利用數學活動培養學生創造性思維

唐維樓

摘 要：著名的數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維有效活動的教學”。數學教師要在平時的教學中應通過有形和無形的活動引導學生深入研究，鼓勵他們獨立思考，探求解決問題的新思路、新方法。

關鍵詞：數學活動；培養；創造性思維

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-024-1

培養學生的直覺思維能力是新一輪課改的中心之一。我們要認真學習新理念，努力鉆研新教材，在學生學習數學的過程中，激活學生的思維，逐步培養學生的直覺思維能力。憑借直覺所作出的似真推測，是一種創造性思維活動，它既是科學發展的先導，也是實現問題解決的一種重要手段。將直覺思維寓于教學活動中，有助于學生全面掌握知識，活躍思維，開闊視野，促進能力的發展和提高。

一、在揭示新概念，探索新性質，證明新定理的過程中，讓學生觀察、操作培養創造性思維的直覺性

例如：在探索三角形全等的條件時，有老師這樣安排。

請學生嘗試探索以下問題：

（1）只知道一個條件（一條邊或一個角）畫三角形，能保證畫出的三角形與△ABC全等嗎？

同學間互相交流，各自所畫的三角形全等嗎？（發現不全等）

說明什么問題？（一個條件太少）

（2）知道兩個條件畫三角形（兩條邊或兩個角或一條邊和一個角），能保證畫出的三角形與△ABC全等嗎？

同學間互相交流，各自所畫的三角形全等嗎？（發現不全等）

說明什么問題？（兩個條件還是太少）

（3）如果知道三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？（兩邊一角、兩角一邊、三個角、三條邊）

先討論兩邊一角的情形.學生畫圖探索.（發現有的全等、有的不全等）為什么？

又說明什么問題呢？（兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等，兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形不一等全等），由此得三角形全等的條件。

（4）在本課結束時布置學生思考：若條件為兩角一邊、三個角、三條邊分別對應相等的兩個三角形全等嗎？

這樣學生在畫圖操作的過程中對三角形全等的條件有了直覺的認識，得到了全等條件的猜想，為邏輯推理打下了基礎。

二、適時開展糾錯活動，培養創造性思維的嚴密性

教學過程中我們會發現同學們經常會出現思維的盲點，也就是正常思維中不容易被注意到但在實際運用中又往往會影響人們正確思維的問題。針對學生思維中的不嚴密，容易以偏概全、疏忽隱含條件、只看問題表象等問題，可以先讓學生練習，再指出學生盲點所在，讓學生發現差錯，透過現象看本質，讓學生全面思考問題，從而培養學生思維的嚴密性。

筆者在教學過程中會階段性將學生思維中常見錯誤加以收集，開展糾錯活動。所選錯題大多是學生思維的盲點。

例如：axx-a=1是關于x的分式方程，問當a取何值時方程有增根。大部分同學根據直覺若a=0，則方程的左邊為0，右邊卻為1，所以當a為0時方程有增根，也有部分同學根據求增根的步驟：先去分母得ax=x-a。解分式方程得x=a1-a，當原方程分母為0時原方程有增根，從而解得a=0。這兩種方法思維都存在盲點，對分式方程產生增根的原因缺乏本質的理解，所謂分式方程的增根是將分式方程轉化為整式方程的過程中增加的根，這其中包括整式方程有根，卻使得分式方程分母為0，另外分式方程轉化為的整式方程本身就沒有根往往被學生忽略。所以正確的情況為：a=0或a=1時，原方程都無解。

通過以上實例，我認為：教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，利用錯誤，給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養學生創造性思維的有效辦法。

三、適時開展一題多變活動，培養創造性思維的開拓性

一題多變就是多次改變同一道題的條件或問題，它能夠讓學生在無限的空間里實現思維的飛躍，有助于培養學生的應變能力、想象能力、創造能力；一題多變能達到舉一反三的目的，可以培養學生思維的深刻性和靈活性。

例：如圖在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為A（2，-3）B（4，-1）

（1）設P（p，0）是x軸上的一個動點，當p為何值時，△PAB的周長最短？

（2）設M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0），N（0，n）使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m和n，若不存在，請說明理由。

分析：求三角形的周長最短就是求兩條線段PA+PB的和最小，我們可以聯想到書本中有關這個問題的原型，如圖要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮供氣。泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？為此我們作點B關于關于直線L的對稱點B，再連結BB交直線L于點C，則點C就是所要求作的點。由此聯想到（1）作點B關于x軸的對稱點B′（4，1），求AB′與x軸的交點P。（2）要使四邊形ABMN的周長最短，則M、N分別為點A關于y軸的對稱點A′、點B關于x軸的對稱點B′所在的直線與x、y軸的交點。本題通過一個動點到兩個定點的和最短，轉化為三角形周長最短，再到四邊形周長最短，使學生思維不斷深化不斷拓展。