在高等數學教學中引入微課和翻轉課堂的探究

王鑫

摘 要：文章主要探討了將微課和翻轉課堂引入高等數學中的新的教學模式，分析了高等數學的微課制作的特點和要求，研究了在高等數學的教學中進行翻轉課堂的實施方案和實施方法。

關鍵詞：高等數學；微課；翻轉課堂；教學模式

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）07-0084-03

Abstract： In this paper， we mainly studied the new teaching mode of introducing the microcourse and the flipped classroom into the teaching of Advanced Mathematics， and we analyzed the characteristics and requirements of the microcourse of Advanced Mathematics， and discussed the implementation scheme and implementation method of the flipped classroom in the teaching of Advanced Mathematics.

Keywords： Advanced Mathematics； micro lesson； flipped classroom； teaching model

高等數學又名微積分，它不僅是用來闡明和解決來自數學、物理學、工程科學、經濟學、管理科學、社會和生物科學等各領域問題的重要工具，還是培養學生的邏輯思維能力、創新能力和綜合素質的關鍵學科。高等數學學習的好壞往往直接影響到學生對其本專業領域問題的求解和研究，進而影響其在專業領域的發展和深造。然而，由于數學課程本身內容就比較抽象和枯燥，加之大學每節課的課程內容又相對較多，相比高中數學的教學，大學數學一般進度較快、坡度較大、概念性更強，內容更抽象。在大部分高等數學的課堂上，學生常常處于被動的、被灌輸式的接收大量的知識，大大減弱了學生的學習樂趣和主動性，使得教學的質量和效果都不理想，所以改革和創新高等數學的教學方法和模式一直是高校教育研究中的重要組成部分。

隨著現代網絡的發達，移動電腦和手機的普及，教育資源逐漸的開放，人們隨時隨地都可以利用這些科技手段獲得各方面的知識和信息。在此浪潮下，傳統的課堂模式受到了很大的沖擊，尤其是大學校園的課堂。由于大學生們已經有了一定的知識儲備，而且他們對網絡和電腦、手機的應用都更加的了解和熟悉，所以他們對知識的接收不用依賴于課堂上的老師對課本的講授，完全可以通過各種途徑來了解和獲得書本上大部分的知識，這樣就使得傳統的課堂對學生越來越沒有了吸引力，所以如何根據當今社會發展的大環境，做到讓大學生感受到課堂的重要性，同時改善和提高課堂的教學質量，成為了當前高校教育改革的主要研究思路。

目前出現的微課和翻轉課堂，就是結合應用視頻軟件和互聯網絡為學生提供了在線的學習資源，而課堂變成了主要以師生交流解惑為主要任務的新的教學模式。這種新的課堂模式在高校教育中的研究并不多，因此本文以高等數學課程為研究對象，將結合微課的翻轉課堂作為主要的教學模式進行了研究和探討。

一、微課和翻轉課堂

微課即微小的課程，是指教師在教學過程中通過視頻為主要載體，圍繞著某個知識點或技能進行教學的授課方式，具有教學時間短、目標明確、針對性較強以及不受時間地點的限制可以隨時觀看的特點。

微課自從在2008年由美國新墨西哥州圣胡安學院的教師David Penrose的首次推出，就受到了學生的廣泛好評和教育界的矚目，許多教育專家和實踐者都對此進行了一些教學嘗試。直到2013年，微課的實踐開始在我國國內的教育領域迅速升溫。目前，中小學校對微課程的建設已經進行了一定的研究，但是微課程在高校教學中的建設仍然處于起步階段，許多相關問題還在不斷的摸索中。

翻轉課堂即顛倒的課堂，是指將課內外的學習方式進行互換，學生在課下通過各種途徑獲得知識，老師則在課上給學生做答疑、解惑以及知識的拓展。這種教學模式將學習的決定權從老師轉移給了學生。在當今互聯網高度發展的時代，在線課程的出現，學生獲得知識方式不再局限于書本和教師課堂的講解，讓學生自主學習，能夠增強學生學習的主動性和靈活性，在翻轉的課堂上參與度也會相應的增強。

翻轉課堂的概念是由可汗學院的創辦人Salman Khan TED在2011年春，進行《用視頻再造教育》的演講中提出并引發了人們對翻轉課堂的關注，然而這種教學模式早已在我國國內存在，例如早在20世紀80年代，江蘇省木瀆高中創造了“問題導向”的自主學習的；重慶的江津聚奎中學開設的翻轉課堂實驗班；山西運城新絳中學，開展的“每天上午展示課，下午全是自習課”等課堂模式，都具有了翻轉課堂的形式。目前，越來越多的教師開始嘗試這種新的課堂模式，但是在大學教育中引入翻轉的課堂并取得顯著成績的實踐并不多。

二、微課和翻轉課堂在高等數學教學中的應用

高等數學即初等數學以外的數學，它是由微積分學、較深層次的代數學和幾何學交叉形成的一門基礎性學科。高等數學的主要內容一般包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、常微分方程、級數。由于高校各專業對數學理論知識的不同需求，所以理工科類、農林類等對數學理論要求較高的專業的課本常稱為《高等數學》，其他經濟類、文史類等的課本常稱為《微積分》。

（一）微課的制作

以目前同濟版的高等數學教材為例，按照教學大綱，本研究將高等數學的微課教學視頻分為了“基礎知識”、“例題展示”、“自我測試”、“總結”四部分。

由于高等數學的定義定理較多，而且大部分的定理的證明都需要展示給學生，所以對于“基礎知識”的微課視頻不僅可以用PPT的形式呈現出定義定理本身，而且需要教師通過逐步講解、逐一書寫的方式呈現在視頻中，對于性質本身的一些特殊性和應用也應該同時給出相應的簡短的例題。例如在高等數學中許多地方都出現的“幾何意義”或“物理意義”，不僅要給學生展示出意義本身，還可以相應的給出簡單的例題，使學生在了解這些性質的同時，更加清楚性質的實際應用。當遇到內容較多和篇幅較大的小節，小節內的所有的知識點就不適宜集中在一個視頻，需要將知識點進行分解到多個視頻中。同時考慮到學生觀看微課時的專注度和效果，每個微課的時長應該控制在十分鐘之內，盡量達到知識點不遺漏而且突出重難點的效果。

“例題展示”的微課視頻，應該采用對例題逐步求解的形式進行呈現將更利于學生的理解和掌握。對于非理科專業的學生而言，高等數學中的計算型題目的比例非常大，而且題目眾多，所以制作此類微課時應該根據每道題目的特點，由淺到深，由易到難的排列例題，每個視頻中的例題也不宜過多，盡量做到例題少而精。在例題講解之后，教師可以請學生對這些例題的求解方法和思路進行總結，這些內容也將會在隨后的翻轉課堂上進行互動。對于證明型的題目，微課的展示中最好有證明前的題目分析，證明之后點出證明中用到的定理或性質。

對于“自我測試”的微課視頻，主要是針對上面的“例題展示”的微課中的例題給出對應的練習題目，尤其是對于計算求解型的題目，可以主要以幻燈片的形式進行呈現，在視頻中最好將題目和題目的詳細解答放在不同的畫面中，給學生留出思考和計算的時間。例如對于求極限、函數的導數、積分等內容，應該前面根據前面“例題展示”中的每道例題給出相似的練習題目，即一類例題給出一類練習。在測試結束后的視頻中可以留下一些相關的問題，請學生們進行更深層次的思考。

對于制作“總結”的微課視頻，主要是將本節的知識點進行歸納或分類，其次給出知識點的拓展，例如一些更有難度的、綜合性的題目，同時可以針對不同專業的學生給出一些相關專業背景的題目。

高等數學的教學微課視頻的制作，將為學生提供一個在課下自我學習和自我完善的有效途徑，無論其是否和翻轉課堂配套實施，都具有十分重要的意義。

（二）課堂翻轉

隨著高中教育改革的不斷推進，高中數學課程的結構和內容發生了巨大的變化，許多原先大學的高等數學的內容現在已經提前進入到了高中數學的知識體系中，例如極限、導數和積分、解析幾何等的基本概念和基礎計算已經要求學生在高中時期有所了解和掌握。而高等數學的教材內容和教學方法卻一直未能做出相應的調整，使得學生在大一第一學期的課堂學習中感到大部分的知識是他們已經了解和熟悉的，從而部分學生對老師的課堂講解不再認真和專注，甚至有些學生想當然的認為大學數學和高中數學的大部分內容幾乎一樣，只需要去聽高中沒學過的內容就可以了。在這樣的思想和認識下，學生學習的積極性和主動性越來越低，課堂教學的效果也越來越不盡如人意。所以，對大學數學教學方法的改革也越來越凸顯其重要性。

翻轉的課堂剛好比較適合現在高等數學教學中所面臨的情況，因為學生已經對要學的知識有一定的了解和認知，加之有了上述的教學微課視頻為輔助，學生們可以自主地并且較為輕松地完成課前的學習，此時，課堂就可以轉變成為針對學生的答疑解惑、擴展知識的時間。

目前，國內大部分院校的高等數學的排課都是以合班的形式進行教學，上課的人數一般都比較多，在課堂中傾聽和解答每個同學的疑問是不太切合實際的，所以在翻轉的課堂上最好可以以分組的形式，先請學生們進行互相的交流和探討，讓他們初步解決自己在課下學習時的一些小困惑，同時，教師可以游走在學生的中間，聆聽各組學生的討論，了解學生討論的主要問題，并適時進行指點和啟發。討論之后，各組將無法解決的疑難問題統一交給教師來進行解答。解惑之后，教師可以通過提問和出題的形式來考察學生對課前學習內容的實際掌握程度，并根據其中問題較多的，解答有困難的題目進行詳細的解答，提示和強調當次課程中的重要知識點及應用。在課堂的最后，可以將“總結”的微課視頻與學生一起觀看和討論，并提出課下的學習要求和目標。

在翻轉的課堂上，教師對課堂時間的合理安排和掌控，也是影響翻轉課堂效率的非常重要的一點，因為如果學生討論的時間過短，就沒有充分的時間讓學生自主解決問題，長久以往將會降低學生主動交流和研討的積極性，翻轉的課堂將失去其主要的意義；如果學生討論的時間過久將又會影響到下面環節的實施。同時考慮到許多章節計算較多并且計算量也較大，所以需要留出足夠的時間來讓學生進行思考和書寫。同時教師還需要預估出學生在此內容中可能出現的問題和情況，并要做好這些問題的相應的考察和解決方案。

三、結束語

微課和翻轉課堂的出現，使得教師的教學方式和學生的學習方式都發生了巨大的變革。以往針對高校數學類的教學改革一直都是處在傳統的課堂講授的教學模式下進行探討和研究的，在高等數學的教學中引入微課和翻轉課堂，旨在激發學生的學習興趣和學習的主動性，以此來提高學生的學習效率。當然，在具體的教學實踐中我們將會面臨許多的困難和問題，所以還需要我們進行不斷的探索和完善。

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