用方程解實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)策略

余云勇

摘 要：用方程解決實(shí)際問(wèn)題是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，其重點(diǎn)就是把實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成方程，使問(wèn)題得以解決。教師在講用方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和列方程的能力，從而提高學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：一元一次方程；解應(yīng)用題；教學(xué)策略

對(duì)于剛開(kāi)始學(xué)用方程解實(shí)際問(wèn)題的初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，經(jīng)常是找不準(zhǔn)題目隱含的數(shù)量關(guān)系，搞不清解題步驟。學(xué)生存在以下問(wèn)題：一是不會(huì)找相等關(guān)系式；二是能找出相等關(guān)系式，但不知如何列方程；三是對(duì)用代數(shù)方法解應(yīng)用題不習(xí)慣。要正確運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)是找相等關(guān)系式，相等關(guān)系式找到了，其他問(wèn)題就容易解決。

一、用方程解決實(shí)際問(wèn)題的策略

用方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給條件，找出等量關(guān)系式，每個(gè)題目都由已知條件與問(wèn)題所組成，只有讓學(xué)生弄清楚問(wèn)題情境和數(shù)量關(guān)系，才能將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能正確列出方程。因此，審題時(shí)要抓住題目關(guān)鍵語(yǔ)句來(lái)尋找解題思路和方法。在解題時(shí)可把已知條件與所求問(wèn)題運(yùn)用圖形、線段或表格進(jìn)行表示，從而使難以理解的數(shù)量關(guān)系形象化、具體化，快速找出已知量、未知量，從而列出方程。題目解答完成后要根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)結(jié)果，看結(jié)果是否符合現(xiàn)實(shí)情況。

二、用方程解決實(shí)際問(wèn)題的具體實(shí)施

用一元一次方程解應(yīng)用題主要有以下幾類(lèi)題型，現(xiàn)將解題方法舉例如下：

1.和差倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題

倍數(shù)關(guān)系：主要通過(guò)關(guān)鍵詞來(lái)體現(xiàn)，如“是幾倍、增加到幾倍、增加幾倍……”；多少關(guān)系：通過(guò)如下關(guān)鍵詞語(yǔ)來(lái)體現(xiàn)，如“和、差、多、少、不足、剩余……”。

例1.有A、B、C、D四個(gè)數(shù)，A比B的2倍少3，C比D多5，D比B的3倍少2，四個(gè)數(shù)之和是48，求：四個(gè)數(shù)各是多少？

解題分析：已知條件是：A=2×B-3，C=D+5，D=3×B-2，A+B+C+D=48，題目的未知量是：A、B、C、D四個(gè)數(shù)是多少。根據(jù)題意可知等式關(guān)系為：A+B+C+D=48。

2.人員調(diào)配問(wèn)題

解該問(wèn)題時(shí)一定要搞清人數(shù)變化情況，常見(jiàn)問(wèn)題有：

（1）有調(diào)出也有調(diào)入。

（2）僅有調(diào)入，而沒(méi)有調(diào)出，只是調(diào)入人員數(shù)量發(fā)生變化，其他不變。

（3）僅有調(diào)出，而沒(méi)有調(diào)入，只是調(diào)出人員數(shù)量發(fā)生變化，其他不變。

例2.某工廠在甲車(chē)間工作人員有27人，在乙車(chē)間工作有18人，現(xiàn)需從外面調(diào)動(dòng)24人來(lái)支援甲、乙兩個(gè)車(chē)間，并且使甲車(chē)間人數(shù)是乙車(chē)間的2倍，求：往甲、乙車(chē)間各調(diào)入多少人？

解題分析：假設(shè)調(diào)往甲車(chē)間x人，那么調(diào)往乙車(chē)間就是（24-x）人，題目給出的等量關(guān)系是：甲車(chē)間原有人數(shù)+調(diào)入人數(shù)=2×（乙車(chē)間原有人數(shù)+調(diào)入人數(shù)），方程式為：27+x=2×（18+24-x）。

3.數(shù)字問(wèn)題

假設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a、十位是b、個(gè)位是c，則這個(gè)三位數(shù)就是：100a+10b+c，根據(jù)數(shù)字間關(guān)系和原數(shù)關(guān)系列方程。

例3.有一個(gè)三位數(shù)，三位數(shù)字的和是17，百位數(shù)比十位數(shù)大7，個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)？

解題分析：設(shè)十位數(shù)是x，則百位數(shù)是x+7，個(gè)位數(shù)是3x，則方程式為：x+x+7+3x=17。

4.工程問(wèn)題

此類(lèi)應(yīng)用題中的關(guān)系式為：工作總量=工作效率×?xí)r間。

例4.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做25小時(shí)能完成工程，乙單獨(dú)做20小時(shí)能完成工程。求：甲、乙兩人共同完成，要幾小時(shí)完成工程？

解題分析：設(shè)甲、乙兩人合作x小時(shí)完成工程，方程如下：（1/25+1/20）x=1。

5.行程問(wèn)題

解行程問(wèn)題主要依據(jù)是：路程=速度×?xí)r間。其常見(jiàn)題型有：（1）相遇問(wèn)題；（2）追趕問(wèn)題、相背而行、行船問(wèn)題、環(huán)形跑道應(yīng)用問(wèn)題。

例5.甲、乙兩人相距50千米，甲先出發(fā)3小時(shí)后乙再出發(fā)，甲在后面乙在前面，二人同向而行，甲的速度是12千米/每小時(shí)，乙的速度是8千米/每小時(shí)，甲出發(fā)幾小時(shí)能追上乙？

解題分析：等量關(guān)系為：甲的路程-乙的路程=兩人原來(lái)的距離。假設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)能追上乙，那么乙行走時(shí)間為x-3小時(shí)，因此，甲的路程為12x千米，乙的路程為8（x-3）千米。方程如下：12x-8（x-3）=50。

6.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

解此類(lèi)問(wèn)題要掌握如下關(guān)系式：利息=本金×利率×期數(shù)，利息=利息×稅率，本息和=本金+利息。

例6.王阿姨要購(gòu)買(mǎi)7890元的空調(diào)，商場(chǎng)要求購(gòu)買(mǎi)時(shí)首付

1500元，之后每年付一次款，并且要求等額還款，2年全部付清售價(jià)款和欠款利息。假如年利率為3%（不計(jì)復(fù)利），問(wèn)：王阿姨每年付款多少元？

解題分析：假設(shè)每次付款x元，等量關(guān)系式如下：

[6390×（1+3%）-x]×（1+3%）=x

總之，用方程解應(yīng)用題，重點(diǎn)是要找出等量關(guān)系式，思路是關(guān)鍵，教師要指導(dǎo)學(xué)生靈活利用所學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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