基于博弈論方法的粘性組織良好學習氛圍的形成分析

王成，鄧麗麗，蔡建湖

摘 要：在一個社會組織中，成員之間的學習行為有著相互的影響。文章通過構建博弈模型的方法對組織中成員學習投入程度進行分析。通過分析每位成員的最優反應函數，求出了成員投入程度的均衡解，進一步討論了均衡的收斂域及其對參數的敏感性。研究表明，在一個“寬容”、“高效”、“開放共享”、“敏感”以及成員人數較多的組織中，成員的學習努力水平也較高，因此較容易形成良好的學習氛圍。

關鍵詞：自主學習；粘性組織；博弈分析；從眾效應

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）18-0193-04

Abstract： The learning behaviors of members in a social organization affect each other. Therefore， the degree of hard working investment can be analyzed by building a game model. By analyzing the best response of each member， the equilibria are presented. Furthermore， the convergence region of each equilibrium is outlined， and the sensitivity analysis of the region to parameters is explored. The findings indicate that a good learning atmosphere will be much easier formed in a group with "tolerance"， "efficiency"， "open-sharing"， "sensitivity"， and with large members.

Keywords： Self-study； sticky organization； game analysis； bandwagon effect

引言

雖說學習是否努力是個人的行為，但是“人是一切社會關系的總和”，人的行為受到特定社會關系的影響。在學習生活中我們經常會發現，一名學生在班級中的成績屬于中上水平，如果因為升學或其他原因換了另外一個學習環境，該生還是會保持中上水平，不會拔尖也不會落后，且不管環境是變好還是變差。學生在組織中的學習行為是一種社會行為，每位成員的自主學習努力程度必然會受到其他成員的影響。在一個學習氛圍良好的環境下，每個人都更愿意去學習，就會營造出良好的學習氛圍，組織的整體學習水平也較高；在一個學習氛圍不好的環境下，每個人的學習努力水平也會打折扣。這種學生與組織群體保持一致的特點，在行為心理學上有特定描述，稱為“從眾效應”。

本文探討如何利用從眾效應來提高學生學習的自主性。良好的學習氛圍使得每一位學生都能投入較高水平的自主學習，而良好學習氛圍的形成需要每一位學生在自主學習方面的投入，所以學習氛圍與學生的自主學習投入是一個相輔相成的正反饋系統，良好的氛圍會促進組織的整體學習水平，反之亦然。所以關于如何形成良好的氛圍，我們除了要求學生認真學習多投入之外，還必須要考慮其他更為明確的影響因素。

一般而言，組織中的成員，為了一個共同的理念去投入努力水平，產出的結果受到整體努力水平的影響，各成員的努力水平又受到其他成員行為的影響。我們可以把組織成員的努力水平投入行為描述成組織中的個體投資行為分析問題，這些投資行為相互影響，可以視為一個博弈問題加以研究。Vande Kragt等[1]與Van Vugt和De Cremer[2，3]構造了初期的公共用品投資博弈模型，他們假設組織中的成員要么選擇投入一個固定的水平，要么不投入，如果累計的投入數量超過一個給定的水平，那么投資的結果就會顯現，否則所有投入都會付之東流。在這個博弈中，存在兩個純納什均衡，即所有投資人都選擇投資或者所有人都不投資。Wang和Deng[4]進一步研究了組織中的從眾效應對群體投資行為的影響，并將這類成員與群體保持一致的組織稱為“粘性組織”。該組織中，每位成員的行為如果偏離組織就會帶來負效用，并且負效用大小與偏離程度成正比。他們通過引入組織粘性系數，將個體偏離組織的負效用融入到個體的效用函數中，構造了一個粘性組織的群體投資博弈模型，并對均衡的特點進行了分析。

考慮從眾效應，學生所處的班級可視為是一個粘性組織，而自主學習的投入可視為一種投資行為。良好的學習氛圍就是一種自主學習投入的涌現，當累積的投入水平達到一定程度后就會促進進一步的投入，從而涌現出良好的學習氛圍。在大家都不講究自主學習投入的團體里，由于從眾效應，個人的自主學習投入越多，反而會因為偏離群體，受到群體其他成員排擠，引起負效用。所以個體是否進行自主學習投入，以及投入多少水平，其行為相互影響，構成了一個博弈問題。該博弈的參與人是團體里的每一位成員，參與人的策略為自主學習投入水平，參與人的收益為綜合考慮群體投入引起的正向產出、從眾效應引起的負效用以及自主學習投入的負效用。因此，我們參考Wang和Deng[4]，對學生的自主學習行為構造博弈模型，通過博弈均衡策略的分析，總結如何提高學生的自主學習投入水平以達到形成良好學習氛圍的目的。

一、組織成員學習行為的博弈分析

假設一個學習組織具有n個成員，組織成員的集合記為N={1，2，…，n}。該組織所有成員為營造良好的學習氛圍做出獨立學習投入努力水平的決策。成員的策略（即努力水平）用xi表示，并且將投入水平標準化為[0，1]內的實數，則成員i的策略集可記為Xi=[0，1]。那么全體成員的策略組合可用向量x=（x1，x2，…，xn）表示，策略空間組合表示為X=（X1×X2×...×Xn），且x∈X。用x-i表示除去成員i后所有成員的策略組合，X-i表示對應策略乘積空間，且x-i∈X-i。

在該博弈問題中，當累積學習投入達到一定水平時，群體的投入行為會被外部觀察到，產生例如來自組織自身、老師、學校以及家長等的贊賞。這里形成反饋的累積水平稱為反饋激活閾值，記為d，顯然應有0≤d≤n。那么群體自主學習投入的正向產出可由如下的函數表示：

f（x）=k∑■■xi，∑■■xi≥d0，期他 （1）

其中k>1刻畫為產出的效率水平。

進一步地，參與人i的效用由三部分構成：產出反饋帶來的效用、由于偏離粘性組織帶來的負效用以及自主學習投入的負效用，可記為：

ui（xi，x-i）=αf（x）-βgi（x）-xi （2）

其中，α表示組織學習投入的總產出給成員帶來的邊際效用，滿足α>1；gi（x）刻畫參與人i偏離群體的程度，這里令gi（x）=（xi-x-？咨）2，其中x-？咨=■∑■■xj 表示除參與人i外的所有成員投資水平的均值；β表示參與人偏離群體行為帶來的邊際負效用，刻畫了組織粘性程度，且β>0。

考慮參與人i的效用函數（2），令BRi（x-i）表示當除參與人i之外所有參與人采取投入水平組合為x-i時，參與人i的最優投入水平，即BRi（x-i）滿足

ui（BRi（x-i），x-i）≥ui（xi，x-i），？坌xi∈[0，1]

Wang和Deng[4]根據x-i的不同可能取值，推導出如下的參與人i的最優反應函數：

其中，

根據參與人i的最優反應函數（3），可以得到如下結論。

性質1策略組合x■■，x■■，...，x■■，其中對任意i∈N有x■■=1，是納什均衡。

性質2如果d>1，那么策略組合x■■，x■■，...，x■■，其中對任意i∈N有x■■=0，是納什均衡。

性質3如果β≤■且d≤1，那么，對每個參與人來說付出最高的努力是占優策略。

根據性質1和性質2的結論，成員全部采取最高水平的努力或者全部采取最低水平的努力都是納什均衡，因此要想成功營造良好學習氛圍，必須要讓全體成員形成關于努力學習投入的共識，所以集體動員共同努力是必要的，有其合理性。根據性質3的結論，通過提高α和k，以及降低β和d，可以使成員以占優策略采取最高水平的投入。提高α意味著要讓全體成員分享努力投入帶來的各方面收益；提高k意味著增加系統投入產出的效率；降低β意味著削弱群體的粘性；最后降低d意味著更低的反饋閾值。結合組織成員的學習投入分析，低反饋閾值意味著我們要觀測到成員細小的改進行為，并對此進行鼓勵。然而，占優均衡策略的條件過于嚴苛，接下來考慮更一般的均衡收斂域問題。

二、均衡收斂域分析

博弈均衡分析告訴我們哪些結果是可能的，但對于如何達到這些結果的分析是欠缺的。所以在這一小節，我們對均衡的收斂域進行研究，并進一步分析均衡收斂域對參數的敏感性，繼而討論具有粘性特點的組織中要想營造良好的學習氛圍應該注意的幾個方面。

首先，我們給出如下關于均衡收斂域的定義。

定義1 （同步迭代均衡收斂域） 某一均衡的同步迭代收斂域是由若干策略組合點組成的集合，滿足從其中的任意點出發，博弈重復進行，參與人每一次的策略都是針對上一次博弈中所有其他參與人策略組合的最優反應。當博弈重復進行無窮次時，最后策略組合收斂到該均衡。

假設x*為均衡策略組合，那么用D（x*）表示該均衡策略組合的同步迭代收斂域。根據定義1，可得

要精確給出同步迭代均衡收斂域比較困難，這里嘗試給出近似的均衡收斂域。首先，給出均衡的一級收斂域，其只依賴于參數n與d，與參數β、α和k無關。針對本文中研究的問題，分別給出均衡策略x*=1以及x*=0的收斂域情況，其中1和0分別表示策略組合（1，1，…，1）以及（0，0，…，0）。用S■■表示均衡策略x*=0的一級收斂域，其定義為

同理，用S■■表示均衡策略x*=1的一級收斂域，滿足

關于均衡策略的一級收斂域，根據參與人的最優反應函數，可以得到如下結論。

性質4 （1） S■■？哿D（1）； （2） S■■？哿D（0）

為進一步討論均衡收斂域對參數的敏感性，我們對相關參數做一些限制，給定如下假設。

假設

在上述假設基礎上，定義均衡的二級收斂域：

同理，用 S■■表示均衡策略x*=1的二級收斂域，滿足

根據上述定義，我們可以得到三種收斂域之間存在如下關系。

性質5 （1）S■■？哿S■■？哿D（1）；（2）S■■？哿S■■？哿D（0）

由于

且D（1）∪D（0）？哿X，所以均衡的二級收斂域與同步迭代均衡收斂域最多相差x|■=■d+■-■，？堝i∈N，即n維空間中的若干超平面。因此，可以用二級收斂域很好地近似同步迭代均衡收斂域。本文主要討論均衡x*=1的二級收斂域，分析其關于參數的敏感性。根據二級收斂域的定義（11），我們可以得到如下結論。

性質6當滿足假設1，且其他參數固定不變的情況下：

當參數進一步滿足β≥■，均衡策略x*=1的二級收斂域隨著β的縮小而擴大。

均衡策略x*=1的二級收斂域隨著αk的增加而擴大。

均衡策略x*=1的二級收斂域隨著d的縮小而擴大。

均衡策略x*=1的二級收斂域隨著n的增加而擴大。

三、形成良好學習氛圍的啟示

結合上述博弈分析，本小節將具體討論如何形成良好的學習氛圍。在一個組織中，學生會綜合考慮從眾效應、學習氛圍的影響以及投入的負效用，來決定其努力水平。因此，每位學生都會根據目前的現狀，調整努力投入水平，通過多次的行為調整，我們期望最后能涌現出良好的學習氛圍，即每位學生都會投入最高的努力水平。這里迭代收斂到良好氛圍，也就是博弈問題中均衡策略x*=1的同步迭代收斂域。根據上一節分析，同步迭代收斂域可以用均衡的二級收斂域近似。如果二級收斂域足夠大，就會包含更多的初始狀態，就更有利于良好學習氛圍的形成。所以，這里分析如何擴大均衡x*=1的二級收斂域。根據性質6，我們可以得出如下結論。

（一）縮小β，有利于良好學習氛圍的形成

參數β表示組織的粘性系數。在組織的粘性水平達到一定程度之后，較小的β更有利于形成良好的學習氛圍。組織的粘性是一把雙刃劍，一方面能維持穩定，另一方面卻是阻礙組織的變革。形成良好的學習氛圍是一種組織的變革行為，所以較小的粘性系數更有利于其形成。根據普利高津的耗散結構理論，社會的發展是一個從無序到有序，粘性系數逐漸增加的過程。所以在組織建立初期，具有較低的粘性系數，個體對偏離組織的行為也會有較低的負效用，體現出組織“寬容”的特點。因此要適時把握關鍵時期促進良好學習氛圍的形成。

（二）增加αk值，有利于良好學習氛圍的形成

在一段時間內，組織的粘性系數大小可視為客觀存在的屬性。根據均衡收斂域的分析結論，在其他參數不變的情況下，如果增加αk值，同樣能使均衡的二級收斂域增加。其中增加k意味著提高投入產出的效率水平，也意味著組織是“高效”的。因此，通過選擇一些簡單容易的學習內容以及提高指導教師的水平，都能達到增加k的目的。另一方面，增加α意味著讓參與人能更多地分享到成果帶來的效用，意味著是一個“開放共享”的系統。

（三）降低d的取值，有利于良好學習氛圍的形成

通過降低d的取值，均衡的二級收斂域也將擴大。較小的d表示學習努力投入產出反饋閾值較低，意味著努力更容易獲得回報。因此，可以通過進行階段性的較容易的測試，來達到降低d的目的。較低的反饋閾值，也意味著學習組織是一個更“敏感”的反饋組織。

（四）組織成員人數n的增加，有利于良好學習氛圍的形成

如果組織是寬容、高效、開放共享以及敏感的，那么增加組織成員人數，則有更多的機會形成正向反饋，因此也更有利于良好學習氛圍的形成。

四、結束語

本文結合粘性組織的投資博弈模型，對學生自主學習投入形成良好學習氛圍進行分析。通過分析，我們注意到，要形成良好的學習氛圍，除了直接要求學生投入努力水平之外，還有其他一些因素會影響良好學習氛圍的形成。例如，組織的粘性系數、組織的投入產出水平以及教師對學生投入的敏感性等，這些都會影響良好的學習氛圍。我們的研究表明，在一個較為“寬容”、“高效”、“開放共享”、“敏感”以及成員人數較多的組織中，越容易形成良好的學習氛圍。因此，要把握在學習組織成立的初期，通過選擇較簡單容易的學習內容，提高指導教師的水平以及通過階段性的測試等手段來引導良好學習氛圍的形成。

參考文獻：

[1]VAN DE KRAGT A J C， ORBELL J M， DAWES R M. The Minimal Contributing Set as a Solution to Public Goods Problems[J]. American Political Science Review， 1983， 77（01）： 112-122.

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[3]VAN VUGT M， DE CREMER D. Leadership in social dilemmas： The effects of group identification on collective actions to provide public goods[J]. Journal of Personality and Social Psychology， 1999， 76（4）： 587-599.

[4]WANG C， DENG L. Game Analysis of Investment in a Group with Stickiness[J]. J Optim Theory Appl， 2012， 155（3）： 1047-1059.