基于微課的概率論與數理統計翻轉課堂教學模式實踐

張玲玲 黃建華 黃立宏

摘 要：隨著現代教育技術的進步，微課程的學習也開始飛速的蔓延。文章以概率論與數理統計中的全概率公式為例，介紹了微課程教學內容的具體設計過程。微課程作為一種新的教學模式，考慮了學情的差異，滿足不同學生的需要；同時也會教師提供相互學習和交流的機會。

關鍵詞：微課；概率論；翻轉課堂；教學模式

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）08-0061-03

Abstract： With the development of modern education technology， the study of the micro-lecture has begun to spread quickly. Taking the total probability formula in probability theory and mathematical statistics as an example， this paper introduces the specific design process of the content of the micro-lecture. As a new teaching mode， the micro-lecture takes the differences in the learning situation into consideration， meets the needs of the different students， and also provides the opportunity of learning and communicating for the teachers.

Keywords： micro-lecture； probability theory； flipped classroom； teaching mode

概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類等專業的重要課程之一，是繼高等數學和線性代數之后的另一門公共基礎必修課程。由于基本概念和理論知識抽象復雜，課堂主要以講解公式、定理為主，學生覺得枯燥乏味，不容易理解，學習能動性和興趣不強。因此，概率論與數理統計課程需要將現代教育手段與傳統教學方式結合起來，本文通過引入微課，輔助教師的引導和學生的講解，實現課堂翻轉，激發提高學生學習的積極性，并培養學生的發散性思維，從而有效地達到教學目的。

一、概率論與數理統計課程內容與特點

（一）課程內容與性質

概率論與數理統計的主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、大數定律和中心極限定理、統計和概率分布，參數估計和假設檢驗、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等。由于紀律和生活密切相關的實踐和科學實驗中，是許多新的前沿學科的發展（如控制理論、信息理論、可靠性理論、人工智能，等等），所以學習這門課是非常重要的。

（二）與其他相關課程關系

從之前的教學、高等數學和概率論與數理統計雖然屬于數學，但有自己的特點。

主要通過學習高等數學知識的極限，導數和積分解決方案（一個或多個維度）函數問題的性質和圖像，和高中數學密切相關，其想法是一樣的。在概念上，高等數學處理的是“確定”的事件，比較容易接受理解，同時在微積分學習時強調大量練習，只要熟練掌握解題技巧，考試時基本可以得到較好成績。

在“概率論與數理統計“更注重學習的概念的理解，許多學生往往忽視它，對于“什么是一個隨機變量”，“你為什么要引入隨機變量”都說不清楚。獨立隨機變量，它不是等不相關的概念。因此，學習概率論與數理統計理論，建立與思維方法的“不確定性“往往是更加困難，這是非常必要的。我們解釋了基本概念，甚至很簡單的問題很難得分。事實上，很少有涉及到概率計算技能，除了古典subscheme、幾何模型和計算兩個隨機變量的分布函數如何確定下限點，有些計算困難，其他人只是一個數值積分和導數計算。如果概念是明確的，那么解決這個問題非常光滑，容易得到正確答案。

（三）課程設計思路

本文將概率論與數理統計課程初步分成這五種類型，分別為概念課、命題課、解題課、復習課和測驗講評課等。各種課型有一定的獨立性。從教學實施流程看，充分體現各種課型的個性和風格。通過改變傳統的教學方式，打破傳統的教師評價模式，使教師電子備課、課堂教學和課后反思應用程序擁有更多資源的針對性和有效性，提高課堂教學的效果。

二、當前概率論與數理統計課程教學中存在的主要問題

概率論與數理統計課程大綱和內容較為固定，多年來授課形式變化不大。在課程教學上，目前還存在一些問題。

（一）課堂以教為主，學生處于被動接受知識灌輸狀態

概率論與數理統計課程一般是2-3天連堂，結合教學內容本質上是無聊，大多數學生是“填補”這三個類，整個暈，完全可以接受，基礎很好，認真的學生能吸收70-80%。因此，盡管原因學生想學數學，主觀客觀沒有興趣，甚至害怕困難和恐懼，甚至學不好。

（二）課堂上先教后學，學生沒有預習，知識點領會效果不佳

對于概念，定理類的，基本的概念書籍或派生形式，是靜態的，學生學習容易出現疲勞現象很長一段時間。老師教我的第一個條件，首先是詳細解釋的內容、班的大部分學生不太可能上課前預覽，談不上參與到課堂中。

（三）課堂知識點一帶而過，學生不能反復學習掌握

課堂上，受時間限制，教師不可能對知識點給與跟多的時間來反復強化理解。在具體的教學活動，評審通常只有在特定的部分已經學會，或者在期中和期末檢查之前，和安排的上課時間不是很多，更無法完善。學生接受能力較弱，因此，是痛苦的。從長遠來看，會導致學生缺乏信心。

三、概率論與數理統計課程引入微課的優勢

“微課”（微課程）是與“課”的概念相對應的，從“翻轉”類出現的一個新概念。一般來說，“小類”指的是時間在10分鐘內，有一個明確的教學目標，內容短，集中說明小類的問題。

微的核心是課堂教學視頻類的課程內容（a），同時還包括教學設計、材料相關的話題和教學課件、教學反思和實踐測試和學生的反饋，老師評價，輔助教學資源，與某些組織和表示共同建造一個半結構化、小主題資源單元應用程序環境。因此，類是不同的從傳統的單一資源類型教學、教學課件、教學設計、教學反思和教學資源，并在此基礎上的繼承和發展，一種新型的教學資源。

與傳統教學相比，概率論與數理統計微課程具有時間短、主題目標明確、知識內容靈活精簡、自主選擇性強等優勢。主要包括：

1. 教學時間較短： “微課”的時長一般為5-8分鐘左右，最長不宜超過10分鐘。

2. 教學內容較少：主要是突出課堂教學中某個學科知識點（如教學中重點、難點、疑點內容）。

3. 資源容量較小：視頻及配套輔助資源的總容量一般在幾十兆左右。

4. 資源組成/結構/構成“情景化”：以教學視頻片段為主線，包括教學設計、多媒體素材、教學反思、學生反饋意見及專家的文字點評等相關教學資源。

5. 反饋及時、針對性強。及時聽到教學行為的評價反饋，不會擔心教學的“失敗”。

四、基于微課的概率論與數理統計課程建設內容

實現概率論與數理統計建設，教師需要完成以下工作：

1. 確立微課教學目標。當引入微課程以后，在第一次上課時，就跟大家交代好課程的教學模式改革，引導學生根據教學目標學習。

2. 建立一個公共平臺。每個類創建一個公共郵箱，老師在每節課上課前，提前一到兩天的下節課講的關鍵概念和定理分別做了一個完整的視頻，“微課程班級的公共郵箱”。

3. 精心設計的課程。微課程只說知識，不輕易跳過教學步驟，即使是非常簡單的，容易的內容，為學生提供豐富的信息（例如：顏色識別，屏幕邊緣關鍵詞列表，圖形顯示的象征，等等）：微型課程的位置設置暫停，或后續活動，通過微課程促進學生的活動；在微觀課程適當問題，設計適當的安排的基本問題，單元測試和核心問題。靈活使用不同的提問策略，以促進學生思考；每個課程結束時，有一個簡短的總結，輪廓，幫助學生思維，關鍵和困難，在一些重要的基本概念，明確是什么，也不清楚是什么，讓學生基本概念和原則，指導學生根據單一視圖視頻，看完視頻后學習討論和練習。

五、基于微課的概率論與數理統計課程案例

概率論與數理統計微課程的制作將課堂上不能完成的實驗以及相關的信息以視頻的方式呈現出來，保證視頻清晰，畫面大小適中。如隨機事件的頻率和概率的定義及其聯系，可通過播放一個拋硬幣的實驗視頻講解即可。如在打算將貝葉斯公式時，我們可以播放CNN關于馬航失聯客機的報道，其中提出利用貝葉斯理論修正失事客機發生的地點，既可以激發學生率論與數理統計中全概率公式的講解為例，給出微課程設計的四個步驟：

1. 引入一個實例，激發學生的興趣，

2. 對提出的問題進行分析講解，得到結果，給出全概率公式的定義。

3. 講解一個實例，加強對此全概率公式應用的理解和記憶。

4. 提供兩個應用案例，以便學生課后學習。

1. 引入實例：某次世界女排賽中，中、日、美、古巴四隊取得半決賽權，形勢如下：

根據以往成績，中國隊勝日本隊、美國隊的概率分別為0.9與0.4，而日本隊勝美國隊的概率為0.5，問中國隊得冠的可能性有多大？

2. 通過分析：未完成的日美半決賽對中國奪冠的影響很大。提問學生：能不用以前的加法公式、乘法公式等來做，為什么不可以？這是由于加法公式、乘法公式等只能求解一次試驗的簡單事件的概率。而這個問題求二次試驗中復雜事件的概率，第一次事件的結果是第二次事件發生的全部原因。

3. 對問題求解并推廣到一般情形，引入全概率公式的定義。強調其思想是：化整為零，化繁為簡。

4. 強化學生對全概率公式的理解：每一個原因都有可能導致目標事件的發生，目標事件發生的概率是各原因引起目標事件發生概率的總和，實質上是以前學過的加法公式和乘法公式的綜合運用。

5. 留兩個應用案例作為課后學習：

（1）全概率公式在軍事方面的應用；

（2）全概率公式在經濟管理中的應用。

六、微課對概率論與數理統計課程的重要意義

對于教師來說，類將改變傳統的教學和研究方式，突破傳統的教師聽評價模型，教師電子備課、課堂教學、課后反思應用程序將有更多資源的針對性和有效性，減少教師教學失敗的可能性。

學生：

（1）教訓“微觀“能更好地滿足學生不同的學科，知識的個性化學習根據需要選擇研究，以及檢查20可以增強知識，是一種重要的補充傳統的課堂學習和開發資源。

（2）“教訓“，以滿足不同層次學生的學習需要，妥善解決好滿足學生對知識的渴望，并促進困難學生實現教學的基本要求。

七、結束語

微概率論與數理統計課程教學實踐，使課程、教師和學生的經驗、感覺、理解和思考，成為課程的創造者和主體，不僅充分發揮了教師的積極性、創造性，并極大地調動了學生學習的熱情和探索、自主權、創造力，因此，彼此能找到最好的，取得了良好的教學效果。因此，從理論上說微課可有效解決概率論與數理統計的現有問題，但實際中還需要做大量的準備工作。

參考文獻

[1]楊斌，王以寧，任建四，等.美國大學IPSP課程混合式翻轉課堂分析與啟示[J].中國電化教育，2015（2）：118-122.

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