數學專題課如何融入學生的自主學習

唐紹輝

課堂是教師和學生共同成長最好的陣地，要解決“為什么教”“教什么”、“怎么教”的問題，就必須從課堂教學改革入手。現代教育認為教學就是發揮教師的主導作用和學生主體作用的雙向活動過程，課堂教學應該是根據教學計劃，在教師的組織引導下學生的有效學習的過程。因此學生的自主學習是課堂教學的關鍵，也是提高課堂教學效率的核心。

下面就是我自己平日里在上課的時候通過對若干課堂教學改革的探索，努力提高學生課堂教學參與程度的具體課例：九年級下學期中考專題復習——《以靜制動——小議求解動態問題》。

教學內容：學生通過求解江西省中考中出現的一道討論解題中所出現的情況，使他們意識到做出每一種可能圖形的必要性 .

如圖①在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F，AB=4，BC=6，∠B=60°.

（1） 求點E到BC的距離；

（2） 點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN∥ AB交折線ADC于點N，連接PN，設EP=x.

①當點N在線段AD上時，如圖，ΔPMN的形狀是否發生改變？若不變，求出ΔPMN的周長；若改變請說明理由；

②當點N在線段DC上時，如圖③，是否存在點P，使ΔPMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.

教學過程：

甲班： 完全按照教學時間上的三控制，把教學過程分成三步走：

第一步、 15分鐘的學生自主討論性學習：

1.全班學生以6人一組分成12組，將能夠畫出草圖的30多名學生分配到這12個組當中。先由學生按照6人一組進行組內討論所有可能的草圖，并討論所討論出的草圖是否正確或是否完整。

2.在這12個組當中隨機抽取三個組，讓這三個組各組選派一名代表，將本組討論出來的圖形畫在黑板上。

3.教師將這三個組所畫出來的草圖中重復的圖形整合在一起，形成這三個組討論的結論。

4.其他組派代表，對于黑板上面的內容對照本組討論的結果進行補充或修正，并提出自己補充或修正的理由。

經過班同學這樣的分組自主討論學習，將可能的圖形整理了出來；

5.教師用幾何畫板展示圖形動態變化的全過程，學生進行對比，檢查所畫圖形是否符合題意。

第二步、15分鐘的新授：

教師講解本道題的答案和完整的解答過程：

問題（1）：點E到BC的距離可以用60°銳角所在直角三角形中的三角函數問題很好的求出EG=；

問題（2）中的第①小問：根據學生所畫的圖形（1）確定ΔPMN的大小和形狀不會發生改變，PM= EG=，MN=AB=4，利用全等、勾股定理求出PN=，所以ΔPMN的周長為4++

問題（2）中的第②小問：在之前的小組討論中，學生已經很好的完成了圖形可能情況的分類，并且介紹了題目中幾個關鍵的分界點D點和F點，接下來教師重點講解圖形中由于題目所設的EP=x，EP長就成了本道題目的自變量，而面對著眾多的因變量，哪些是我們真正需要的，對于解決這個題目有用的呢？那就是MN，當把他停在了這些位置上面的時候，整個圖形就變成了一個靜態的圖形，通過討論PM=MN（圖3①）和PN=MN（圖3②）兩種情況下的幾何知識的運用列出方程，求出x的值。

第三步、總結：從做題中尋找解決動態問題的一般思路：

首先、想象圖形的運動全過程：

（1）認準引起運動的關鍵點（自變量點）；

（2）確定運動可能出現的情況；

其次、根據想象的圖形運動全程，繪出所有可能的圖形

第三、將圖形停在所有可能的結論位置：

（1）尋找自變量圖形與因變量圖形之間可用的幾何定理；

（2）利用幾何定理確定各量之間的等量關系或變量關系；

第四、設出適當的未知數，表示各種變量，利用變量之間的關系列出方程或函數解析式，變幾何問題為代數問題。

注意：點行進的路程和將要行進的路程是常見自變量和因變量；

乙班： 在學生自主學習的過程中，增加教師的參與程度：

考慮到這個班學生的學習基礎相對于甲班要差上一個檔次，完全照搬甲班的教學過程不但是不現實，而且也是不切實際，違反學生身心發展規律的。所以在這個三步走的過程中，需要增加了很多教師引導的部分，所以乙班在甲班的教學過程中進行了一些程度上的修改，增加教師在教學中的主導成分。

第一步、15分鐘的學生自主討論性學習：

1.先用5分鐘的時間，在10名能夠畫出圖形的學生中選擇2名學生介紹他們對于圖形變化的認識：點D，在N點到達點D之前ΔPMN的大小和形狀不會發生改變；點N在D點之后，ΔPMN的大小和形狀開始改變。

2.用2分鐘的時間，用幾何畫板制作課件，讓學生看大屏幕，直觀地觀看圖形變化的全程。

3.學生結合之前2位學生所說的轉折點和大屏幕上圖形動態變化的全過程，按照座位的前后6人為一組，畫出分類圖形。

4.教師讓1個小組展示他們所畫出的圖形，然后其他組派代表進行修改，并說明自己的理由。

第二步：15分鐘的新授：教師講解本道題的答案和完整的解答過程：

第三步：與甲班的步驟相同

課后作業情況反饋：

甲班，全班72名學生，課后作業兩道題全部做對17人；僅能夠正確解答第4題，列出第5題部分方程和函數關系的學生還有19人；僅能夠正確做出第4題，畫出第5題變化過程中圖形的有12人；僅能夠作對第4題，第5題完全做不到的學生還有13人；兩道題都做不到的有11人。

乙班，全班74名學生中，課后獨立完成兩道作業題，并做出正確解答結果的有6人；能夠完成第4題，列出第5題大部分因變量關于自變量變化的表達式的有13人；僅能夠完成第4題，第5題能夠畫出部分圖形的是20人；經能夠完成第4題，做不到第5題的7人；兩題都不會做的28人。

課后與學生的問答當中得知，因為題目還是比較難，所以就算是上課聽了，教師做出了詳細的解答，但是想把這些思想化為方法還有一些距離。所以這一節課的效果比較有限。另外，學生潛意識里就認為動態問題是考試中的難題，就算是不會做也屬于正常現象。對于解決動態問題的積極性不高，對于思想方法訓練的重視程度不夠。

教學反思：

面對著教室滿滿當當坐著的學生，看著他們坐在難以圓轉的狹小座位上。擺在老師面前最大的一個問題，就是怎么才能讓每一個人都參與到教學活動中來。