由淺入深培養學生的思維能力
——以高中數學概念教學為例

江蘇省金湖中學 張太清

由淺入深培養學生的思維能力
——以高中數學概念教學為例

江蘇省金湖中學 張太清

高中數學教學中，概念教學特別重要，不要刻意讓學生記憶，防止出錯，要重在理解、推導、運用，在運用中強化學生思維能力的培養，遵循由淺入深的原則。

高中數學；概念教學；由淺入深；思維能力

高中學生在學習數學知識時，如果不具備很強的思維能力，就不能高效學習數學知識﹑了解數學知識的本質﹑靈活應用數學知識。數學教師在開展教學的時候，要強化思維能力的培養。

一、在概念引入環節中強化遷移的思維

部分學生在學習數學知識時有一種被動的思維，認為新的知識自己必然不懂，那么也不必學習，等到數學教師教了這些知識以后再學習，如果數學教師不教這些知識，那就不學習。如果學生沒有主動探索數學知識的思想，就不能主動學習新知識。教師要通過教學培養學生的遷移思想，讓學生能從舊知識中學習新知識。

以教師引導學生理解向量的概念為例。如果教師直接告訴學生向量就是既有大小﹑又有方向的量，那么很多抽象思維能力不足的學生會不能理解，什么事物叫既有數量﹑又有方向呢？它和以前的數量又有什么區別呢？現在教師可以應用遷移的方法引導學生理解概念。

教師說：“現在有一個人從原點A點往東走，走到B點，他位移的距離是|AB|，現在他又以B點為原點，向北偏東15°方向位移到了C點，他位移的距離是|BC|，那么現在他從A點實際位移的距離是多少？教師可以結合圖（a）引導學生思考，這個人實際位移的距離可以表示為多少？過去，學生可以應用三角函數的知識計算這個人實際位移的距離為|AC|。教師可以引導學生思考：|AC|這一個概念能不能表示出這個人位移的方向和角度呢？學生經過思考，表示不能，|AC|只能表示這人位移的距離。雖然學生可以通過實際計算了解這個人位移的角度，然而|AC|這一概念卻不能表示出位移的角度。教師可以告訴學生：假如應用向量的方法來表示剛才位移的過程，就是，它是包含有角度的意思的，即|AB|+|BC|不僅位移的距離為|AC|，同時構成的角度剛好也為|AC|。此時教師再引導學生結合剛才的案例思考，向量與過去學過的數量知識比較，相同之處在哪里？相異之處在哪里？教師應用了遷移的教學法，可以讓學生理解，向量的計算和過去數量的計算的區別與聯系。

如果教師在引導學生學習新知識以前，先找到一個與新知識相關的舊知識，通過對比的方式思考新知識與舊知識的相同之處在哪里，相異之處在哪里，通過對比，學生便能了解新的知識。

二、在概念提煉環節中強化宏觀的思維

部分高中學生抽象思維能力不強，他們看事物只能看到眼前的一個數學案例，只能分析眼前發生的事，卻不能從概念﹑規律的角度看待數學問題。教師必須要在教學中培養學生的抽象思維能力，這是高中學生學好數學知識的基礎。那么教師要如何培養學生的抽象思維能力呢？教師要引導學生學會從具象的事物著手，結合數學概念來理解抽象的事物，直至理解數學問題的規律。

依然以教師引導學生理解向量的概念為例。當學生通過圖（a）這則案例理解了向量的概念以后，教師引導學生思考：|AB|﹑|BC|﹑ |AC|這三條線段能構成一個三角形，那么是不是也能構成一個三角形？學生們表示：“是！”教師引導學生思考：一般在探討幾何問題的時候，會探討什么問題？學生經過思考，認為平面幾何一般是討論邊和角的問題，比如一條邊的邊長是多少，角度是什么。教師提出的問題給予學生引導，學生此時發現，向量問題其實也可以是幾何圖形的問題，學生可以應用向量知識來討論邊和角。教師又引導學生思考圖（b），學生發現，向量不僅可以用來探討平面幾何的問題，還可以用來探討立體幾何的問題。這時，教師又引導學生思考：為什么可以應用向量的概念來討論幾何的問題呢？學生經過思考，認為向量的概念與幾何的概念有相通之處，從而能討論幾何的問題。

當學生理解了一個數學概念以后，教師要引導學生把新的數學概念與舊有的數學概念聯系起來，找到相同的特征，形成新的知識體系。當學生能從知識體系的角度看數學問題的時候，才不會片面地理解知識。

三、在概念應用環節中強化轉換的思維

當學生理解了新知識與舊知識之間的聯系后，數學教師可以應用布置經典習題的方法引導學生找到新知識與舊知識之間的聯系，讓學生擁有轉化的思維。當學生擁有了靈活的轉化思維后，就能應用新的概念解決各種數學問題。

例如：已知一個圓直徑的兩端點為A(x1,y1)﹑B(x2,y2)，求該圓的方程。解：設P(x,y)為圓上異于A,B的點，依題意可知PA⊥PB，即。于是可得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。那么可知當P與A或B重合時可得圓的方程，解之可得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。數學教師可以引導學生看到，如果學生用舊的方法來解決這道習題，就需要同時應用到幾何知識與代數知識，解題過程會變得很煩瑣。如果學生應用向量的知識來解決這個問題，解題過程就變得非常簡單。

教師可以在概念教學中應用經典的數學習題引導學生思考新的知識擁有哪種特點，這種特點可以優化哪些數學計算的問題。雖然學生可能一開始不能全面應用新知識來轉化數學問題，但是只要學生長期受到這樣的訓練，就會具有很強的數學轉化思想。

總之，數學教師思維培養的第一步就是要讓學生具備遷移能力，使學生能抓住新數學知識的特征；第二步就是讓學生具備宏觀能力，讓學生能抓住新知識的本質，將新知識融入知識體系；第三步就是讓學生具備轉化能力，讓學生能靈活應用知識體系，解決數學問題。

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