學生數學自學能力的培養從學會閱讀教科書開始

張德新

[摘要]學生是否具備較強的數學自學能力，對其終身發展有重大的意義。教會學生自學，是每一位教師應當完成的任務。長期以來，數學學習被不正確地等同于做題，教科書被視為定理、公式手冊和例題、習題集。教科書作為數學學習活動重要載體的作用得不到應有的發揮，閱讀教科書更是被廣大教師和學生所忽視。數學閱讀與文學閱讀最顯著的差異在于數學閱讀是推理式閱讀，有著特殊的育人價值。從教學實踐的經驗來看，用好教科書，教會學生閱讀教科書，是培養學生數學自學能力的有效途徑。

[關鍵詞]數學自學能力 教科書 閱讀

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2016）08-0032

教育家陶行知先生曾說過：“我認為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”這個觀點已經成為教育工作者的共識。“授之以魚，不如授之以漁。”自學能力事關學生的終身發展。因此，能否有效培養并提高學生的自學能力，應當成為衡量教師教學質量高低的重要指標之一。

數學自學能力是指個體通過自學數學材料、開展數學實踐活動等方式，獨立學習，獲取數學知識，掌握數學技能，并運用數學知識與技能解決數學問題的能力。

閱讀是閱讀者從書面語言中獲取信息，進行加工編碼，獲得知識意義的活動過程。《中國大百科全書》（教育卷）歸納了閱讀的七個步驟：①辨識。讀者對字母符號知識的掌握；②吸收。眼睛吸收閱讀材料，再由視覺神經傳輸到大腦的過程；③內部綜合。將正在閱讀的信息和其他相關部分鏈接起來；④外部綜合。將以前學的知識和現在閱讀的新知識整合起來；⑤貯存。把信息貯存在大腦中；⑥回憶。在將來需要時，從記憶庫中提取出所需要的信息；⑦交流與表達。由此可見，閱讀絕不是被動地吸收外界信息，而是自始至終反映著閱讀者主動建構知識的過程，所以能有效地促進閱讀者自學能力的提高。數學教科書為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。因此，提高學生對數學教科書的重要性和價值的認識，教授學生閱讀數學教科書的方法，不失為培養學生數學自學能力的有效途徑。

一、讀全冊概要

以人教版七年級上冊為例，全冊概要出現在“主編的話”欄目中（后續各冊教科書的全冊概要則出現在“本冊導引”欄目中）：在這冊書中，數的范圍擴充到了“有理數”，由此拓展了研究問題的領域；“整式的加減”讓學生認識了含字母的式子及其運算，從而使學生體會到從算術到代數的發展；“一元一次方程”提供了重要的數學工具，能更好地變未知為已知；“幾何圖形初步”帶學生進一步領略豐富多彩的圖形世界。

在全冊概要中，“有理數”“整式的加減”“一元一次方程”“幾何圖形初步”不僅加了雙引號，而且以特殊的藍色字體呈現出來。學生通過閱讀這些文字，至少能捕捉到兩方面的信息：其一是本冊書的主要知識版塊，即“有理數”“整式的加減”“一元一次方程”“幾何圖形初步”；其二是每一個主要知識版塊的價值與作用。

簡而言之，讀全冊概要，能夠解決兩個問題：一是通過本冊教材能學到什么？二是為什么要學這些內容，其價值和意義何在？

二、讀章引言

章引言往往是以常見的生活、生產實例引出問題，既讓學生明確本章的主要內容，又激發學生的求知欲望。它是學生學習本章課程的開場，也是本章知識的核心內容和生長點。

以人教版七年級上冊第一章《有理數》為例，章引言給出了幾個問題：北京的氣溫、我國花生和油菜籽的產量、夏新同學的收支情況。這些問題背景簡單、易于理解，是人們在生活、生產中經常遇到的。有的問題是學生憑借現有知識就可以解決的，有的問題則需要學生學了相關知識后才能解決，為學生的進一步學習起到承上啟下的作用。引言還指出：本章我們將在小學認識負數的基礎上，把數的范圍擴充到有理數，并在這個范圍內研究數的表示、大小比較和運算等。這段話向學生預告了本章要學習的主要內容。

讀章引言，要達到兩個目的：其一，通過提出一些以學生現有知識和經驗暫時還不能解決的問題來激發學生的求知欲；其二，使學生對即將開始的學習有一個整體的認識，幫助其初步了解新、舊知識的聯系和傳承，不至于“只見樹木，不見森林”。

三、讀目錄

《現代漢語大辭典》對目錄作了如下定義：按次序編排以供查考的圖書或篇章的名目。按照定義，目錄有兩個特點：一是有次序，有邏輯性，而非胡亂編排；二是可供查考，有檢索的功能。

關于讀書和讀目錄的關系，歷代學者多有論述，其中，清代著名學者王鳴盛先生在其傳世之作《十七史商榷》中就說過：“目錄明，方可讀書；不明，終是亂讀。”他認為，讀書前必先讀目錄，不讀目錄的讀書是盲目的。由此可見讀目錄對閱讀的重要性。

閱讀目錄的主要作用是幫助學生建構新的知識之樹。在現行人教版數學教科書中，每一冊的目錄大體分為三級。一級目錄為每一章的標題，一級目錄之下，有二級目錄，稱為單元標題，有些二級目錄之下還有三級目錄，稱為節標題。如七年級上冊第一章《有理數》中，一級目錄為“有理數”，二級目錄有“1.3有理數的加減法”等，三級目錄有“1.3.1有理數的加法”等。如果說，閱讀文學作品基本上算是讀者在作者的引導下被動地走進作者的個體世界的話，那么對數學教科書目錄的閱讀過程就應該是讀者主動地對目錄進行整理的過程。學生通過整理，有條理地將數學知識、技能和思想方法進行科學分類，把新知納入舊知系統中，從而有效地自主建構新的知識之樹。

四、讀正文

數學教科書中的正文體現著數學學科特有的語言精練、邏輯嚴密和思維留白的特點，以節標題統領，設置有“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式，引導學生通過觀察、分析、猜想、試驗、推理、反思、交流等活動獲取數學知識、積累學習經驗。此外，正文的邊空還設有“小貼士”和“云朵”，其中，“小貼士”介紹與正文內容相關的背景知識或歸納解題方法；“云朵”則是一些有助于理解正文的問題。

學生閱讀正文時，宜采取精讀的方式，即逐字逐句閱讀，對正文中以特殊顏色或特殊字體呈現的文字，要給予特別的關注。

下面以人教版七年級上冊“1.3.1有理數的加法”為例，探討應如何有效地閱讀正文。

1.讀節標題——“1.3.1有理數的加法”。標題序號“1.3.1”表明本節是第一章第三單元第一節，標題“有理數的加法”揭示了本節將要的學習內容。

2.讀起始句——在小學，我們學過正數及O的加法運算。引入負數后，怎樣進行加法運算呢？這個起始句首先簡單地回顧了小學學過的有關知識，接著提出新問題來驅動學生進行新知識的學習，實現新、舊知識的銜接，起到了承上啟下的作用。

3.讀“思考”——思考1：小學學過的加法是正數與正數相加、正數與0相加。引入負數后，加法有哪幾種情況？思考2：如果物體先向右運動5 m，再向右運動3 m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？思考3：如果物體先向左運動5 m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？

“思考”欄目通常是以小問題的形式出現，多個“思考”欄目層層展現，依思維難度的不同可分為解釋層次、理解層次、批判層次及創造層次，意在為學生搭建階梯，使學生通過解決一個個小問題螺旋上升，達到解決較大問題的目的。因此，學生對“思考”欄目的閱讀不僅僅要準確理解字面意思，還要設法獨立解決問題，如果有困難，還可以繼續閱讀“思考”欄目后續的正文，以尋找解決問題的思路。

4.讀“探究”——如果物體先向左運動3 m，再向右運動5 m，那么兩次運動的最后結果怎樣？如何用算式表示？這個“探究”是本節出現的第一個“探究”，與“思考”一樣，“探究”也是以問題的形式呈現，只是其思維難度通常要更大一些。由于之前的“思考”欄目中已有三個問題做鋪墊，因此，學生解決“探究”欄目的問題時，并不存在太大的困難。這樣經過多次的“思考”和“探究”，中等生是可以通過閱讀教科書來完成自學任務的。

5.讀“小貼士”和“云朵”。“小貼士”和“云朵”通常設置在正文的邊空，一般出現在例題或者重要結論的旁邊。“小貼士”主要是幫助學生歸納解題的方法，而“云朵”更多的是提出一些有助于理解正文的問題。它們往往能起到“畫龍點睛”的作用。因此，我們不能忽視它們的存在。教師還可以鼓勵學生歸納自己的學習心得以補充“小貼士”，完成對教科書的個性化加工。

五、讀全章小結

教科書的每一章都安排了“小結”，在完成一章的學習后，學生應養成認真讀一讀“小結”的好習慣。

“小結”包括“本章知識結構圖”和“回顧與思考”。

“本章知識結構圖”以框圖的形式呈現本章的知識要點、發展脈絡和相互聯系。學生可以根據章節目錄獨立繪制知識樹狀圖，與教科書上的知識結構圖互為補充，以便更好地梳理知識，主動構建新的知識體系。

“回顧與思考”對本章的主要內容及其所反映的思想方法進行了提煉和概括，并通過一些有思考力度的問題，深化學生對本章核心內容及數學思想方法的復習和理解。

由于小結是全章內容的提煉和概括，抽象程度較高，所以學生閱讀起來會感到比較枯燥乏味。因此，教師需要加強引導，使學生認識到小結的重要性，必要時還要補充直觀的、容易理解的材料，幫助學生跨越閱讀障礙。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。從教學實踐的經驗來看，用好教科書，教會學生閱讀教科書，可使學生真正成為學習的主體，讓學生的學習更富有個性，可以培養學生的數學自學能力，最終滿足學生個性發展的需要。

（責任編輯 鐘偉芳）