例談指導初一學生自主探究的幾點做法

戴枝梅

（常州市武進區鳴凰中學 ）

摘 要： 初一學生思考問題往往受到小學數學思維的影響，不善于分析和轉化，思路不開闊，有時受阻，挫傷了學習的積極性。在初中數學教學中，怎樣指導學生的學法，使學生學會學習，已經成為每位教師共同關注的問題。在教學過程中發揮學生的主體作用，讓學生成為學習的主人，讓每一個學生學會學習，積極參與學習的過程，主動獲取知識，只有這樣，才能提高學生的學習效率。本文結合筆者一點實踐體會，就如何引導學生進行自主探索作一探討。

關鍵詞： 實踐；探索；合作

一、探索數學規律，增強學習信心

“探究能力”不是優秀生的專利，也不是與后進生無緣，只要教師引導得當，樹立起他們的自信心，人人都能有不同程度的發展。

一開始，給出一些簡單的探索數學規律的模型，在教學過程中讓學生充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程。

（一）觀察圖形，你能完成下面的填空嗎？

圖1有一個小正方形

圖2有_____個小正方形

圖3有_____個小正方形

圖4有_____個小正方形

圖10有_____個小正方形

圖n有_____個小正方形

（二）試一試

第1個圖形有1個小正方形

第2個圖形比第1個圖形多_____個小正方形

第3個圖形比第2個圖形多_____個小正方形

第4個圖形比第3個圖形多_____個小正方形

第10個圖形比第9個圖形多_____個小正方形

第100個圖形比第99個圖形多_____個小正方形

第n個圖形比第（n-1）個圖形多_____個小正方形

（三）根據上圖你能猜想出1+3+5+7+…………+（2n-1）=________.

教學中，首先讓學生思考，從上面這些算式中，你能發現什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了思考。如學生一時未能獨立發現其中的規律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索。

通過這些簡單的探求數的規律，來增加學生探索能力的自信心。

二、研究特殊問題，探索一般結論

教師在設計教學方案時，不應只直接以感知教材為出發點，而是把教材上的例題、習題和公式、定理等知識改編成需要學生探究的問題，喚起學生解決問題的欲望，使學生在探索新知的過程中，經歷與前人發現這些知識時大體相同的智力活動，從而培養學生的發現問題和解決問題的能力，真正使學生在長知識的同時又長了智慧。

在教《多邊形的內角和》時，我不是簡單地告訴學生多邊形內角和的計算公式，而是把形成結論的思維過程貫穿于教學活動中。為此我設計了如下的問題：

（1）從四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的頂點A1出發作對角線，可把多邊形分成幾個三角形？

（2）A1點與哪些點不能添加輔助線構成三角形？

（3）分成三角形的個數與多邊形的邊數有什么關系？

（4）n邊形從某一頂點出發作對角線可構成幾個三角形？內角和怎樣求？為什么？

（5）觀察圖2和圖3 你還能計算多邊形的內角和嗎？

學生通過觀察、思考、討論、相互交流，積極思維，主動獲取了知識，同時也提高了探索能力。

三、緊扣生活背景，培養探究能力

數學來源于生活，又服務于生活，大千世界，相當多的背景材料中蕰涵著豐富的數學知識。

例：日歷中的規律

問題：（1）觀察日歷中數字，找出相鄰數之間的關系，即一行中的前后兩個數，一列中的上下兩個數，左下右上和左上右下兩數各有什么關系。

（2）如你在日歷中的某一天設定為a，你能由a表示相鄰的日期嗎？

（3）在日歷中隨便圈出一個3×3的方框，這九個數的和與中間的一個數字有何關系？

（4）你認為這個關系對其他這樣的方框都成立嗎？

（5）你還能發現這樣的方框中的九個數之間的其他關系嗎？

學生觀察日歷后，對于問題（1），發現了一行中的后一個數比前一個數多1，一列中的下一個數比上一個數多7，左下比右上大6，右下比左上大8，從而設定某一天的日期為a，列表表示為：

對于問題（3），引導學生觀察表中3×3的方框的數字規律。

而問題（4），則需用代數式的有關運算說理，使人看后相信這個規律對任一個3×3的方框都成立，即：

（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a

對于問題（5），引導學生自由探索，可采用小組討論的方法，學生自由發言，探索得越多越好，以激發學生參與探索的積極性。

因此，數學教學中，緊密聯系實際，既能培養學生的數學應用意識，又能培養學生用數學的眼光探究身邊事物的能力。

四、 嘗試動手實踐，引導自主探索

有句話說得好：聽來的容易忘，看到的記不住，只有動手做才能學得會。

長久以來，我們的教育往往只重視知識的傳承，而忽略了學生動手能力和實踐創新能力的培養，以致我們的許多學生能夠應對各種各樣的考試，卻在解決實際問題時顯得束手無策。新課程標準要求我們必須創設一種環境，有意識地讓學生在實踐活動中感知、感悟和體驗，進而上升為智慧，逐漸培養解決實際問題的思路。

“用正多邊形拼地板”這一課時，我讓每一個同學都剪出多個同樣大小的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形等。嘗試能否拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊。同學們都顯得非常興奮，積極地體驗做數學實驗的樂趣，通過不斷嘗試后發現有的可以，有的卻不可以。

通過嘗試、動手操作、觀察、探索和交流。

學生1：6個正三角形可以密鋪；4個正方形也可以；3個正六邊形也可以。

學生2：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。而正五邊形的每個內角是108°，拼不出一個周角，所以正五邊形的瓷磚不可以鋪滿地面。

為加深學生對這一數學規律的認識，我又提問任意四邊形能用來鋪地板嗎？絕大多數同學都認為不可以。（因為日常生活中幾乎沒見到過）。有人提出用事實來說明，即做實驗。于是讓同學剪出多個同樣大小的任意四邊形，并在每一個四邊形相同角的位置分別標上1、2、3、4.通過不斷嘗試后 ，發現可以鋪滿地面。因為圍繞一點的地方∠1、∠2、∠3、∠4正好都出現了一次，這4 個角正好是四邊形的內角，和為360度 ，即圍成一個周角（如圖所示）。因此一些悟性好的同學馬上得出：特殊的四邊形，如平形四邊形、長方形、正方形、菱形、梯形等都可用來鋪地磚。

一種圖形的拼接理解后，有同學問：兩種不同的正多邊形可以相拼嗎？三種不同的正多邊形呢？結合生活中的所見所聞，再動手實踐，在合作交流中問題得到了解決。

學生正得意時，教師追問：三種邊長相等的正多邊形，正a邊形， 正b邊形， 正c邊形各一個，能相拼，試探索a，b ，c三者之間的關系。這個問題有點難度，不一定當天回答，可以讓學生課后探究，從而將課堂教學延伸到課外。學生經歷了這一實驗→探索→歸納的過程，真正理解了鋪地板的本質，加深了這一知識的理解。更說明了數學就在我們身邊，數學服務于我們的生活。

實踐證明，數學實驗操作課深受學生歡迎，鋪地問題完全可以由學生自已探究出來，學生的創造潛能實在不可低估。

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。培養學生的探究能力，是一項長期又復雜的工程，需要教師深入鉆研教材，圍繞探究目標，精心設計啟發性、探究性強的問題，多途徑的開展探究性活動，激發學生的學習積極性，促進學生探究能力的形成，以產生濃厚的學習興趣和求知欲望，培養學生掌握和運用知識的態度和能力，使每個學生都能得到充分的發展，使學生真正成為學習的主人。