生數學抽象。

三、形成良好學習習慣，培養初中學生數學抽象

學習習慣是所有從事學習的人在長期的學習過程中構建起來的固定行為模式，這種行為模式具有穩定的、重復的特點。數學學習習慣是針對數學學科、固定在學生身上的學習行為模式。培養學生較好的數學學習習慣是一個長期的過程，下面主要從課后復習來闡述數學學習習慣的培養。

例如，在學完八年級《整式的乘除與因式分解》知識之后，教師可以給學生發放有關整式的除法與因式分解的復習資料，逐漸引導學生形成良好課后復習的習慣。對整式的乘除與因式分解進行小結時，可以引導學生概括解題的數學思想方法，使學生對整本章知識有較深刻的認識，具體如下：

1.整體思想方法

在關于整式乘除與因式分解的知識復習中，使初中學生從總結數學知識和數學思想方法兩個方面形成課后復習的習慣，在數學知識復習中，培養學生的數學抽象。

四、激發學習興趣，培養初中學生數學抽象

學習興趣是學生獲取科學文化知識的一種傾向，培養興趣包括興致從無到有或者對某件事物沒有興致到對此事物有相對穩定興致的過程。

“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。”[6]例如，教師在講解新人教版八年級下“勾股定理”這個內容時的一堂課：

師：關于勾股定理的知識有很多，下面，我們一起來看看勾股定理。

相傳兩千五百多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的某種數量關系。我們也來觀察一下地面的圖案（圖1），看看能從中發現什么數量關系。

師：圖1中三個正方形A、B、C的面積有什么關系？

如圖2，借助超級畫板探索等腰直角三角形外接正方形面積的關系，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C的面積。

生：兩個小正方形A、B的面積和等于大正方形C面積。

師：也就是說，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積，用字母表示是： 。

圖2中等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關系？

生：等腰直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：等腰直角三角形有這樣的性質：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

等腰直角三角形有上述性質，其他的直角三角形也有這個性質嗎？

設計意圖：利用畢達哥拉斯關于“地板圖案”故事，教學生思考問題（1）等腰直角三角形三個外接正方形面積關系；問題（2）等腰直角三角形的三邊關系。借助超級畫板，教師引導學生解決等腰直角三角形相關問題的體驗。進一步啟發學生對于一般直角三角形性質的思考，培養學生數學抽象。

結語

從數學抽象內涵中可以看到，影響初中學生數學抽象生成與發展的因素并不是單一的。通過對黔南地區初中學生的數學抽象現狀及其影響因素的調查研究，發現非智力因素中的學習習慣、學習興趣和學習動機與數學抽象極其顯著相關，它們都是影響數學抽象的主要因素。在數學教學中培養初中學生的數學抽象，需要認真考慮這些影響因素。本文主要是探討如何培養初中學生數學抽象的相關問題。在數學課堂教學中著力于培養初中學生的學習習慣、學習興趣，把非智力因素與數學抽象結合起來，使學生經歷愉快的情感體驗，在和諧的教育環境中，培養初中學生數學抽象。

參考文獻

[1]章建躍.高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J].課程.教材.教法，2016，07：44-49.

[2]何小亞.數學核心素養指標之反思[J].中學數學研究（華南師范大學版），2016，13：53+1-4.

[3]曹才翰，章建躍. 中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，2012：77.

[4]中華人民共和國教育部制訂.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012：1.

[5]彭乃霞，向毅，姚惠. 非智力因素對數學概括能力的影響研究--基于來自貴州少數民族地區的樣本[J]. 數學通報，2015，05：13-16+23.

[6]同[4]：46.

作者簡介：向毅（1986-），女，湖北十堰人，中學一級教師，主要從事數學教育研究。